遼寧省營(yíng)口市蓋州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市蓋州第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法2.若U=R,集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A.(－1,1)B.[－1,1]C.[1,2)D.(1,2]參考答案：B【分析】解一元一次不等式，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合A，B，陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B．

3.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C4.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.7.如圖所示的斜二測(cè)直觀圖表示的平面圖形是（） A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．長(zhǎng)方形參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何． 【分析】由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形，可得結(jié)論． 【解答】解：由圖形可知底角等于45°的梯形的原圖形是直角梯形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，解答的關(guān)鍵是熟記并理解斜二側(cè)畫(huà)法的步驟，是基礎(chǔ)的作圖題． 8.（4分）斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．9.方程組的解構(gòu)成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}參考答案：D10.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的斜率關(guān)系，注意斜率不存在的情況.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_(kāi)__________

參考答案：8略13.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)若⊥??=x1x2+y1y2=0，把兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)向量垂直時(shí)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，即?=x1x2+y1y2=0，把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解．14.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無(wú)序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．15.已知集合，則一次函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略16.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為_(kāi)_____參考答案：17.在△ABC中，若，則的值是_________。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},又AB且B≠,有解得2≤m≤3．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[2,3]19.（本題滿分15分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．等比數(shù)列滿足：．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求．參考答案：（1）由已知得：，

………………2分且時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足

∴

………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為

………………7分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，∴，則，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分20.（本小題滿分12分）設(shè)、是函數(shù)圖象上兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為和,直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e大于1時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）易知D為線段AB的中點(diǎn),因，，所以由中點(diǎn)公式得．…………2分

（2）連接AB，AB與直線交于點(diǎn)D，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………12分21.已知中，的對(duì)邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)分別在l1、l2上運(yùn)動(dòng)，若直線l