遼寧省沈陽(yáng)市新民大喇嘛學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市新民大喇嘛學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（

）（A）函數(shù)x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱（B）函數(shù)f(–x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（C）f–1(x)和f(x)的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D2.如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）∈[﹣2，1]，函數(shù)的零點(diǎn)為：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時(shí)，存在f[f（x1）]=0，此時(shí)方程的根有2個(gè)．x2∈（1，2）時(shí)，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個(gè)．所以方程f（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．3.已知△ABC中，，，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.2 B.－2 C.4 D.無(wú)法確定參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可將問(wèn)題變?yōu)?，根?jù)垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)平面向量基本定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為夾角和模長(zhǎng)已知的向量的數(shù)量積的求解問(wèn)題.4.已知，直線，則被所截得的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：C試題分析：由已知可得圓心，半徑，圓心直線距離，弦長(zhǎng)為選C.考點(diǎn)：圓的弦長(zhǎng)公式.5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略6.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．7.函數(shù)y=|x﹣1|+1可表示為（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對(duì)x﹣1與0的大小進(jìn)行分段討論去絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣1|+1，當(dāng)x﹣1＞0，即x≥1時(shí)，y=x﹣1+1=x．當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故選D．8.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4﹣x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，則∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，則f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 14.定義運(yùn)算=ad﹣bc，若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最大值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由定義得函數(shù)f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣2，在函數(shù)在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上是單調(diào)減函數(shù)，則m≤﹣2，故實(shí)數(shù)m的最大值是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：116.已知,若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略17.三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c邊的長(zhǎng)及△ABC面積的大小.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，從而得到c值，進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式得到結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因?yàn)椋?/p>

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查計(jì)算能力．19.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==720.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.參考答案：略21.遇龍塔建于明代萬(wàn)歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的A處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛30m后到達(dá)B處，測(cè)得此塔頂在南偏東15°的方向上，仰角為，且，若塔底C與河面在同一水平面上，求此塔CD的高度．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補(bǔ)集的知識(shí)，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過(guò)分類討論，對(duì)a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對(duì)于集合B={