傳感器與檢測技術(shù)學(xué)第一章

1第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六傳感器的一般特性傳感器的系統(tǒng)特性傳感器的靜態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性2第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)特性系統(tǒng)由三要素組成：

輸入、輸出和系統(tǒng)動態(tài)（傳遞函數(shù)）。傳感器系統(tǒng)要求：

傳感器的輸出電量不失真的復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。跟蹤問題？？輸入量：

靜態(tài)量：穩(wěn)定狀態(tài)的量或者變化極其緩慢的量。典型信號：階躍信號。

動態(tài)量：通常指周期信號、瞬變信號或者隨機(jī)信號。典型信號：正弦信號。一個高精度的測試裝置必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉(zhuǎn)換?。?！3第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性——傳感器在靜態(tài)測量時，即輸入、輸出不隨時間而變化時，其輸出-輸入特性。

靜態(tài)方程非線性度靈敏度

傳感器靜態(tài)特性表征的重要指標(biāo)：精確度重復(fù)性回程誤差（遲滯）零點(diǎn)漂移溫漂4第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六一、非線性度非線性度是測量裝置的輸出和輸入是否保持理想比例關(guān)系的一種度量。5第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六線性度

——

測量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線對理論擬合直線的最大偏差與滿量程之比

Bmax

－定度曲線與擬合直線的最大偏差.A－輸出滿量程.6第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六差動測量

——減小傳感器的非線性誤差。直線擬合方法：1、端基法。2、最小二乘法。擬合直線

——依據(jù)測量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線而得到的接近該曲線的理想直線.7第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第一章傳感器概述（1）端點(diǎn)法實際特性上分別對應(yīng)于測量下限xmin和測量上限xmax的點(diǎn)A和B的連線稱端點(diǎn)擬合直線。特點(diǎn)：方法簡單，但由于數(shù)據(jù)依據(jù)不充分，且計算的線性度值往往偏大，因此不能充分發(fā)揮傳感器的精度潛力。AB8第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第一章傳感器概述（2）

平均選點(diǎn)法把傳感器全量程內(nèi)的所有校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，前后分成兩組，分別求出兩組的點(diǎn)系中心，這兩上點(diǎn)系中心的連線，就是平均選點(diǎn)法的擬合直線。特點(diǎn)：擬合精度較高，試驗點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)分布，數(shù)據(jù)處理不復(fù)雜。前半部點(diǎn)系中心坐標(biāo)為后半部點(diǎn)系中心坐標(biāo)為因此通過兩個點(diǎn)系中心和的直線斜率為直線在y軸上的截距為或

把斜率和截距代入y=a+kx中即得到平均選點(diǎn)法擬合直線方程。

9第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第一章傳感器概述（3）最小二乘法把所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，用最小二乘法擬合的直線y=a+kx，其校準(zhǔn)點(diǎn)與對應(yīng)的擬合直線的點(diǎn)之間的殘差平方和為最小。校準(zhǔn)點(diǎn)擬合直線10第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第一章傳感器概述特點(diǎn)：擬合精度高，計算復(fù)雜。11第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六靈敏度——測試系統(tǒng)輸出量的變化和輸入量的變化之比。

x系統(tǒng)yx+x系統(tǒng)y+y絕對靈敏度輸入、輸出同量綱時，S稱為放大倍數(shù).

線性的

非線性的

12第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六合理選擇靈敏度???一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度高，且在滿量程范圍內(nèi)是恒定的。這是因為：

（1）因為S較大，同樣的輸入可有較大的輸出.（2）S不能太大，因為S，測量范圍，同時穩(wěn)定性差，難以讀數(shù)。13第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六精確度——測量的綜合優(yōu)良程度。是精密度和正確度的共同作用。通常精確度是以測量誤差的相對度來表示的。精確度等級：其中

A——傳感器精度?！鰽——測量范圍內(nèi)允許的最大絕對誤差。YF.S——測量滿輸出。

_14第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六重復(fù)性——測試系統(tǒng)在輸入量按同一方向作全量程多次測試時所得特性曲線不一致性程度。Bmax

