菱形的定義、性質(zhì)重難點(diǎn)突破教學(xué)設(shè)計(jì)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦菱形的定義、性質(zhì)重難點(diǎn)突破教學(xué)設(shè)計(jì)《菱形的定義、性質(zhì)》教學(xué)重難點(diǎn)突破

一、教學(xué)內(nèi)容：

《菱形的定義、性質(zhì)》是人教版八年級(jí)下冊第十八章第18.2.2菱形（1）的內(nèi)容。同學(xué)已學(xué)了平行四邊形及矩形。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、理解菱形的定義，讓同學(xué)在通過折疊活動(dòng)，在操作、觀看、分析的探索過程中得到菱形的性質(zhì)，用軸對稱性質(zhì)證實(shí)菱形的特別性質(zhì)；

2、把握菱形的性質(zhì)，會(huì)按照菱形的性質(zhì)舉行相關(guān)的證實(shí)和計(jì)算。

三、課前預(yù)備

1、同學(xué)自己預(yù)備小剪刀，統(tǒng)一發(fā)放同學(xué)每人一張鄰邊不相等的平行四邊形白紙，每人一張?zhí)崆坝∷⒑玫恼n堂作業(yè)紙。

2、多媒體課件，三角板，圓規(guī)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

菱形定義、特別性質(zhì)的探索及運(yùn)用。難點(diǎn)

菱形特別性質(zhì)的探索和靈便運(yùn)用。

重難點(diǎn)突破過程與教學(xué)辦法

1、利用折紙活動(dòng)增加對菱形定義的理解。

如圖，發(fā)給同學(xué)每人一張鄰邊不相等的平行四邊形白紙。類比矩形，把平行四邊形的角特別化得到矩形，把平行四邊形邊特別化，構(gòu)造“一組鄰邊相等”的特別平行四邊形，可以利用對折讓兩鄰邊AB與BC重合(A點(diǎn)落在C點(diǎn)，重合的邊得到相等的線段)，沿著CD裁去長出的一部分平行四邊形CDEF，即可得到菱形ABCD。

D

E

C

2、利用折紙?zhí)剿髁庑蔚妮S對稱性；再用軸對稱的辦法證實(shí)菱形的特別性質(zhì)。

同學(xué)對平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定已經(jīng)有所了解，在本節(jié)課中，重在經(jīng)受探究菱形的特別性質(zhì)，用“問題：2、把菱形紙片沿著另一條對角線AC對折，兩邊圖形還重合嗎？3、菱形是軸對稱圖形嗎？4、菱形有幾條對稱軸？”引出折紙?zhí)剿髁庑翁貏e性質(zhì)的活動(dòng)，協(xié)助同學(xué)學(xué)會(huì)運(yùn)用觀看、分析、比較、歸納、概括等辦法，得出解決問題的辦法，使傳授學(xué)問與培養(yǎng)能力融為一體，使同學(xué)不僅學(xué)到科學(xué)的探索辦法，感觸直觀操作得出猜測的便捷性，進(jìn)一步增進(jìn)主動(dòng)探索的意識(shí)。用作業(yè)紙?zhí)羁盏姆绞浇档妥C實(shí)特別性質(zhì)的難度，練習(xí)特別性質(zhì)的推理格式，體味說理的基本辦法。

通過小組內(nèi)溝通，使同學(xué)熟悉到可以通過多種途徑來驗(yàn)證，讓同學(xué)在小組內(nèi)完成從特別到普通的討論過程。然后再小組匯報(bào)討論結(jié)果以及存在問題。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、同學(xué)之間交往互動(dòng)與共同進(jìn)展的過程。小組合作真正體現(xiàn)了同學(xué)是學(xué)習(xí)的仆人，是學(xué)習(xí)的主體。

3、應(yīng)用例題的挑選，讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，體味菱形的圖形美，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。在教學(xué)過程中引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)過觀看、思量、探究、溝通獲得學(xué)問，形成能力。在教學(xué)過程中注重創(chuàng)設(shè)思維情境，借助多媒體舉行演示，以增強(qiáng)課堂容量和教學(xué)的直觀性，更好的理解菱形的性質(zhì)，解決教學(xué)難點(diǎn)

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，通過平行四邊形角的特別化（把一個(gè)角變成直角），變成了特別的平行四邊形——矩形。那么把平行四邊形的邊特別化——把它的鄰邊變成等長的，又是什么特別的平行四邊形呢？

