2023年中考數(shù)學(xué)考點總動員系列專題30簡單事件的概率

PAGE1PAGE1考點三十：簡單事件的概率聚焦考點☆溫習(xí)理解一、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。二、頻率與概率1.概率的概念一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2.頻率與概率的關(guān)系當(dāng)我們大量重復(fù)進行試驗時，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計值.三、概率的計算1.公式法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝2.列表法當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.3.畫樹狀圖當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素(例如從3個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.4.幾何概型一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計算.5.游戲公平性判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平.名師點睛☆典例分類考點典例一、事件的分類【例1】(2023·遼寧葫蘆島）（3分）下列事件屬于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射擊正中靶心B．買一張彩票一定中獎C．打開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播D．月球繞著地球轉(zhuǎn)【答案】D．考點：隨機事件．【點睛】該題考查的是對必然事件，隨機事件，不可能事件的概念的理解．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【舉一反三】1.（2023·湖南長沙）下列說法中正確的是（）A.“打開電視機，正在播《動物世界》”是必然事件B.某種彩票的中獎概率為千分之一，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為三分之一D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查【答案】D【解析】試題分析：A選項為偶然事件；買彩票中獎屬于隨機事件，則每次中獎的概率為千分之一，則買100次也不一定能中獎；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為二分之一；D、調(diào)查的人口比較多，所以適合采用抽樣調(diào)查.考點：必然事件與概率的計算、調(diào)查的方式.2.下列說法中不正確的是（） A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 B． 把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 C． 任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件 D． 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6【答案】C．考點：1.隨機事件；2.概率公式.考點典例二、利用列表法或畫樹狀圖求概率【例2】（山東青島第18題，6分）（（本小題滿分6分）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1~4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由?！敬鸢浮坎还?；理由略考點：概率的計算【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】1.（2023涼山州）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【答案】（1）答案見試題解析；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）用樹狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，從9個點中找出滿足條件的點，然后根據(jù)概率公式計算；（3）利用點與圓的位置關(guān)系找出圓上的點和圓外的點，由于過這些點可作⊙O的切線，則可計算出過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．試題解析：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直線的圖象上的點有：（1，0），（2，﹣1），所以點M（x，y）在函數(shù)的圖象上的概率=；（3）在⊙O上的點有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．2.在一個不透明的口袋里有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法：①摸一次，摸出一號球和摸出5號球的概率相同；②有放回的連續(xù)摸10次，則一定摸出2號球兩次；③有放回的連續(xù)摸4次，則摸出四個球標(biāo)號數(shù)字之和可能是20．其中正確的序號是．（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的概率．【答案】（1）①③；（2）.【解析】試題分析：（1）①1號與5號球摸出概率相同，正確；②不一定摸出2號球，錯誤；③5+5+5+5=20，可能，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標(biāo)號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）①1號與5號球摸出概率相同，正確；②不一定摸出2號球，錯誤；③若5+5+5+5=20，可能，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．考點：列表法與樹狀圖法．考點典例三、計算簡單事件的概率【例3】在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的概率是（）A.BCD【答案】C.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的概率是：故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】1．（2023遂寧）一個不透明的布袋中，放有3個白球，5個紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機摸取1個，摸到紅球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是=．故選A．考點：概率公式．2.（2023·黑龍江綏化）從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A.B.C.D.【答案】C考點：簡單事件的概率.3.(2023.寧夏，第9題，3分)從2，3，4這三個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是．【答案】.【解析】試題分析：列表得，2342——2324332——3444243——由表格可知，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)的結(jié)果有6種，這個兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有2種，所以這個兩位數(shù)能被3整除的概率是.考點：用列表法求概率.考點典例四、計算等可能事件的概率【例4】如圖，有以下3個條件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，從這3個條件中任選2個作為題設(shè)，另1個作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（）A．0 B．C．D．1【答案】D.考點：列表法與樹狀圖法；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【舉一反三】1．（2023南充）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a，如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b，關(guān)于a、b大小的正確判斷是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＜bD．不能判斷【答案】B．【解析】試題分析：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，∴a==，∵投擲一枚硬幣，正面向上的概率b=，∴a=b，故選B．考點：幾何概率．2．（2023.山東臨沂第7題，3分）一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是（）(A). (B). (C). (D)1.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列樹狀圖為：由圖形可知總共有4種可能，顏色搭配一致的共有2種可能，因此P（顏色一致）=.故選B考點：概率考點典例五、概率與統(tǒng)計綜合題【例5】(2023.寧夏，第19題，6分)為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：級：優(yōu)秀；級：良好；級：及格；級：不及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是級的概率是多少？【答案】(1)詳見解析；（2）900；（3）.【解析】試題分析：（1）用B級的人數(shù)除以B級人數(shù)所占的百分比即可得這次抽查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C級人數(shù)所占的百分比即可得C級的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C級的人數(shù)即可求得D級的人數(shù)，分別用A級、D級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得A級、D級的人數(shù)所占的百分比，把求得的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上標(biāo)出即可；（2）用總?cè)藬?shù)4500乘以不及格人數(shù)所占的百分比即可得答案；（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生由40種結(jié)果，再求出這名學(xué)生成績是D級的結(jié)果，即可求出這名學(xué)生成績是D級的概率.