湖南省衡陽市 縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省衡陽市縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？參考答案：A2.在中,已知則

A.1

B.

C.2

D.參考答案：B3.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D4.設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數(shù)”.若函數(shù)是定義域為的“成功函數(shù)”，則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點對稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B8.圖2中的三視圖表示的實物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D9.集合，，若ＢＡ，則實數(shù)m的值為▲

．參考答案：10.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，易得選項．【解答】解：解題時在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．故選A．【點評】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點評】本題考查向量的加減運算法則，是一道基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是．13.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結(jié)論。14.已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個（用m表示）．參考答案：略15.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

16.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝17.角的終邊上點，求的值．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：PB⊥AE；(3)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG?平面PBC，∴AE⊥PG.…………14分19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：20.（本小題滿分10分）函數(shù).(1)若定義域為，求的值域；(2)若的值域為，且定義域為，求的最大值．參考答案：21.（本小題滿分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因為是第三象限角，，所以，

所以．

…

4分（Ⅱ）因為，，所以，，．……10分22.設(shè)T=.（1）已知sin(p–q)=,q為鈍角，求T的值；（2）已知cos(–q)=m,q為鈍角，求T的值.參考答案：解：（1）由sin(p–q)=，得sinq=.

∵q為鈍角，

∴co