-專題強(qiáng)化練4水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

第六章圓周運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化練4水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題非選擇題1.(2020天津靜海六校高三上期中,)如圖所示,圓盤可繞過圓心O的豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體P放在圓盤上,一輕質(zhì)彈簧一端連接物體P,另一端固定在豎直軸上。已知物體的質(zhì)量kg,彈簧的自然長度l0=10cm,勁度系數(shù)k=75N/m,物體與圓盤表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。物體P可看作質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10m/s2。當(dāng)圓盤以角速度ω=52rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P與圓盤相對靜止,彈簧恰處于原長。求:(1)此時(shí)P對圓盤的作用力都有哪些,各為多大?(2)為使P與圓盤保持相對靜止,求彈簧長度的取值范圍。(假設(shè)彈簧不會(huì)超出彈性限度)2.(2020湖南長沙明德中學(xué)高一下月考,)如圖所示,兩輕繩系一質(zhì)量為kg的小球,上面繩長L=2m,兩繩都拉直時(shí)與豎直軸的夾角分別為37°和53°,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°。問:當(dāng)小球繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4rad/s時(shí),上、下兩繩拉力分別為多大?3.(2020安徽合肥肥東二中高二上月考,)如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ=30°。現(xiàn)使小球繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)小球角速度ω1=g6L時(shí),(2)當(dāng)小球角速度ω2=3g2L4.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三上月考,)如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO'旋轉(zhuǎn),盤上的水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小球A和B?，F(xiàn)將A和B分別置于距軸rAm和rB=1m處,并用不可伸長的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm=1N。試分析轉(zhuǎn)盤的角速度ω從零逐漸緩慢增大(短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)),兩球與桿保持相對靜止過程中,在滿足下列條件下ω的大小。(1)繩中剛要出現(xiàn)張力時(shí)的ω1;(2)A、B中某個(gè)球所受的摩擦力剛要改變方向時(shí)的ω2,并指明是哪個(gè)球的摩擦力方向改變;(3)兩球相對桿剛要滑動(dòng)時(shí)的ω3。

答案全解全析1.答案(1)見解析(2)7cm~23cm解析(1)物體P受力如圖:靜摩擦力f提供P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,P的角速度與圓盤的角速度相同,運(yùn)動(dòng)半徑r=l0m,則f=mω2N圓盤對P的支持力N=mg=5N根據(jù)牛頓第三定律可知物體P對圓盤有大小為N的靜摩擦力和大小為5N的壓力。(2)物體P所受最大靜摩擦力fm=μmg=4N。當(dāng)彈簧長度最短時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),P受到指向圓心的最大靜摩擦力,設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1,滿足fm-kx1=mω2(l0-x1),解得x1=3cm,對應(yīng)彈簧長度為l1=l0-x1=7cm;當(dāng)彈簧長度最長時(shí),彈簧處于伸長狀態(tài),P受到背向圓心的最大靜摩擦力,設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為x2,滿足kx2-fm=mω2(l0+x2),解得x2=13cm,對應(yīng)彈簧長度為l2=l0+x2=23cm。2.答案N解析因?yàn)樯厦胬K長L=2m,由幾何關(guān)系知下面的繩長為m。當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω很小時(shí),繩AC與豎直軸的夾角很小,BC繩并不張緊。當(dāng)ω逐漸增大,直至AC繩與豎直軸的夾角為37°時(shí),BC繩才被拉直,但BC繩中的張力仍然為零,設(shè)此時(shí)小球的角速度為ω1,則有TACcos37°=mgTACsin37°=mω12Lsin將已知條件代入上式解得ω1rad/s當(dāng)角速度ω繼續(xù)增大時(shí),TAC減小,TBC增大。設(shè)角速度達(dá)到ω2時(shí),TAC=0,則有TBCcos53°=mgTBCsin53°=mω22Lsin解得ω2rad/s因?yàn)棣?4rad/s,所以AC繩松弛,拉力為0,BC繩張緊,設(shè)此時(shí)BC繩與豎直軸的夾角為θ,則有TBCsinθ=mω2L'sinθ解得TBCN。3.答案(1)1+12324mg(2)解析(1)小球離開圓錐體的臨界條件為圓錐體對小球的支持力為FN=0由牛頓第二定律可得mgtanθ=mω02Lsin解得ω0=2因ω1=g6L<ω0,FN≠0,對小球進(jìn)行受力分析,如圖甲所示T1sinθ-N1cosθ=mω12LsinT1cosθ+N1sinθ-mg=0解得T1=1+123甲乙(2)因ω2=3g2L>ω0,小球離開圓錐體,對小球進(jìn)行受力分析如圖乙所示,設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為T2sinα=mω22Lsin解得T2=32mg4.答案rad/s(2)1rad/sA球rad/s解析(1)當(dāng)ω較小時(shí),有fA=FnA=mω2rA,fB=FnB=mω2rB因rB>rA,所以隨角速度增大,B球所受靜摩擦力先達(dá)到最大,此后繩子開始出現(xiàn)張力。對B球有fm=FnB=mω12解得ω1=fmmrB=22(2)當(dāng)繩上出現(xiàn)張力后,對B球:fm+T=FnB=mω2rB對A球:fA+T=FnA=mω2rA當(dāng)ω增大時(shí),T增大,fA減小,當(dāng)fA減小到0時(shí),對A球:T=FnA=mω22rA,對B球:fm+T=FnB=mω聯(lián)立解