解二元一次方程組 市賽獲獎

一只烏鴉口渴了，到處找水喝。烏鴉看見一個瓶子，瓶子里有水?？墒瞧孔永锼欢?，瓶口又小，烏鴉喝不著水，怎么辦呢?它看見旁邊有許多小石子，想出辦法來了，就把小石子一個一個地放進(jìn)瓶子里。瓶子里的水漸漸升高，烏鴉就喝著水了。

這個故事告訴我們,遇到困難的時候，要善于思考，學(xué)會“轉(zhuǎn)化”，我們這節(jié)課就要學(xué)習(xí)一個很重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化方法。情景屋一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?

x+y=200y=x+10解:

設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:如圖1如圖2問題苑現(xiàn)在我們“以蘋果換梨果”再稱一次梨和蘋果:以蘋果換梨

求知苑+=+10=200+10+=200xyxxxy②怎樣代入？

這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換).①為什么可以代入？解二元一次方程組的基本思路是“消元”：二元化一元.“消元”的方法是“代入”．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

上面解方程組的基本思路是什么？x+y=200y=x+10X+(x+10)=200(二元

)(一元

)用x+10代替y

消元“曹沖稱象”例1解方程組和注意：為了檢查上面的計算是否正確，可把所求得的解分別代入方程①②檢驗．檢驗過程可以口算，不必寫出．實踐營x=2y2x+y=10解下列方程組訓(xùn)練場例2解方程組2x–7y=8，3x–8y–10=0．

①②可由方程①用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程組的一般步驟?

②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；

③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個未知數(shù)的值；

①將方程組中一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；④寫出方程組的解。即:變形代替回代寫出解歸納小結(jié)1.

用代入法解方程組:(4)(3)訓(xùn)練場提示:②用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是1.系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù).①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?點金帚你認(rèn)為怎樣代入更簡便?

請用你最簡便的方法解出它的解.拓展吧拓展吧你的思路能解這一題嗎?1.消元實質(zhì)2.代入法的一般步驟3.學(xué)會檢驗，能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組.二元一次方程組

消元代入法

一元一次方程即: