2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第十二中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第十二中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,則

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略2.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面的面積中最大的是（

）.A.8

B.10

C.

D.參考答案：B略4.設函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B5.下列語句是假命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．若x=0，則xy=0C． D．負數(shù)的平方是正數(shù)參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，正方形的四條邊相等；B，零與任意數(shù)的積為零，；C，∈Q，，；D，負數(shù)的平方是正數(shù)．【解答】解：對于A，正方形的四條邊相等，正確；對于B，零與任意數(shù)的積為零，正確；對于C，∈Q，，故錯；對于D，負數(shù)的平方是正數(shù)，正確．故選：C，6.設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略7.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略8.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知y＝e3x－cosx，則y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)與的圖象上存在關于x軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標運算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．12.若關于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)13.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】：圓的標準方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結(jié)論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設圓心坐標為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點評】：本題主要考查圓的標準方程的求解，以及兩點間的距離公式的應用，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．14.在內(nèi)，分別為角所對的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：15.底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高，則頂點在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計算．【解答】解：取底面中心O，過O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案為．【點評】本題考查了正三棱錐的結(jié)構特征和體積計算，屬于基礎題．16.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.17.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于，兩點，且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）由題意可得，解得，，故橢圓方程為．

（2）假設存在直線交橢圓于，兩點，且為△的垂心，設，因為，，故．

于是設直線的方程為，由得．由，得，且,．

由題意應有，又，故，得．即．

整理得．Ks5u解得或．經(jīng)檢驗，當時，△不存在，故舍去．Ks5u當時，所求直線存在，且直線的方程為．19.（本小題滿分13分）在直角坐標系中，點在矩陣對應變換作用下得到點，曲線在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解法一：∵矩陣對應的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．20.（本小題滿分12分）設.（1）若，試判定集合A與B的關系；（2）若，求實數(shù)組成的集合C.參考答案：21.已知等差數(shù)列滿足：的前項和為．(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：(1)設公差為，則由題有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.22.(本小題