2023年河南省商丘某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年河南省商丘一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.0C.—2D.—V3

2.截至2022年12月31日22時(shí)，我國(guó)最大油氣田一一中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田全年生產(chǎn)油氣產(chǎn)量突

破6500萬(wàn)噸，達(dá)到6501.55萬(wàn)噸，創(chuàng)造了國(guó)內(nèi)油氣田年產(chǎn)油氣最高紀(jì)錄.數(shù)據(jù)“6501.55萬(wàn)”用

科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.6.50155x107B.6.50155x106C.65.0155x106D.0.650155x108

3.如圖所示的兒何體可以近似地看作由圓臺(tái)和正方體組成，其俯視圖是

A.

正面

B.

C.

D.O

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4-a2=a8B.(2a3)2=4a6

C.(ab)6+(ab)2=a3b3D.(a+b)(a—b)=a2+b2

5.將一副三角板如圖放置,則的度數(shù)是()

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

6.學(xué)校對(duì)八年級(jí)某班針對(duì)上學(xué)的交通工具選用情況進(jìn)行調(diào)查（單選題），其中4（騎車），B（私

家車），C（步行），D（乘公交車），結(jié)果如圖所示：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.選A的有8人B.選B的有4人

C.選C的有28人D.該班共有40人參加調(diào)查

7.若關(guān)于x的一元二次方程/-x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝味的取值范圍是（）

A.B./cC./c>-iD.k>C

oooo

8.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,充分

混合后隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，放回后混合再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出

的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）

A/B.lC.lD.1

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=>0/>0）

的圖象交平行四邊形04BC于點(diǎn)C,交平行四邊形的對(duì)角線0B于

點(diǎn)M（4,2）,點(diǎn)4在x軸的正半軸上，已知平行四邊形04BC的面

積是24,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（6,3）

7

B.(7,2)

C.(8,4)

D.(9,q1)

10.如圖，正方形4BCD中，4B=12,點(diǎn)P為動(dòng)線D4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE=2,在48上截取點(diǎn)Q使EQ=CP,交CP

于點(diǎn)M,連接BM,則的最小值為（）

A.8B.12C.V-67-5D.<^3-5

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：（獷1一（。一1.41）°=

12.關(guān)于x的不等式組寫出一個(gè)x的負(fù)無(wú)理數(shù)解為

13.如圖，已知AB//CD//EF,若AC：CE=2：5,BD=6,

則BF的值是.

14.如圖，在扇形AOB中，44。8=90。，點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，CD1

。4交弧4B于點(diǎn)C,連接4B交CO于點(diǎn)E,若。4=2,則陰影部分的

面積為?

15.如圖,Rt△ABC中，UCB=90°,乙B=30°,AC=2,

點(diǎn)P為力B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為軸折疊△力PC得至ibQPC,點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q落在△力BC內(nèi)部（不包括邊）上時(shí)，

4P的取值范圍為?

三、解答題（共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

⑴計(jì)算：（言一號(hào)）+用?

4%-5>3(x-2)

（2）解不等式組工+10

>2x

3

17.（本小題8.0分）

某市舉辦中學(xué)生田徑賽，某中學(xué)準(zhǔn)備選派一名立定三級(jí)跳選手參加比賽，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)

進(jìn)行了8次立定三級(jí)跳選拔比賽，他們的原始成績(jī)（單位：山）如表：

學(xué)生/成績(jī)/次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

甲7.37.17.37.57.27.37.57.2

乙7.37.57.56.76.57.87.57.6

兩名同學(xué)的8次立定三級(jí)跳成績(jī)數(shù)據(jù)分析如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

學(xué)生/成績(jī)/名稱

（單位:m）（單位：cm）（單位:m）（單位：m2）

甲abCd

乙7.37.57.50.1825

根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求出a、b、c、d的值；

（2）這兩名同學(xué)中，的成績(jī)更為穩(wěn)定；（填甲或乙）

（3）若預(yù)測(cè)立定三級(jí)跳7.1m就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪

位同學(xué)參賽，并說(shuō)明理由.

