河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。2.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：①“若a,b”類比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”；③“若a,b”類比推出“若a,b”；其中類比結論正確的個數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略3.若變量x、y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值為3×（﹣2）﹣1=﹣7．故選：A．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據俯視圖與左視圖的數(shù)據可求得底面扇形的圓心角為120°，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據代入圓錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V=××π×22×4=．故選：D．5.已知拋物線的焦點到其準線的距離是，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點,準線方程，即,設,過A做垂直于準線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.6.已知是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．（0，2）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，+∞）參考答案：B略7.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點，并且，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點，中，，，所以，所以故選：D

8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中，有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B10.設是純虛數(shù)，若是實數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：復數(shù)概念及其運算.【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經常由于疏忽而導致計算結果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結合共軛復數(shù)的特征性質和復數(shù)模的相關知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項；復數(shù)的加法滿足交換律和結合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化；用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略12.方程的實根的個數(shù)為____________.參考答案：1略13.若銳角滿足，則__________________.參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程為

；離心率等于．參考答案：y=；【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的漸近線方程以及離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：y=；a=1，b=，c=，所以雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．15.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是__________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線；

參考答案：

(1)(2)(4)16.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

.參考答案：

17.已知的取值如下表：從散點圖分析，與線性相關，且回歸方程為，則實數(shù)的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上．

（1）AF為何值時，CF⊥平面B1DF？

（2）設AF＝1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）因為直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．

以B點為原點，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.

因為AC＝2，∠ABC＝90o，所以AB＝BC＝，(,0,0)

從而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0,,0)，B1(0，0，3)，A1A(,0,3)，C1(0,,3)，所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值cos＜m,n＞＝19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：＜a＜；（3）設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0，h（x）≥1時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，注意對參數(shù)a的分類討論；（2）背景為指數(shù)函數(shù)y=ex與對數(shù)函數(shù)y=lnx關于直線y=x對稱的特征，得到過原點的切線也關于直線y=x對稱，主要考查利用導函數(shù)研究曲線的切線及結合方程有解零點存在定理的應該用求參數(shù)的問題，得到不等式的證明；（3）考查利用導數(shù)處理函數(shù)的最值和不等式的恒成立求參數(shù)的范圍問題，求導過程中用到了課后習題ex≥x+1這個結論，考查學生對課本知識的掌握程度．【解答】（1）解：依題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對f（x）求導，得．①若a≤0，對一切x＞0有f'（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+∞）．②若a＞0，當時，f'（x）＞0；當時，f'（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是．

（2）解：設切線l2的方程為y=k2x，切點為（x2，y2），則，，所以x2=1，y2=e，則．由題意知，切線l1的斜率為，l1的方程為．設l1與曲線y=f（x）的切點為（x1，y1），則，所以，．又因為y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．

令，則，m（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．若x1∈（0，1），因為，，所以，而在上單調遞減，所以．若x1∈（1，+∞），因為m（x）在（1，+∞）上單調遞增，且m（e）=0，則x1=e，所以（舍去）．綜上可知，．

（3）證明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，．①當a≤2時，因為ex≥x+1，所以，h（x）在[0，+∞）上遞增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合題意．②當a＞2時，因為，所以h′（x）在[0，+∞）上遞增，且h′（0）=2﹣a＜0，則存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合題意．

綜合①②可知，所求實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．

20.命題“?a∈R，a2≥0”的否定為（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?a∈R，a2≥0”的否定為?a∈R，a2＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．21.

已知函數(shù)，

(I)，試求的單調區(qū)間；(Ⅱ)若x≥1時，恒有，求a的取值范圍，

參考答案：（Ⅰ）解：，則，記為的導函數(shù)，則，故在其定義域上單調遞減，且有，則令可得，令得，故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.………………（5分）（Ⅱ）令，則有時.，，記為的導函數(shù)，則，因為當時，，故.①若，即，此時，故在區(qū)間上單調遞減，當時有，故在區(qū)間上單調遞減，當時有，故時，原不等式恒成立；②若，即，令可得，故在區(qū)間上單調遞增，故當時，，故在區(qū)間上單調遞增，故當時，，故時，原不等式不恒成立.……………（11分）綜上可知