遼寧省本溪市第三十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省本溪市第三十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，，所以可得，故選A.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、，則稱P優(yōu)于，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。?/p>

）

A.A

B.B

C.C

D.D

參考答案：D略3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C4.已知命題使；命題，下列是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．6.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先求漸近線的斜率，再求e即可【詳解】依題意可得，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.4．已知向量，，且∥，則︱︱=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B命題意圖：本題考查平面向量的基本運(yùn)算，簡(jiǎn)單題．8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D9.某幾何體是由兩個(gè)同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成，其中底面是棱長(zhǎng)為的正三角形，一個(gè)是三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐，另一個(gè)是棱長(zhǎng)為的正四面體，如圖所示:該幾何體的外接球與棱長(zhǎng)為的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對(duì)角線，所以，所以該幾何體外接球面積，故選C.10.已知為銳角，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)___________________.參考答案：；12.復(fù)數(shù)

參考答案：

13.已知為鈍角，且，則_____________.參考答案：略14.已知數(shù)列中，，若是5的倍數(shù)，且，則

參考答案：k=15m-5()15.一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半徑為4的半圓，則圓錐的高等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，即對(duì)應(yīng)扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，結(jié)合題意列出方程，求出底面的半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，∴圓錐的高等于=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中弧長(zhǎng)的等量關(guān)系，即由圓錐底面圓的圓周和展開(kāi)圖中弧長(zhǎng)相等，列出方程進(jìn)行求值．16.若復(fù)數(shù)z滿足則=_____________.參考答案：817.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)______參考答案：(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中).（Ⅰ）若為的極值點(diǎn),求的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下,解不等式.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橐驗(yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.

……………4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或

令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為.

……………12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，，，以為直徑的圓記為圓，圓過(guò)原點(diǎn)的切線記為，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求．參考答案：解：（1）由題意，知圓的直徑，圓心的坐標(biāo)為，∴圓的直角坐標(biāo)為，即，將，代入上式，得到圓的極坐標(biāo)方程為．（2）因?yàn)橹本€與圓過(guò)原點(diǎn)的切線垂直，所以直線的傾斜角為，斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，故直線的普通方程為，即，圓心到直線的距離，所以．

20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）法一：由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，化簡(jiǎn)可得cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形面積公式可求bc的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b2+c2=8，聯(lián)立即可得解b，c的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因?yàn)閟inB=sin（A+C）＞0，所以，…因?yàn)锳∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…從而，…因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（Ⅱ）△ABC的面積，故bc=4．…而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…所以b=c=2．…21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，;……2分．………4分

……………6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；…………………