18.（本小題8.0分）

如圖，Rt^ABCdP，乙4cB=90。，AC=6,以CB上一點(diǎn)。為圓心作圓，切SB于點(diǎn)D,交CB于

點(diǎn)E.

（1）作CE的垂直平分線交CE上方。。于點(diǎn)M,連接M。交CB于點(diǎn)N（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法）.

（2）①在（1）的條件下，求證4M+乙BDN=90°；

②若0。的半徑為3,求ON的值.

19.（本小題8.0分）

在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旁邊的一座古塔的高度，同學(xué)們

設(shè)計(jì)了兩個(gè)測(cè)量方案如下：

課題測(cè)量古塔(48)的高度

測(cè)量工具測(cè)角儀，1.5m標(biāo)桿，皮尺等

測(cè)量小組第一組第二組

同

回

測(cè)量方案

回

示意圖日

D忙In

CE

說(shuō)明點(diǎn)C、E、B在同一直線上，CD、EF為標(biāo)桿CD為占塔旁邊的兩層小樓

從點(diǎn)。處測(cè)得4點(diǎn)的仰角為35。，從點(diǎn)尸處測(cè)得4點(diǎn)從點(diǎn)。處測(cè)得4點(diǎn)的仰角為35。,

測(cè)量數(shù)據(jù)

的仰角為45。，CE=10mCD=10m

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)請(qǐng)你判斷，第小組無(wú)法測(cè)量出古塔的高度？原因是；

(2)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)正確的測(cè)量方案求出古塔的高度.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57,cos350?0.82,tan35°?0.70)

20.(本小題8.0分)

2022年歲末，隨著“新十條”的頒布，各地疫情防控政策逐步放開，為加強(qiáng)個(gè)人防護(hù)，衛(wèi)生

部門建議居民外出佩戴N95口罩，某口罩廠為抓住商機(jī)，組織人員科技更新，購(gòu)買甲乙兩種

原材科進(jìn)行生產(chǎn)，該廠計(jì)劃購(gòu)買甲，乙兩種原材科共1000噸，已知甲種原材料每噸250元，

乙種原材科每噸300元，通過(guò)調(diào)查了解，甲，乙同種原材料的利用率分別是90%和95%.

(1)若購(gòu)買這兩種原材料共用去280000元，則甲、乙兩種原材料各購(gòu)買多少噸？

(2)要使這批原材料的利用率不低于92%,則甲種原材料最多購(gòu)買多少噸？

(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)原材料，使購(gòu)買原材料的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

21.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=+bx+c交工軸于4(一2,0),B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,-4),直線y=ax+m

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.

(1)求拋物線和直線BC的解析式；

(2)直接寫出不等式+bx+c>ax+m的解集；

(3)將拋物線位于第二象限的圖象沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象

直線y=ax+zn的平行線y=ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍.

22.(本小題8.0分)

中考復(fù)習(xí)中，小明對(duì)初中學(xué)習(xí)過(guò)的三個(gè)函數(shù)進(jìn)行總結(jié)，并把三種函數(shù)組合成分段函數(shù)丫=

第(-7WXS-3)

-x(-3<x<0)，小明對(duì)這個(gè)分段函數(shù)利用函數(shù)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析，以下是小明

[-|X2+2X(0<X<4)

的分析過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表：

X-7—6-5-4-3-2-101234

633

y1232102n0

522

解析式中的m=，表格中的n=.

(2)描點(diǎn)，連線：

請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；

(3)分析圖象：

根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)拓展研究：

①者直線y=k與該函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍：；

②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則k的取值范圍：；

③若直線y=k與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍：；

④若直線y=k與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍：；

⑤若直線丫=-1+1與該函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，貝狄的取值范圍：

r-1

23.(本小題8.0分)

綜合與實(shí)踐二輪復(fù)習(xí)中，劉老師以“最值問(wèn)題”為專題引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行復(fù)習(xí)探究.

問(wèn)題模型：等腰三角形ABC,/.BAC=120°,AB=AC=2.

探究1：

(1)如圖1,點(diǎn)D為等腰三角形ABC底邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ZD,則AD的最小值為,

判斷依據(jù)為:

探究2：

(2)在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，作ZB4D的平分線4E交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)凡G分別為HE,AD1.

