二次根式 一等獎(jiǎng)

第6課時(shí)二次根式3．[2018·常德]－8的立方根是_______．BA－2x≥31．平方根、算術(shù)平方根與立方根0立方2．二次根式的有關(guān)概念

最簡二次根式：同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式． (1)不含開得盡方的因數(shù)或因式； (2)被開方數(shù)不含分母．3．二次根式的性質(zhì)

【知識(shí)拓展】

把分母中的根號(hào)化去的常見方法：≥0>0≥0≥0≥04．二次根式的運(yùn)算

加減法：先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

【知識(shí)拓展】 (1)二次根式運(yùn)算中，整式中的平方差公式與完全平方公式同樣適用于二次根式的乘除； (2)二次根式的混合運(yùn)算，可以運(yùn)用運(yùn)算律適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使計(jì)算簡便．≥0＞0≥0≥01．二次根式具有雙重非負(fù)性

一是被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即a≥0；二是二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即_________．2．二次根式的非負(fù)性主要用于兩個(gè)方面 (1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)數(shù)都等于0； (2)注意二次根式的隱含條件：被開方數(shù)a≥0.3．二次根式化簡求值的常用方法 (1)用乘法公式； (2)配方法； (3)換元法； (4)倒數(shù)法； (5)分母(子)有理化．類型一平方根、立方根與算術(shù)平方根典例

(1)[2018·株洲]9的算術(shù)平方根是 (

) A．3 B．9 C．±3 D．±9

【解析】

∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3. A．±4 B．4 C．±2 D．2

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義進(jìn)行求解．CAB思維升華

(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．C A

B

C

DB【解析】由題意，得x－1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，∴x≥1.思維升華解此類求有意義的條件問題主要是根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；分式的分母不為零等列不等式組，將其轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．x≥1類型三二次根式的計(jì)算

【解析】利用平方差公式和二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算．思維升華

(1)利用二次根式的性質(zhì)，先把每個(gè)二次根式化簡，然后進(jìn)行運(yùn)算；(2)在中考中常與零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、三角函數(shù)、絕對(duì)值等結(jié)合在一起考查．類型四二次根式的化簡思維升華

(1)解此類分式與二次根式綜合化簡求值問題，一般先化簡再代入求值；(2)最后的結(jié)果要化為分母沒有根號(hào)的數(shù)或者是最簡二次根式．類型五二次根式的非負(fù)性 A．－2 B．0 C．1 D．2

思維升華

(1)常見的非負(fù)數(shù)有三種類型：絕對(duì)值、平方、二次根式(算術(shù)平方根)；(2)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.D【解析】根據(jù)題意，得a＋2＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－2，b＝3或－1，∴a＋b＝－2－1＝－3或a＋b＝－2＋3＝1.1或－3

忽視二次根式有意義的條件【錯(cuò)解1】x≥－1.【錯(cuò)解2】x>－1.【錯(cuò)解3】x>－1且x≠0.【錯(cuò)因】二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式