試題解析：解：（1）抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計圖中補充：A級15%,D級20%;條形統(tǒng)計圖補充正確（下圖）；（2）450020%=900（人學(xué)生成績是D級的概率是.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；概率公式.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】（2023.山東濰坊，第20題，10分）（10分）某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時，為“良好”；當(dāng)n≥8時，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀本數(shù)n（本）123456789人數(shù)（名）126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值；（2）估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．【答案】（1）11,3；（2）32；（3）.【解析】（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，5分∴，估計九年級400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=32；6分（3）用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，畫樹狀圖得到：由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為=；10分考點：1.統(tǒng)計表；2.扇形統(tǒng)計圖；3.簡單事件的概率.課時作業(yè)☆能力提升一、選擇題1.（2023廣元）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生的體能情況．應(yīng)采用普查的方式B．若甲隊成績的方差是2．乙隊成績的方差是3．說明甲隊成績比乙隊成績穩(wěn)定C．明天下雨的概率是99％，說明明天一定會下雨D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【答案】B．考點：1．概率的意義；2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3．方差；4．隨機事件；5．中位數(shù)；6．眾數(shù)．2.（2023.山東德州第10題，3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：（1）畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果；（2）由（1）中“樹形圖”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等，∴P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)）=．故選C．考點：列表法與樹狀圖法．3．（2023.山東東營第7題，3分）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形．投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：投擲一次，向下一面有四種可能，其中圓、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，有兩種可能，故概率為；故選D.考點：概率.4.（山東威海，第10題，3分）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同．甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C考點：概率的計算.5.(2023.河北省，第13題，2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數(shù)，與點數(shù)3相差2的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：與點數(shù)3相差2的點由1或5，所以概率P=.故選：B考點:列舉法求概率6.(2023·湖北荊門，10題，3分)在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，∴經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．7.（2023自貢）如圖，隨機閉合開關(guān)、、中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：列表如下：共有6種情況，必須閉合開關(guān)S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是=．故選C．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．圖表型．8.（2023·湖南株洲）從2，3,4，5中任意選兩個數(shù)，記作和，那么點（，）在函數(shù)圖象上的概率是()A、B、C、D、【答案】D【解析】試題分析：一、2,3，4,5從中選出一組數(shù)的所有可能性，注意任選兩個，是指不能重復(fù)；二、反比例函數(shù)經(jīng)過的點的理解；考點：概率的計算二、填空題：9.（2023.山東濱州第15題，4分）用2、3、4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為.【答案】考點：概率10.（2023.山東濟南，第19題,3分）小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．【答案】【解析】試題分析：觀察這個圖形可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑色方磚上的概率是；故答案為：．考點：幾何概率．11.（2023.山東煙臺，第15題，3分）如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為____________?！敬鸢浮靠键c：函數(shù)的圖形與性質(zhì)，概率12.(2023.上海市，第13題，4分)某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的位同學(xué)報名，因此學(xué)生會將從這位同學(xué)中隨機抽取位，小杰被抽到參加首次活動的概率是__________．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意中“隨機抽取”，可知為等可能事件，將數(shù)據(jù)代入概率公式：.考點：等可能事件的概率公式.13.（2023·遼寧營口）如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為．【答案】.考點：求隨機事件的概率.14.（2023·遼寧沈陽）在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個．【答案】4．【解析】試題分析：設(shè)袋中的黑球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4個．故答案為：4．考點：概率公式．三、解答題15.（8分）（2023?聊城，第22題）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式16.(2023.安徽省，第19題，10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是.考點：用列舉法求概率.17.（2023·湖北鄂州，19題，8分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是．（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．【答案】（1）36，40，5；（2）.【解析】試題分析：（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360°即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)．（2）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．試題解析：（1）36，40，5（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，∴P(M)==.考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.加權(quán)平均數(shù)；4.概率公式．18.（2023·湖北黃岡，18題，分）（7分）在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示“通過”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評定結(jié)果．節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級．（1）請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；（2）求選手A晉級的概率．【答案】（1）答案見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；（2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出“通過”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．試題解析：（1）畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果：；（2）∵由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種．并且它們是等可能的，對于A選手，晉級的可能有4種情況，∴對于A選手，晉級的概率是：．考點：列表法與樹狀圖法．19.（2023·遼寧營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機中一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金卷（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