河南省許昌市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省許昌市中國(guó)百?gòu)?qiáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D2.以下四個(gè)命題中是真命題的是（）A．對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；BK：線性回歸方程．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯(cuò)誤；D，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對(duì)于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對(duì)于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過(guò)比較相關(guān)系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．3.復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A4.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞長(zhǎng)和身高C、正方體的棱長(zhǎng)和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B略5.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．7.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充要條件

B．必要不充分條件

C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D由可得a>b，但a,b的具體值不知道，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)成立，但無(wú)法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以綜合得：既不充分也不必要

8.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于()．參考答案：A略9.已知點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線MF的方程為（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，求得焦點(diǎn)F（2，0），利用直線的兩點(diǎn)式，即可求得直線MF的方程．【解答】解：由點(diǎn)M（﹣2，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣，則﹣=﹣2，p=4，拋物線C：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），直線MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故選：B．10.如圖（右）是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_____(填“>”或“<”符號(hào))參考答案：>略12.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

13.雙曲線的漸近線方程是

參考答案：略14.命題“對(duì)任何”的否定是

參考答案：15.設(shè)，那么的值為_(kāi)_____．參考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案為.16.過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

。參考答案：17.一物體受到與它運(yùn)動(dòng)方向相同的力：的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于又===綜上知，從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問(wèn)題是一個(gè)學(xué)科之間結(jié)合的問(wèn)題，在近幾個(gè)的高考改革中，此類問(wèn)題漸成熱點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱錐的體積；參考答案：證明：（I），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形，

，,平面，

---------------------4分

,

平面．

----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．

------------------------12分19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略20.已知過(guò)點(diǎn)P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）若點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因?yàn)?，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意，此時(shí)直線的方程為x=2；…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時(shí)直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…21.(理)解關(guān)于的不等式.(文)解關(guān)于的不等式.參考答案：.解：理：原不等式可化為，………………2分當(dāng)或時(shí)，，原不等式的解集為；…………6分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為.…8分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………10分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………12分文：原不等式可化為，………………2分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；………………5分當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………………8分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為.…12分略22.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：

，

(2)由（1）的結(jié)