三角函數(shù)與解直角三角形

三角函數(shù)與解直角三角形要點(diǎn)梳理

1．銳角三角函數(shù)的意義，Rt△ABC中，設(shè)∠C＝90°，∠α為Rt△ABC的一個銳角，則：

∠α的正弦sinα＝∠α的對邊斜邊；

∠α的余弦cosα＝∠α的鄰邊斜邊；

∠α的正切tanα＝∠α的對邊∠α的鄰邊

一、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角αsinαcosαtanαcotα30°45°1160°二、直角三角形中的邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊.1.三邊之間的關(guān)系：________.2.兩銳角之間的關(guān)系：_____________.3.邊角之間的關(guān)系：sinA=

，sinB=

，cosA=

，cosB=

，tanA=

，tanB=

，cotA=

，cotB=

.a2+b2=c2∠A+∠B=90°熱點(diǎn)考向一銳角三角函數(shù)概念

【例1】(2014·巴中中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為(

)A. B. C. D.2.(2014·廣州中考)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=

(

)A. B.C. D.【解析】選D.tanA=.【變式訓(xùn)練】如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則cos∠AOB的值是

.3.(2014·重慶中考)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值.熱點(diǎn)考向二特殊角三角函數(shù)值的計算

【例2】(2013·重慶中考)計算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是

(

)A.4

B.4

C.5

D.52.(2014·涼山州中考)在△ABC中，若+(1-tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是(

)A.45° B.60° C.75° D.105°【解析】選C.由題意得，cosA-=0，1-tanB=0，cosA=，tanB=1，∠A=60°，∠B=45°，故∠C=180°-∠A-∠B=75°.熱點(diǎn)考向三解直角三角形

【例3】(2013·常德中考)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1.(1)求BC的長.(2)求tan∠DAE的值.【真題專練】1.(2014·連云港中考)如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則(

)A.S1=S2 B.S1=S2C.S1=S2 D.S1=S2熱點(diǎn)考向四解直角三角形的應(yīng)用

【例4】(2014·麗水中考)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是(

)A.9m B.6m C.6m D.3m2.(2014·泰州中考)圖①、②分別是某種型號跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖.已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h(精確到0.1).(參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)【真題專練】(2014·遂寧中考)如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sin2A1+sin2B1=

；sin2A2+sin2B2=

；sin2A3+sin2B3=

.(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=

.(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想.(3)已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB.【典例】(2013·昆明中考)如圖，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35