九年級數(shù)學-實際問題與反比例函數(shù)

第20講實際問題與反比例函數(shù)【板塊一】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式或確定函數(shù)圖象方法技巧解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式。題型一坐標與距離【例1】某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流/（A）與電阻R（Ω）成反比例。下圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）62I=—R3I=—RI=—R6D.I=——R【解析】C.【例2】某小學部課外興趣小組的同學每人制作一個面積為1m2的矩形學具進行展示.設矩形的寬為xm,長為ym.那么這些同學所制作的矩形長y（m）與寬X（m）之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）BCD針對練習1.如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y,則它的面積為定值S時，x與y的函數(shù)關系為（)SS2SxA.y=一B?y=kC.y= D.y=—x2xx2S【答案】C.在照明系統(tǒng)模擬控制電路實驗中，研究人員發(fā)現(xiàn)光敏電阻值R（單位：Ω）與光照度E（單位：Ix）之間成反比例函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表所示：光照度E/Ix0.511.522.53光敏電阻阻值R/Ω60-30--2g-1512-io-則光敏電阻值R與光照度E的麗數(shù)表達式為R=【答案】R二30E【板塊二】反比例函數(shù)的應用方法技巧.根據(jù)題意,建立反比例函數(shù)模型解題；.正確認識圖象,找到關鍵的點,運用好數(shù)形結合的思想.【例1】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間％(時)的關系可近似地用二次函數(shù)y=—200%2+400%刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與l可近似地用反比例函數(shù)y=k(k>0)刻畫(如圖所示)。%(1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算：①喝酒后幾小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？②當％=5時，y=45,求k的值.(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由.【解析】(1)①y=—200%2+400%=—200(%—1)2+200,.?.喝酒后1小時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200(毫克/百毫升)；②?「當%=5時，y=45,y=k,Λk=%y=45x5=225；%(2)不能駕車上班。理由：??晚上20：00到第二天早上7：00,一共有11小時，?,?將%=11代入y=225%則y=225>20..第二天早上7：00不能駕車去上班。11【例2】某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子.(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為%(m),y(m).①求y關于%的函數(shù)表達式；②當y≥4m時，求%的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m,洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？BCy【解析】(1)①由題意％y=12,.?.y=U(%≥6)；②y≥4時，6≤%≤3;12(2)當2%+12=9.5時，整理得：4%2—19%+24=0,△<0,萬程無實數(shù)解.當2%+12=10.5時，整理得：%4%2—21%+24=0,△=57>0,符合題意；???小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確。.當溫度不變時，某氣球內的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)的函數(shù)關系如圖所示，已知當氣球內的氣壓P>120kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積V應( )A.不大于3m3 B.大于fm3 C.不小于3m3 D.小于士m355 55.為預防流感盛行，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間％（分鐘）之間的關系如圖所示（即圖中線段04和雙曲線在A點及其右側的部分）,根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）直接寫出y與％之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內，師生不能進入教室？解：（1）y=?23M0≤X≤15）,…——（X>