2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《鴿巢問(wèn)題》

《數(shù)學(xué)廣角》第1課時(shí)研究·指導(dǎo)·服務(wù)求真·融和·創(chuàng)新探究新知，初步感知原理把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆?！翱傆小焙汀爸辽佟笔鞘裁匆馑?？為什么呢？請(qǐng)你試著用不同的方法說(shuō)明原因，寫(xiě)在0號(hào)本上。初步感知原理①我來(lái)擺擺看?？梢园?支鉛筆都放在一個(gè)的筆筒里。也可以在左邊筆筒里放3支，中間筆筒里放1支，右邊不放。探究新知，初步感知原理可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放2支，右邊不放。探究新知，初步感知原理還可以在左邊筆筒里放2支，中間筆筒里放1支，右邊筆筒里放1支。探究新知，初步感知原理探究新知，初步感知原理（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。枚舉法先平均在每個(gè)筆筒中放1

支，剩下的1

支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2

支鉛筆。初步感知原理②假設(shè)法4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）為什么要先平均分呢？這樣平均分后，就可以使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，如果這樣都能符合，那另外的情況肯定也符合要求。觀察規(guī)律，建立模型（1）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？（2）把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？（3）把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。鉛筆數(shù)量比筆筒數(shù)量多1觀察規(guī)律，建立模型（1）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？（2）把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？（3）把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？（4）8只鴿子飛回7個(gè)巢？（5）10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜？以上問(wèn)題有什么共同之處？物體數(shù)量比抽屜數(shù)量多1觀察規(guī)律，建立模型抽屜原理最早是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。鴿巢問(wèn)題的由來(lái)觀察規(guī)律，建立模型把m

個(gè)物體任意放進(jìn)n

個(gè)抽屜中，（m

＞n

，m和n

是非0自然數(shù)），若m÷n=1……

a，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。運(yùn)用原理，練習(xí)提升1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了

2只鴿子。為什么？5÷3=1(只)……2(只)1+(

)=(只)為什么剩下的2只還要繼續(xù)平均分？12運(yùn)用原理，練習(xí)提升2.一副牌，取出大小王，還剩52張，5個(gè)人每人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的，為什么？5÷4=1（種）……1（種）1+1=2（種）4種花色是4個(gè)抽屜5個(gè)人是5個(gè)物體運(yùn)用原理，練習(xí)提升3.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

13÷12=1（個(gè)）……1（個(gè)）1+1=2（個(gè)）12種屬相是12個(gè)抽屜假設(shè)：13個(gè)老師是13個(gè)蘋(píng)果運(yùn)用原理，練習(xí)提升4.給一個(gè)正方體定6個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色，無(wú)論怎涂至少有幾個(gè)面涂的顏色相同？

為什么？6÷4=1（種）……2（種）

1+1=2（種）4種顏色是4個(gè)