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DF+FG的最小值；

探究3

(3)探究在探究1的結(jié)論下，繼續(xù)探究，點(diǎn)M為線段CO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4M,將4M順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。，得到線段4V,連接NC,求線段DN的最小

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】c

解：根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得：

0不符合題意，

???-2<一「<-1.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)比較大小法則進(jìn)行比較即可確定答案.

本題考查了有理數(shù)大小比較法則，掌握正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)

值大的反而小是關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：6501.55萬(wàn)=65015500=6.50155x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，九是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中1<\a\<10,

凡為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

解：從上邊看，可得圖形如下:

故選：B.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.【答案】B

解：4、原式=。4+2=。6,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.

B、原式=22.a3x2=4a6,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確.

C、原式=a6-2-b6-2=a4b3故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.

D、原式=。2-爐，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、辱的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法以及平方差公式進(jìn)行解答.

本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的除法以及平方差公式，屬于

基礎(chǔ)題，熟記計(jì)算法則即可解題.

5.【答案】C

解：由題意得，44=60°,/.ACB=45°,

41=NA+4ACB=105°,

故選：C.

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角板中角度的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟知三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】。

解：由題意得，樣本容量為：10+20%=50,故選項(xiàng)。符合題意；選A的有：50x16%=8（人

），故選項(xiàng)A不符合題意；

選B的有：50x8%=4（人），故選項(xiàng)B不符合題意；

選C的有：50x56%=28（人），故選項(xiàng)C不符合題意.

故選：D.

用選D的人數(shù)除以20%可得樣本容量，再用樣本容量乘對(duì)應(yīng)的百分比可得相應(yīng)的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想方法解答.

7.【答案】A

解：???關(guān)于x的一元二次方程*2-x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???A=(-I)2—8fc>0,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程a/+以+c=0(aK0),若4=

b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若/=/-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

若A=打2-4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8.【答案】C

解：畫樹狀圖得:

開始

和73434564675678

???共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況,

???兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：白=；,

164

故選：C.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等

于5的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】C

解：把點(diǎn)M(4,2)代入到反比例函數(shù)解析式中得2=[,

???々=8,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

設(shè)直線OB的解析式為y=k.x,

:.4=2k],

???k]=p

?,?直線08的解析式為y=

設(shè)B(2犯m),則C(3,m),

o

??

?BC=2mm-

??,平行四邊形O/BC的面積是24,

:.m(2m-3)=24,

???m2=16,

解得血=4(負(fù)值舍去)，

???8(8,4),

故選：C.

先求出反比例函數(shù)解析式為y=再求出直線。8的解析式為y=設(shè)B(2m,ni),則C(\,?n),

則8C=2m-5,由平行四邊形。4BC的面積是24,得到血(2M一、)=24,解得/n=4,則8(8,4).

本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，平行四邊形的性質(zhì)，

正確推出BC=2m-色是解題的關(guān)鍵.

m

10.【答案】A

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF于點(diǎn)F,

??,四邊形ABCD是正方形,

???AD=CD,Z.D=/.A=90°,

，四邊形D4FE是矩形，

???AD=EF=CD,

^Rt^EFQ^RtnCDP^,

(EQ=CP

lEF=CD'

???Rt△EFQ=Rt△CDP(HL),

???Z-FEQ="CP,

???(FEQ+4CEM=乙CEF=90°,

???Z,DCP+乙CEM=90°,

:.乙EMC=90°,

點(diǎn)M在以CE為直徑的半圓上，

■■■AB=CD=12,DE=2,

EC=12-2=10,

???OE=OC=5,

OB=VOC2+BC2=13,

.,?當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到OB與半圓的交點(diǎn)處時(shí)BM最小，此時(shí)BM=OB-OM=13-5=8,

故選：A.

過(guò)點(diǎn)E作EFJ.4B于點(diǎn)F,根據(jù)正方形的性質(zhì)利用HL證明RtAEFQ三Rt^CDP,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得出NFEQ=4DCP,進(jìn)而推出NEMC=90。，則點(diǎn)M在以CE為直徑的半圓上，根據(jù)勾股定理

求出OB=13,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到OB與半圓的交點(diǎn)處時(shí)BM最小，求解即可.

