廣西壯族自治區(qū)桂林市沙子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市沙子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用.2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A.

B.

C.

D.參考答案：D在遞減，在不具單調(diào)性，在遞減，排除A，B，C選項(xiàng).也可直接考察的圖象而得解.選D.4.已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．參考答案：答案：B6.命題關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；命題;則命題成立是命題成立的（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分又不必要的條件參考答案：B由方程易知函數(shù)是上的奇函數(shù)，由的圖像可知，函數(shù)在上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)在上的最小值為又函數(shù)的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，那么原方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件是而所以選擇7.若關(guān)于的方程在區(qū)間(0，1)上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.在中,角的對邊分別為,且.則

A． B． C． D．參考答案：A9.已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列且公差為5

B．等差數(shù)列且公差為6C．等比數(shù)列且公比為5

D．等比數(shù)列且公比為6參考答案：B10.已知集合，且有4個(gè)子集，則a的取值范圍是

A．(0，1)

B．(0，2)

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為f（x）=，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1可得x≤0，由2x﹣1＞x﹣1可得x＞0．∴根據(jù)題意得f（x）=．即f（x）=，畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)．再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（）=，可得m的取值范圍是（0，），故答案為（0，）．12.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，都有則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為

參考答案：略14.定義運(yùn)算法則如下：；若，，則M＋N＝

．參考答案：515.已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．16.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于對稱，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到y(tǒng)=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于對稱，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對稱的性質(zhì)，屬于中檔題．17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω與φ的值；（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．參考答案：解答： 解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），將f（x）=sin（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx的圖象，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象，最后將y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模M坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象．

略19.已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求的垂直平分線的方程.參考答案：解：的方程為：.由

得，所以，由，可求得.所以，中點(diǎn).所以的垂直平分線的方程為：.略20.如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．

（I）證明：//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：解：法一：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（I）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（II）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面 ．略21.如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐的體積．參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x?[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1＜0對任意實(shí)