用頻率估計概率 省賽獲獎

2.3用頻率估計概率

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗,其中部分結(jié)果如下表:實驗者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?實驗次數(shù)越多,頻率越接近概率合作探究合作學(xué)習(xí)72°120°120°120°

讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3,以下是實驗的方法:轉(zhuǎn)動次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率10203040500.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個班級的同學(xué)分8組,每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤38111416(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格:實驗次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325合作學(xué)習(xí)255878110130(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖(5)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?400320240160800

通過大量重復(fù)的實驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率合作學(xué)習(xí)頻率實驗次數(shù)0.340.68議一議：

從上面的實驗可以看出，當(dāng)重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近瑞士數(shù)學(xué)家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早闡明了可以由頻率估計概率即：

在相同的條件下，大量的重復(fù)實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率

頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢如何？做一做1.某運動員投籃5次,投中4次,能否說該運動員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2、抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計抽1件襯衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因為只有當(dāng)重復(fù)實驗次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近。3、1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計,平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的,由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少?則估計油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9做一做4、例1、在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽實驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻數(shù)m/n0(1)計算表中各個頻數(shù).(2)估計該麥種的發(fā)芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播種500粒該種麥種，種子發(fā)芽后的成秧率為90%，問可得到多少棵秧苗？427(4)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少kg?解:設(shè)需麥種x(kg)則粒數(shù)為由題意得,解得：x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計約需531kg麥種.1.如果某運動員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法對嗎?為什么?(1)該運動員投5次籃,必有4次投中.(2)該運動員投100次籃,約有80次投中.2.對一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的概率(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進多少件西裝?練一練3、公路上行駛的一輛客車，車牌號碼是奇數(shù)的概率是

；4、假設(shè)拋一枚硬幣20次，有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是

，出現(xiàn)反面的頻率是

，出現(xiàn)正面的概率是

，出現(xiàn)反面的概率是

；5、從1、2、3、4、5，6這6個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則組成能被4整除的數(shù)的概率是

；練一練0.50.40.60.50.57、在第5、28、40、105、64路公共汽車都要?？康囊粋€車站，有一位乘客等候著5路或28路汽車，假定各路汽車首先到達車站的可能性相等，那么首先到站且正好是這位乘客所要乘的車的概率是

；6、袋中有4個白球，2個黑球，每次取一個，假設(shè)第一次已經(jīng)取到黑球，且不放回，則第二次取到黑球的概率為

；練一練0.20.4課堂小結(jié):

頻率不等于概率，但通過大量的重復(fù)實驗，事件發(fā)生的頻率值將逐漸穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，此時的頻率值可用于估計這一事件發(fā)生的概率

概率只表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果

概率是理論性的東西，頻率是實踐性的東西，理論應(yīng)該聯(lián)系實際，因此我們可以通過大量重復(fù)的實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率xx電腦公司電腦單價（單位：元）

A型：6000甲B型：4000C型：2500

D型：5000乙

E型：2000拓展提高

某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦。希望中學(xué)要從甲乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1)寫出所有的選購方案；(2)如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型電腦被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