輸出最大不重合程度

15第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六回程誤差——表明的是在正反行程期間輸出-輸入特性曲線不重合的程度。hmax——全程范圍內(nèi)輸入量由小增大或由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值的最大者。16第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六漂移（Drift)漂移指在一定時間間隔內(nèi)，傳感器輸出量存在著與被測輸入量無關(guān)的、不需要的變化。漂移包括零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移。零點(diǎn)漂移或靈敏度漂移又可分為時間漂移（時漂）和溫度漂移（溫漂）。

時漂是指在規(guī)定條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時間的緩慢變化；

溫漂為周圍溫度變化引起的零點(diǎn)或靈敏度漂移。17第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六傳感器的動態(tài)特性動態(tài)特性是反映傳感器隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。用傳感器測試動態(tài)量時，希望它的輸出量隨時間變化的關(guān)系與輸入量隨時問變化的關(guān)系盡可能一致，但實際并不盡然，因此需要研究它的動態(tài)特性——分析其動態(tài)誤差。包括：1）輸出量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以后與理想輸出量之間的差別；2）當(dāng)輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)中的誤差由于實際測試時輸入量是千變?nèi)f化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用輸入“標(biāo)準(zhǔn)”信號函數(shù)的方法進(jìn)行分析，并據(jù)此確立若干評定動態(tài)特性的指標(biāo)。常用的“標(biāo)準(zhǔn)”信號函數(shù)是正弦函數(shù)與階躍函數(shù)。18第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六傳感器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型及動態(tài)特性指標(biāo)一、動態(tài)模型1.微分方程微分方程傳遞函數(shù)條件：線性定常系統(tǒng)19第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六一階環(huán)節(jié)一階傳感器二階環(huán)節(jié)二階傳感器零階環(huán)節(jié)零階傳感器比例環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系可用零階、一階或典型兩階微分方程來描述?。。?！20第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六例1-7分析加速度傳感器的動態(tài)特性二階環(huán)節(jié)的傳感器21第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六傳遞函數(shù)定義：初始條件為零時，輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉普拉斯變換與輸入量（激勵函數(shù)）拉普拉斯變換之比。22第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六簡寫為：兩邊取拉氏變換：傳遞函數(shù)：23第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六特點(diǎn)：（1）反映傳感器系統(tǒng)本身特性，與x(t)無關(guān)。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一H(s)X(s)Y(s)（4）通過實驗求傳遞函數(shù)（3）相同的傳遞函數(shù)可以表征不同物理系？？？24第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六動態(tài)特性指標(biāo)輸入標(biāo)準(zhǔn)信號階躍響應(yīng)法（時域）階躍函數(shù)正弦函數(shù)頻率響應(yīng)法（頻域）動態(tài)誤差輸出穩(wěn)定后與理想輸出量的誤差輸入量躍變，輸出量在過渡狀態(tài)的誤差零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？25第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六?零階傳感器動態(tài)特性指標(biāo)零階傳感器，其輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量的幅值總是與輸入量成確定的比例關(guān)系，在時間上也不滯后，幅角φ等于零。所以零階傳感器的動態(tài)特性指標(biāo)就是靜態(tài)特性指標(biāo)。26第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六?一階傳感器動態(tài)特性指標(biāo)一階傳感器動態(tài)特性指標(biāo)有：靜態(tài)靈敏度和時間常數(shù)τ。如果時間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性就越好。在彈簧阻尼系統(tǒng)中，就要求系統(tǒng)的阻尼系數(shù)小，而彈簧剛度要大。27第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六階躍響應(yīng)單位階躍信號時間常數(shù)一階傳感器系統(tǒng)時間常數(shù)怎么確定？28第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六二階傳感器系統(tǒng)上升時間Tr響應(yīng)時間Ts超調(diào)量a1峰值時間Tp衰減率穩(wěn)態(tài)誤差29第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六1.4.2傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器的輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。反映輸出值真實再現(xiàn)變化著的輸入量的能力。研究傳感器的動態(tài)特性主要是從測量誤差角度分析產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因以及改善措施。

