遼寧省沈陽市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略2.函數(shù)的值域是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，則直線PB與平面PCD所成角的大小為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，先證明為所求角，再計(jì)算其大小.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.4.若，，（﹣）?=0，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵，，∴（﹣）?=﹣||?||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故選：B5.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略7.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

8.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為

(

)A．50m

B．50m

C．25m

D．m參考答案：A略10.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：由，得，解之得.12.計(jì)算

參考答案：3由題意得。13.已知，則_______________.參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.14.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7015.的大小順序是

。

參考答案：略16.已知，且，參考答案：略17.已知是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)對(duì)在映射下的象為實(shí)數(shù)，記作，對(duì)于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略19.若有最大值和最小值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：令，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，，再當(dāng)，，得；當(dāng)，，得

20.已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）若C1是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)C在半徑OA上，且OC=OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）利用圓柱體的體積為32π，求出R，即可求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）設(shè)D是線段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，依據(jù)題意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S側(cè)=2πR?AA1=32π．（2）設(shè)D是線段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是異面直線CC1與BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（Ⅰ），由，