三角形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)件正式

第一章三角形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)

三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形的外角三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三角形的邊(三邊關(guān)系)高中線角平分線全等三角形a.三角形的三條高線(或高線所在的直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)。b.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。c.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)ACBDFEADBCEDFCBA2、三角形的三線4.三角形的內(nèi)角和:180°5.三角形的外角:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外角和:360°三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。3.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。6.三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系:三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。3、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。

根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個(gè)內(nèi)角是50°和30°（）練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是

______5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

_________

3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050601.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長(zhǎng)=________.2.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.3.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AC=3，△ABD和△ACD的周長(zhǎng)的差是2，你能求出AB的長(zhǎng)嗎？三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念練一練:10.5901或55、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB上的高，BD，CE交于點(diǎn)P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。4008004.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30SSS用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF三角形全等判定方法1三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEFSAS三角形全等的判定方法3：ASA用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定方法4：AAS用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形（4）角邊角公理（ASA）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖,已知AC平分∠BCD,要說(shuō)明△ABC≌△ADC,還需要增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由?；颉螧AC=∠DACBC=CD或∠B=∠DBAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說(shuō)明∠EFD=∠BCA的理由。BAFCDE如圖,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,說(shuō)明:∠EFD=∠BCA解:在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF()∴∠EFD=∠BCA()SSS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等___________________________BAFCDE如圖,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,說(shuō)明:∠EFD=∠BCA解:∵AF=CD()∴AF+____=DC+____

即AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠EFD=∠BCA(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)已知FCFCACBOD如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,若AB=DC，AC=DB，則∠B=∠C,請(qǐng)說(shuō)明理由.思考題：

角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線的性質(zhì)：如圖，若點(diǎn)P是∠CAB的平分線上一點(diǎn)，并且PB⊥AB，PC⊥AC，則有PC=PB角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。ABCP角平分線性質(zhì)：∵AP平分∠CABPC⊥AC，PB⊥AB∴PC=PB如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，請(qǐng)你通過(guò)畫圖找出建加油站的位置.l1l2l3ABCO如圖,在△ABC中,AD是△BAC的角平分線，DE是△ABD的高線，

∠C=90

度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長(zhǎng)。BDEAC（要求寫出完整的解題過(guò)程）有A,B,C三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說(shuō)明理由.ABCO線段中垂線