此題考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形的四個(gè)角都是90。、四條邊都相等是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

解：(I)-1-(<7-1.41)°

=3—1

=2.

故答案為：2.

先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)累，再計(jì)算加減即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)事和零指數(shù)事的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-/2（答案不唯一）

（X+2>0②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：XN-2,

???原不等式組的解集為一2<x<2,

該不等式組的一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù)解為x=-^~2,

故答案為：（答案不唯一）.

先求出一元一次不等式組的解集，再寫出滿足條件的一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù)解即可.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】21

解：???AB//CD//EF,AC：CE=2：5,

AC_BD

?t.~~~~~，

CEDF

即|=蔡

.??DF=15,

???BF=8。+DF=6+15=21,

故答案為：21.

利用平行線分線段成比例定理得到年=黑，從而可計(jì)算出OF的長(zhǎng)，然后計(jì)算"和DF的和即可.

CEDF

本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4H3

6

解：如圖，連接?！?gt;,

?:點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)，CD1OA,0D=0A,

???OC=^0D,

???“DO=30°,

:.Z.AOD=60°,

???CE=^OB=\OA=CA,

，扇形40D的面積為:x22TT=|TT,

DOU3

1

S^OCD=CD

1

=)x1x2xsin60°

1口

=2X2X^-

=在

S&ACE=2X1X1=q

???陰影部分的面積為：4一空一上=忙歲丑

3226

故答案為：鈦-3產(chǎn)3.

D

連接。。，根據(jù)點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)可得NC。。=30。，再求出CE,繼而求出扇形4。0的面積，最后用

扇形A。。的面積減去△COC的面積和^ACE的面積，即可求出陰影部分的面積.

本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出4C。。的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】1<4P<2c-2

解：過(guò)點(diǎn)C作CP】_L4B,垂足為P「以AC為軸折疊△力P】C得到AQiPiC,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)QI，

則點(diǎn)Qi落在AB邊上，

B

???JLACB=90°,乙B=30°,

A/.A=90°-ZF=60°,

??,CP11AB,

:.乙ACPi=90。一乙4=30°,

在Rt△力Pi。中，AC=2,

1

??.”1=次=1,

作乙4c8的角平分線CP2,交AB于點(diǎn)Pz，以P2c為軸折疊aAP2c得到AQ2P2。，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q2,

則點(diǎn)Q2落在BC邊上，

由折疊可知：&AP2C"Q2P

???AP2=Q2P2,A。=Q2c=2,乙4=乙CQ2P2=60°,

v乙CQ2P2=乙B+乙BP2Q2=60°,乙B=30°,

:.Z-BP2Q2=30。，

:.Z-BP2Q2=乙B,

**,BQ2=P2Q2,

???AP2=BQ2,

在RtZk/BC中，Z.B=30°,

AB=2AC=4,

BC=VAB2-AC2=V42-22=2C，

-

??BQ2=BC—Q2c=2V3—21

:.AP2=2v3—2>

???點(diǎn)Q落在△4BC內(nèi)部（不包括邊），

1<4P<2「一2,

故答案為：1cAp<2「一2.

先過(guò)點(diǎn)C作CPiAB,垂足為Pi，以Pi。為軸折疊AAPiC得到AQiPC點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Qi，此

時(shí)點(diǎn)Qi落在4B邊上，求出APi，再作N4CB的角平分線CP?，交AB于點(diǎn)P2,以P2c為軸折疊△AP2c

得到△（22P2C，點(diǎn)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q2,此時(shí)點(diǎn)（22落在BC邊上，求出4P2,結(jié)合點(diǎn)Q落在AABC內(nèi)部（

不包括邊)上，即可得到4P的取值范圍.

本題考查了軸對(duì)稱中的折疊問(wèn)題、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟知折疊前后兩個(gè)

三角形全等是解答本題的關(guān)鍵.

