重慶涪陵區(qū)第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶涪陵區(qū)第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A2.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C3.在A（ab,a+b）在第一象限內(nèi)，則直線不經(jīng)過的象限是

（

）

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：C4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B6.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證即可選項(xiàng)．【解答】解：由題意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．滿足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直線x﹣y+2=0的下方．不滿足x﹣y+2＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的可行域的作法，直線特殊點(diǎn)定區(qū)域，直線定邊界的利用與應(yīng)用．7.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A8.對(duì)于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.9.函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1＞0，即x＞﹣1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法．10.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于,則滿足條件的點(diǎn)M有(

)個(gè)A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略13.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為_______.參考答案：2略14.若的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和得，解得n；寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)x的冪指數(shù)等于零解得，代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：展開式的通項(xiàng)公式為：令得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：10【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)的求解問題，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.15.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．16.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：17.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)已知函數(shù).

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分10分）如圖，圓：．(1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榈?，由題意得，所以故所求圓C的方程為．…………4分（Ⅱ）令，得，即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，也成立．故存在，使得．……………12分21.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，…………5分所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又……….8分由平面，得即故，此時(shí).………………10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)…………13分22.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：本題（1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為，②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．綜上所述直