角特別化

演示課本55頁圖18.2—6由平行四邊形變成菱形的的動(dòng)畫過程及生活中各種菱形的應(yīng)用圖片。

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（板書課題及定義）推理格式：（1）判定格式∵在

ABCD中，AB=BC∴

ABCD是菱形（菱形定義）

（2）性質(zhì)格式∵在菱形ABCD中

∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC(菱形定義)（板書）注：板書畫菱形的圖案一定要用圓規(guī)作四邊相等的四邊形（二）探索菱形的性質(zhì)

1、菱形是特別的平行四邊形，具有平行四邊形全部的性質(zhì)。（板書）平行四邊形性質(zhì)列表：（多媒體演示）

2、利用軸對稱探索菱形的特別性質(zhì)。（板書）：菱形的特別性質(zhì)問題：1、如何把手上鄰邊不等的平行四邊形紙片變成菱形呢？

課件及實(shí)物示范：按定義“一組鄰邊相等”，如圖可以利用對折讓兩鄰邊AB與BC重合(A點(diǎn)落在C點(diǎn)，重合的邊得到相等的線段)，沿著CD裁去長出的一部分平行四邊形CDEF，即可得到菱形ABCD。

C

符號(hào)：菱形ABCD

問題：2、把菱形紙片沿著另一條對角線AC對折，兩邊圖形還重合嗎？3、菱形是軸對稱圖形嗎？4、菱形有幾條對稱軸？

（板書）：（1）菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，在它的對角線（折痕）所在的直線上。

探索1：在你的菱形紙上寫出圖中菱形ABCD內(nèi)全部的全等三角形，與小組內(nèi)的學(xué)生溝通完成課堂作業(yè)紙中“探索部分”第1題證實(shí)的填寫。

（課堂作業(yè)紙）探索部分已知：菱形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)求證：，，。

證實(shí)：∵菱形ABCD是軸對稱圖形，對角線AC,BD所在的是它的對稱軸∴△ABC≌(圖中其他的全等三角形還有)∴AB=AD,AB=BC(其它相等的線段)∠1=∠2,∠5=∠,（其它相等的角）∠9=∠10=∠11=∠12=3600×

14

=

∴AB=BC=CD=AD,ACBD,AO=AC,BO=BD,

∴菱形ABCD的面積=4×S?ABO=4×1

2AO×BO=1

2

.

同學(xué)合作探索，完成小組代表上臺(tái)展示研究結(jié)果。歸納：（板書）（2）菱形四條邊都相等。

（3）菱形兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

D

E

C

D

（4）菱形的面積=底×底上的高=對角線乘積的一半。

探索2：填寫課堂作業(yè)紙“探索部分”第2、3、4題，展示正確答案。

（課堂作業(yè)紙）

2、上題圖中等腰三角形有直角三角形有全等三角形有對

3、由菱形的兩條對角線的長，能計(jì)算它的面積嗎？計(jì)算辦法與平行四邊形面積的計(jì)算辦法相比有什么異同？

4、填寫下表：

通過以上探索活動(dòng)歸納出菱形的性質(zhì)列表（多媒體演示）

探索3：小組溝通課堂作業(yè)紙“探索部分”第5題菱形性質(zhì)的推理格式。（課堂作業(yè)紙）5、菱形性質(zhì)的推理格式填空

（1）∵在菱形ABCD中

∴AB=BC==(菱形的)

A

C

（2）∵在菱形ABCD中

∴四邊形ABCD是平行四邊形()

（3）∵在菱形ABCD中

∴AO=CO=AC，BO=,ACBD(菱形的)

（4）∵在菱形ABCD中

∴∠BAC=∠DAC=∠DAB,∠ABO=∠CBO

∠DAB=∠（）

（5）如圖，∵DE⊥AB于E

∴菱形ABCD的面積==

3、應(yīng)用

（PPT展示生活中漂亮有用的菱形圖案，用這些來源于生活的漂亮圖片吸引同學(xué)的注重力，激發(fā)他們的奇怪???心，誘發(fā)同學(xué)對新學(xué)問的需求。）課本56頁例3如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC＝60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位)。

（多媒體演示，強(qiáng)調(diào)推理格式）

解：∵花壇ABCD的外形是菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=1

2

∠ABC=

1

2

×600=300

在Rt△OAB中，

AO=1

2

AB=

1

2

×20=10（m）

BO=√AB2?AO2=√202?102=10√3（m）∴花壇的兩條小路長

AC=2AO=20(m)