時域：瞬態(tài)響應(yīng)法

頻域：頻率響應(yīng)法上一頁下一頁返回30第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六1.瞬態(tài)響應(yīng)特性

在時域內(nèi)研究傳感器的動態(tài)特性時，常用的激勵信號有階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和斜坡函數(shù)等。傳感器對所加激勵信號的響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)。

理想情況下，階躍輸入信號的大小對過渡過程的曲線形狀是沒有影響的。但在實際做過渡過程實驗時，應(yīng)保持階躍輸入信號在傳感器特性曲線的線性范圍內(nèi)。

上一頁下一頁返回31第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六⑴一階傳感器的單位階躍響應(yīng)設(shè)x(t)、y(t)

分別為傳感器的輸入量和輸出量，均是時間的函數(shù)，則一階傳感器的傳遞函數(shù)為 式中τ——時間常數(shù)； K——靜態(tài)靈敏度。 由于在線性傳感器中靈敏度K為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，K只起著使輸出量增加K倍的作用。討論時采用K=1。上一頁下一頁返回32第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六對于初始狀態(tài)為零的傳感器，當(dāng)輸入為單位階躍信號時，X(s)=1/s,傳感器輸出的拉氏變換為則一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為一階傳感器的時間常數(shù)τ越小越好上一頁下一頁返回33第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六⑵二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的傳遞函數(shù)為式中ωn——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比。在單位階躍信號作用下，傳感器輸出的拉氏變換為上一頁下一頁返回34第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六對Y（s）進(jìn)行拉氏反變換，即可得到單位階躍響應(yīng)。圖1.4.6為二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線。傳感器的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn。在實際使用中，為了兼顧有短的上升時間和小的超調(diào)量，一般傳感器都設(shè)計成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取在0.6~0.8之間。帶保護(hù)套管的熱電偶是一個典型的二階傳感器。上一頁下一頁返回35第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六⑶瞬態(tài)響應(yīng)特性指標(biāo)時間常數(shù)τ是描述一階傳感器動態(tài)特性的重要參數(shù)，τ越小，響應(yīng)速度越快。 二階傳感器階躍響應(yīng)的典型性能指標(biāo)可由圖1.4.7表示，上一頁下一頁返回36第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六各指標(biāo)定義如下：①上升時間tr

輸出由穩(wěn)態(tài)值的10%變化到穩(wěn)態(tài)值的90%所用的時間。②響應(yīng)時間ts

系統(tǒng)從階躍輸入開始到輸出值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi)所需要的時間。③峰值時間tp

階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需時間。④超調(diào)量σ傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值ΔA，常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比σ表示。上一頁下一頁返回37第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六2.頻率響應(yīng)特性傳感器對正弦輸入信號的響應(yīng)特性

頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動態(tài)特性。 （1）零階傳感器的頻率特性 （2）一階傳感器的頻率特性 （3）二階傳感器的頻率特性 （4）頻率響應(yīng)特性指標(biāo)上一頁下一頁返回38第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六（1）零階傳感器的頻率特性零階傳感器的傳遞函數(shù)為頻率特性為零階傳感器的輸出和輸入成正比，并且與信號頻率無關(guān)。因此，無幅值和相位失真問題，具有理想的動態(tài)特性。電位器式傳感器是零階系統(tǒng)的一個例子。在實際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似的當(dāng)作零階系統(tǒng)來處理。上一頁下一頁返回39第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六⑵一階傳感器的頻率特性將一階傳感器的傳遞函數(shù)中的s用jω代替，即可得到頻率特性表達(dá)式幅頻特性相頻特性上一頁下一頁返回40第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(a)幅頻特性(b)相頻特性1.4.8一階傳感器的頻率特性時間