福建省龍巖市中復(fù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市中復(fù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選：D．2.已知“正整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：則第60個(gè)數(shù)對是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最小值是（）A．B．0C．2D．4參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：計(jì)算題．分析：兩次利用均值不等式求出最小值，注意等號成立的條件，當(dāng)多次運(yùn)用不等式時(shí)，看其能否同時(shí)取得等號．解答：解：∵x＜0則﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號≥2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題需要注意等號成立，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．5.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為………………(

)

（A）6

（B）2

（C）

（D）

參考答案：D6.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則 A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D7.一個(gè)袋子里裝有編號為的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則?的值為（）A.48 B.24 C.12 D.6參考答案：B試題分析：，，由于，因此，故答案為B.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（

）A.{1，4}

B.{1，3，4}

C.{2}

D.{3}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是

。參考答案：本題考查圓錐的三視圖、側(cè)面積計(jì)算，難度中等.因?yàn)閳A錐的主視圖即為圓錐的軸截面，所以該圓錐底面圓的半徑為r=1，母線長為2，所以側(cè)面積為.12.若動(dòng)直線過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為

.參考答案：13.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略14.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略15.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學(xué)生人數(shù)是_________.參考答案：5016.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

。參考答案：17.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：上一點(diǎn)，直線過A與C相切，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線平行交C于B.（1）求的方程；（2）與垂直交C于M，N兩點(diǎn)，已知四邊形OMBN面積為32，求的方程.參考答案：（1）把代入得，∴拋物線：，設(shè)斜率為，：，聯(lián)立：得，由，化簡得，∴，：.（2）聯(lián)立易得，則，∵，∴，∴.設(shè)：，聯(lián)立得，設(shè)，，則，，，解得.所以方程為.

19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若f(x)滿足，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）若（）是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）對求導(dǎo)，由構(gòu)建方程，求得的值；（Ⅱ）對求導(dǎo)，利用分類討論思想討論在當(dāng)，，時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而分析極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）由，可得，此時(shí)由（Ⅱ）可知其兩個(gè)極值為-2和時(shí)，又（）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，即可表示，進(jìn)而由換元法令，構(gòu)造新的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明此時(shí)的不等式即可.【詳解】（Ⅰ）.，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，解得，.①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘極小值點(diǎn)↗

所以有2個(gè)極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立且不恒為在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘極小值點(diǎn)↗

所以有2個(gè)極值點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若是的一個(gè)極值點(diǎn)，則.又，即...令，則，.則，令，解得或.當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，，的變化如下表↗極大值點(diǎn)↘

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，還考查了利用分類討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而分析極值，屬于難題.20.設(shè)．(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（I）求的表達(dá)式；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（I）

……………3分由題意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖

象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以

…………9分因?yàn)?所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知或

所以或.

…………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，sinA=，?=﹣3（Ⅰ）求b和c，（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由條件利用余弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，分別得到一個(gè)等式，列方程組求得b、c的值．（Ⅱ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosB的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（A﹣B）的值．解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵sinA=，?=﹣3，可得A為鈍角，故cosA=﹣，且bc?（﹣）=﹣3①．再根據(jù)a=2，利用余