16」答案】解；⑴已-簽)+缶

x(x-l)-(x+2)(x-2).4-x

x(%-2)X2-4X+4

X2-X—X2+44—X

—7—zr：------:

x(x-2)(x-2)

4—x(%—2)

x(x-2).4-x

(4%-5>3(x-2)①

⑵甘>2尤②‘

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<2,

??.不等式組的解集為-l<x<2.

【解析】(1)先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查分式的混合計(jì)算，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】甲

解：(1)由題意得，a=x(7.3x3+7.1+7.5x2+7.2x2)=7.3；

c=7.3；

d=iX[3X(7.3-7.3)2+(7.1-7.3)2+2X(7.5-7.3)2+2X(7.2-7.3)2]=0.0175；

(2)???甲的方差比以小,

；?甲的成績(jī)更為穩(wěn)定；

故答案為：甲；

(3)應(yīng)選擇甲，理由如下：

若預(yù)測(cè)立定三級(jí)跳7.1巾就可能獲得冠軍，那么成績(jī)?cè)?.1m或7.1巾以上的次數(shù)甲多，則選擇甲.

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差及中位數(shù)的定義分別求得a、b、c、d的值即可；

(2)方差越大，波動(dòng)性越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，反之也成立；

(3)比較一下甲、乙兩名跳同學(xué)的8次選拔比賽的成績(jī)，看誰(shuí)的成績(jī)?cè)?.1m以上的次數(shù)多，就選哪

位運(yùn)動(dòng)員參賽.

本題考查平均數(shù)和方差的意義.平均數(shù)表示數(shù)據(jù)的平均水平；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小

的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

18.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)M、N為所作;

(2)①證明：①連接?？?，如圖,

???4B切。。于。點(diǎn)，

???OD1AB,

乙ODB=90°,

即NOCW+NBDN=90°,

vOD=OM,

4OMD=乙ONM,

4OMD+乙BDN=90°；

②解：???OM1CE,

：.乙MON=90°,

4OMD+乙ONM=90°,

vWMD+乙BDN=90°；

???乙ONM=乙BDN,

V乙ONM=乙BND,

???zJBDN=乙BND,

，BD=BN,

設(shè)BD=x,

vZ.BDO=乙BCA=90°,乙OBD=/.ABC,

BOD^LBAC,

?/=絲=x

**BC~~AC~f即an3+OR=-56=-2i’

解得OB=2x-3,

在RM08。中，32+X2=(2X-3)2,

解得％舍去),

i=4,x2=0(

:.BD=4,OB=5,

??,BN=BD=4,

-.ON=OB-BN=5-4=1.

【解析】(1)先過(guò)。點(diǎn)作CE的垂線CE上方。。于點(diǎn)M,連接MD交BC于N點(diǎn)；

(2)①連接OD,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到4ODB=90°,然后利用NOMD=40NM得到NOMD+

乙BDN=90°；

②先證明乙BDN=4BND得到BD=BN,設(shè)BD=x,再證明△BOD-ZkB4C,利用相似比可得到

OB=2%-3,接著在RtZiOBC中利用勾股定理得到32+/=(2x-3)2,則解方程得到80=4,

OB=5,所以BN=4,然后計(jì)算08-BN即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)

和相似三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】二沒(méi)有測(cè)量BC的長(zhǎng)度

解：(1)第二組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度，理由如下：

第二小組測(cè)量了從點(diǎn)。處測(cè)得4點(diǎn)的仰角為35。，CD=10m,沒(méi)有測(cè)量BC的長(zhǎng)度，無(wú)法算出大樓

高度.

故答案為：二：沒(méi)有測(cè)量BC的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)第一組測(cè)量的數(shù)據(jù),

A

過(guò)點(diǎn)。作DG14B交AB于點(diǎn)G,

CD=EF=1.5m,

點(diǎn)尸在DG上，則BG=1.5m,

^.Rt^AGF^,AAFG=45°,

.?.△4GF是等腰直角三角形，

AG=FG,

設(shè)4G=FG=x,

貝1J在Rt△力GD中，AG=x,DG=DF+FG=(10+%),

：?tanZ.ADG=—=tan35°右0.70,

Du

???品”。7。，

解得：%?23.3,

AB=AG+BG=23.3+1.5=24.8(m).

