湖北省孝感市楚才中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省孝感市楚才中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，BC=6，BC上的高為4，則AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26參考答案：A2.已知整數(shù)對排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第60個整數(shù)對是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）參考答案：A3.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略4.設函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.5.(文科)是方程為的曲線表示橢圓時的

A．充分條件

B．必要條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B6.從0，4，6中選兩個數(shù)字，從3，5，7中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)．其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A．56 B．96 C．36 D．360參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】分類討論，先取奇數(shù)，再考慮取偶數(shù)，同時分0是否取到，由此可得結論．【解答】解：從3，5，7中選兩個數(shù)字，共有3種取法從0，4，6中選兩個數(shù)字，假設沒有取到0，即取4、6，末位是4或6，兩種放法，故偶數(shù)共有3×2×=36個假設取到了0，另一個偶數(shù)的選取有兩種取法，故偶數(shù)共有3×2×2×﹣3×2×=60個故偶數(shù)共有36+60=96個故選B．7.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當且僅當a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．8.為調查某地中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學生參加了此項活動，下圖（見下頁）是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內的學生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略9.已知，，若的最小值為3，則m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4參考答案：D10.直線被圓截得的弦長為（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖像如圖所示。下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號___________.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、512.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：13.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（

）參考答案：打印材料【分析】結合條件（1），先假設甲在批改作業(yè)，再結合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結果.【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或寫教案，即此時乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.14.拋物線的準線方程為

．參考答案：15.

.參考答案：略16.從一批含有6件正品，3件次品的產品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：17.在的二項式中，所有項的二項式數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于______．參考答案：112由題意可得：，結合二項式展開式通項公式可得：，令可得：，則常數(shù)項為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_____（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】選出的3個數(shù)字含有0時，有種方法，選出的3個數(shù)字不含有0時，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個數(shù)中任取2個排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個數(shù)中選1個,有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種?！喙灿?0+16=36個合要求的數(shù)。結合古典概型計算公式可得所求概率值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，且，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、．求證：直線經過一定點；]參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，則：，由得或∴，用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經過定點．方法2：作直線關于軸的對稱直線，此時得到的點、關于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經過點，綜上所述，直線經過定點．

略19.已知：不等式對于恒成立，:關于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：：，

對于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命題q：有解，，解得或，…………6分

為真，且為假，

與q必有一真一假當p真q假時，有，

即，

當p假q真時，有，即或，

綜上，實數(shù)m的取值范圍是．…………10分20.（本題14分）.已知函數(shù)（），．（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依題意得

，∴．

--------------------------3分設，

-------------------4分則，令，得，

---------------------------------------6分列表得遞減極小遞增∴時，取極小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定義域為，當時，，∴函數(shù)與的圖象在其公共點處不存在公切線；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究滿足此等式的值的個數(shù)：（方法一）由得

，設函數(shù)，，令得，當時，遞增；

(方法二)設，則，且，方程化為，分別畫出和的圖象，因為時，，由函數(shù)圖象性質可得和圖象有且只有兩個公共點（且均符合），所以方程有且只有兩個解．21.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（