BD=2BO=20√3≈34.64(m)

花壇的面積

S

菱形ABCD=1

2

AC·BD=

1

2

×20×20√3=200√3≈346.4(m2)

歸納解題辦法：有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決

練習(xí)1：課堂作業(yè)紙的“過關(guān)練習(xí)”，組長統(tǒng)計(jì)組員做題狀況，展示點(diǎn)評(píng)，老師賦分。小組合作，幫扶出錯(cuò)的學(xué)生，反思存在問題。

（課堂作業(yè)紙）過關(guān)練習(xí)

1、已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分離為6和8（1）OA的長為（2）AB的長為

（3）菱形ABCD的周長為（4）菱形ABCD的面積為

2、已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是8cm，則菱形的周長為__________。

3、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，且AB＝5,BO=4，則對角線AC的長為____,BD的長為_____。

（三）總結(jié)提升

1、怎樣從平行四邊形得到菱形的？菱形的性質(zhì)。

2、菱形的性質(zhì)中哪些是普通平行四邊形沒有的。

3、請用圖表示平行四邊形、矩形、菱形之間的從屬關(guān)系。

4、有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。練習(xí)2：做課堂作業(yè)紙的“提升練習(xí)”（課堂作業(yè)紙）提升練習(xí)

1、如圖1，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB的長是___________。

2、如圖2，已知菱形ABCD的周長是52cm，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，且AC=10，試求菱形的邊長、面積、AB邊上的高DE。

（此題點(diǎn)評(píng)可以再引伸到BC邊上的高的計(jì)算，兩高相等，比對鄰邊不等的平行四邊形的兩條高，加深對對稱性的理解）

（四）課后作業(yè)

A

B

C

C

B

圖1A

BC

圖2

課本60頁習(xí)題第5題,61頁第11題

選做：用其他辦法證實(shí)菱形的四邊相等，對角線相互垂直且每一條對角線平分一組對角（提醒：用菱形定義及平行四邊形性質(zhì)）。（五）板書設(shè)計(jì)

18.2.2菱形的定義與性質(zhì)（1）

一、定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形推理格式：（1）判定格式∵在

ABCD中，AB=BC∴

ABCD是菱形（菱形定義）

（2）性質(zhì)格式∵在菱形ABCD中

∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC(菱形定義)二、菱形的性質(zhì)：

1、菱形是特別的平行四邊形，具有平行四邊形全部的性質(zhì)。

2、菱形的特別性質(zhì)：

（1）菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，在它的對角線（折痕）所在的直線上。（對稱性）

（2）菱形的四條邊都相等（邊）

（3）菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（對角線）（4）菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半。（面積）三、練習(xí)

六、反思

教學(xué)活動(dòng)探究過程中，小組活動(dòng)展示對于時(shí)光的支配上沒有掌握太好，簡單導(dǎo)致后部分內(nèi)容處理起來，在時(shí)光上有點(diǎn)緊。附：課堂作業(yè)紙

探索部分

1、寫出圖中菱形ABCD內(nèi)全部的全等三角形，與小組內(nèi)的學(xué)生溝通并填寫證實(shí)菱形特別性質(zhì)的過程。

已知：菱形ABCD，AC、BD交于O點(diǎn)

C

符號(hào)：菱形ABCD

求證：，，。

證實(shí)：∵菱形ABCD是軸對稱圖形，對角線AC,BD所在的是它的對稱軸∴△ABC≌(圖中其他的全等三角形還有)∴AB=AD,AB=BC(其它相等的線段)∠1=∠2,∠5=∠,（其它相等的角）∠9=∠10=∠11=∠12=3600×

14

=

∴AB=BC=CD=AD,ACBD,AO=AC,BO=BD,∴菱形ABCD的面積=4×S?ABO=4×

12

AO×BO=1

2

.

2、上題圖中等腰三角形有直角三角形有全等三角形有對

3、由菱形的兩條對角線的長，能計(jì)算它的面積嗎？計(jì)算辦法與平行四邊形面積的計(jì)算辦法相比有什么異同？

4、填寫下表：

D

5、菱形性質(zhì)的推理格式填空（1）∵在菱形ABCD中

∴AB=BC==(菱形的)（2）∵在菱形ABCD中

∴四邊形ABCD是平行四邊形()（3）∵在菱形ABCD中

∴AO=CO=AC，BO=,ACBD(菱形的)（4）∵在