湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（） A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長． 【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z， 則． 三式相乘得． 故選D． 【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．【點評】注意利用x2≥0（x∈R）．4.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點評： 本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，如果，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C10.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）的表達式為（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則的最小值為

參考答案：912..已知正數(shù)a、b滿足，則的最大值為__________．參考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：5【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.13.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為

．參考答案：14.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

15.在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，則=． 參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)菱形的邊長為a，運用向量的加法運算和中點的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運用整體代入，計算即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 則=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案為：12． 【點評】本題考查向量的運算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題． 16.函數(shù)的最小正周期為_______________.參考答案：

解析：因為函數(shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為.17.程序框圖如圖：如果上述程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運行的結(jié)果為S=132，得終止程序時，k=10，從而求出判斷框的條件．【解答】解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【點評】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費用t（）（單位：萬元）滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（Ⅰ）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；（Ⅱ）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？參考答案：（Ⅰ）由題意有，得

……1分故∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.

………11分答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.

………12分19.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點】圓的一般方程；直線的兩點式方程． 【專題】計算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直線的方程為=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）設(shè)△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F(xiàn)=6， ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【點評】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式．（2）求關(guān)于m的不等式的解集．參考答案：（）．（）．（）為奇函數(shù)，∴時，設(shè)，則，而．∴．（）由（）知，圖象為：由圖象易知單調(diào)遞減，∴，，∴，∴，，∴．21.（本小題滿分10分）

已知．