答：古塔的高度為24.8m.

(1)第二組沒(méi)有測(cè)量有關(guān)線段長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)第一組的測(cè)量數(shù)據(jù)，延長(zhǎng)DF交于點(diǎn)G,可得AAFG是等腰直角三角形，得4G=FG,在

RtAAOG中，由銳角三角函數(shù)定義求解即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題中仰角問(wèn)題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解

決本題的關(guān)鍵是熟練掌握仰角俯角定義，根據(jù)銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

20.【答案】解：(1)設(shè)甲種原材料購(gòu)買x噸，乙種原材料購(gòu)買y噸.

根據(jù)題意，得｛250；+300y=280000)

解得儼=400

解何(y=600'

答：甲、乙兩種原材料各購(gòu)買400噸和600噸.

(2)設(shè)甲種原材料購(gòu)買a噸，乙種原材料購(gòu)買(1000-a)噸.

90%a+95%(1000-a)>92%x1000,

解得a<600,

答：甲種原材料最多購(gòu)買600噸.

(3)設(shè)購(gòu)買原材料的費(fèi)用為w元.

根據(jù)題意，得w=250a+300(1000-a)

=-50a+300000,

v—50<0,

w隨a的增大而減小，

va<600,

?1?a=600時(shí),w有最小值，

MI最小=-50X600+300000=270000(元)，

1000-600=400(元)，

???當(dāng)甲種原材料購(gòu)買600噸，乙種原材料購(gòu)買400噸時(shí)，購(gòu)買原材料的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用

270000元.

【解析】(1)根據(jù)甲，乙兩種原材科共1000噸，兩種原材料共用去280000元，這兩個(gè)條件列出二

元一次方程組，解出即可；

(2)根據(jù)這批原材料的利用率不低于92%,列出不等式，解出即可；

(3)設(shè)購(gòu)買原材料的費(fèi)用為w元.根據(jù)題意，得w=250a+300(1000-a),利用函數(shù)性質(zhì)求最小

值.

此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，利用函數(shù)性質(zhì)求最小值是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：把4(一2,0),。(0,-4)代入丫=^久2+6%+C

得｛、［+,=°，

解得『二二;，

1

y-X2X4

2---

1

解X2%4O

2---=

得％1=—2,x2=4,

???8(4,0),

把B(4,0),C(0,-4)代入y=ax+m,

得嚴(yán)+<=0,

=—4

解得｛:L

y=X—4;

(2)由圖象可知，當(dāng)％VO或%>4時(shí)，+加：+c>ax+TH成立;

(3)。??直線y=ax4-m與y=ax+n平行，

Ay=%4-n.

把A(—2,0)代入y=%4-n,

得0=-2+n,

n=2,

由圖象可知，當(dāng)九>2時(shí)，y=Q%+ri與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn).

聯(lián)立y=—x—4和y=%+n,

得#-%-4=x+n,

???x2—4x—2n-8=0,

由4=0,得16-4(一2九-8)=0,

???n=—6,

由圖象可知，當(dāng)n<一6時(shí)，y=ax+幾與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn).

綜上可知，當(dāng)7i>2或n<-6時(shí)，y=ax+n與新圖象只有1個(gè)公共點(diǎn).

【解析】(1)先用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求直線BC的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出答案即可；

(3)求出直線y=ax+n過(guò)點(diǎn)4時(shí)n的值和與拋物線相切時(shí)n的值即可求解.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法解不等式，以及圖象法判斷方程的根，數(shù)形結(jié)合是

解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】—6|當(dāng)—7<%<—3或0<xS2時(shí)，y隨x的增大而增大k=32<k<3或k=

00<fc<1或k=2l<k<20<fc<1

解：(1)根據(jù)題意可得：把(一4,2)代入y=M可得：2=/，

解得：m=-6,

把(3,汽)代入y=—+2%可得:n=-1x94-6=|,

故答案為：—6,-；

y▲

(2)圖象如下所示：6

,一

(3)根據(jù)圖象可得：當(dāng)一7<x<一3或0<x<2時(shí),二

r-1

y隨尤的增大而增大，

故答案為：當(dāng)一7WXS