初中數(shù)學(xué)-同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

11.5同底數(shù)冪的除法一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解同底數(shù)冪的除法法則的由來(lái)，掌握同底數(shù)冪相除的除法法則。2、學(xué)會(huì)并熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。2、經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力情感與態(tài)度：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則及靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪除法法則是由乘法的概念加以具體到抽象的概括過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題火星有兩顆衛(wèi)星，即火衛(wèi)1和火衛(wèi)2，火衛(wèi)1的質(zhì)量約為1016千克。截止到2005年4月，已發(fā)現(xiàn)木星有58顆衛(wèi)星，其中木衛(wèi)4的質(zhì)量約為1023千克，木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的多少倍？【設(shè)計(jì)意圖】：從同學(xué)們感興趣的地理問(wèn)題引入同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，將自然地體會(huì)同底數(shù)冪運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。（二）教學(xué)新知1、探索同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們完成以下運(yùn)算（1）22×23=____（2）102×105=____（3）a3·a4=____問(wèn)題2：根據(jù)以上三個(gè)問(wèn)題完成以下運(yùn)算（1）25÷22=____（2）107÷105=____（3）a7÷a3=____思考：觀察問(wèn)題2中三個(gè)式子，運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)：一般地，我們有am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）．語(yǔ)言敘述：底數(shù)不等于0同底數(shù)的冪相除，【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過(guò)渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)，再運(yùn)用冪的意義加以說(shuō)明.在此過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.跟蹤練習(xí)計(jì)算1、（1）（2）2、（1）（-x）4÷x3（2）(a-b)7÷(b-a)2【設(shè)計(jì)意圖】：加深學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪除法法則的理解，進(jìn)一步理解同底數(shù)冪相處的運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運(yùn)算。2、同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算（a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3跟蹤練習(xí)：(1)a5÷a4·a2(2)x10÷（x8÷x3）【設(shè)計(jì)意圖】：當(dāng)一個(gè)式子中有同級(jí)運(yùn)算時(shí)，按照運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。3、已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2b四、課堂小結(jié)1、同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an=am-n(a≠0m,n都是正整數(shù),且m>n)2、同底數(shù)冪的除法可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除：am÷an÷ap=am-n-p3、在進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，其底數(shù)必須相同,是相反數(shù)的一定要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪.4、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)可以逆向應(yīng)用，即：am-n=am÷an。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、給出下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-102、計(jì)算：（1）1018÷1015（2）(xy)3÷(xy)（3）(a-b)5÷(a-b)3（4）(a－b)2m÷(a-b)m六、課下作業(yè)：習(xí)題11.5第1、2題板書(shū)設(shè)計(jì)11.5同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）．即底數(shù)不等于零的同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、解1023÷1016=1023-16=107所以木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的107倍。學(xué)情分析本節(jié)教材在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了整式乘法的知識(shí)后而安排學(xué)習(xí)整式除法，符合學(xué)生的從易到難的認(rèn)知規(guī)律。同底數(shù)冪的除法法則是整式除法的基礎(chǔ)，在本節(jié)理解同底數(shù)冪的除法法則的由來(lái)，掌握同底數(shù)冪相除的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系變化的觀點(diǎn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。同時(shí)在除法運(yùn)算中體會(huì)乘除的聯(lián)系，容易建構(gòu)完整的知識(shí)體系。效果分析復(fù)習(xí)舊知，引入新課部分；復(fù)習(xí)課讓學(xué)生感覺(jué)今天所學(xué)的知識(shí)是與學(xué)過(guò)的知識(shí)有聯(lián)系，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的信心。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課部分：“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”，而“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的多少倍”？引出1023÷1016，讓學(xué)生知道“為什么研究同底數(shù)冪的除法法則”，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的理解，通過(guò)比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深對(duì)同底數(shù)冪除法法則的記憶。教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生參與的主動(dòng)性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，收到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)，發(fā)展能力。教材分析《同底數(shù)冪的除法》是青島版七年級(jí)下冊(cè)第十一章第五節(jié)內(nèi)容，同底數(shù)冪相除是同底數(shù)乘法運(yùn)算的拓展，是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。熟練掌握同底數(shù)冪相除的除法法則是學(xué)習(xí)冪的其他運(yùn)算的前提，同時(shí)，也為后繼學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除法等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同底數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)建構(gòu)在生產(chǎn)、生活實(shí)例上，有較強(qiáng)的生活價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反作用于實(shí)踐.評(píng)測(cè)練習(xí)溫故知新計(jì)算：（2）（3）（4）2、填空：除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算，所以這四個(gè)小題等價(jià)于：（1）216÷28=___（2）55÷53=___（3）107÷105=___（4）a6÷a3=____二、強(qiáng)化新知練習(xí)計(jì)算1、（-1.5）8÷（-1.5）72、(a+b)10÷(a+b)73、（-x）4÷x34、(a-b)7÷(b-a)25、a5÷a4×a2三、拓展與延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b(2)x3a-2b課后反思本節(jié)課注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能立即見(jiàn)效，只能讓學(xué)生慢慢理解、掌握。所以，本節(jié)課一方面讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。在運(yùn)用法則時(shí)，提醒學(xué)生注意只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，才能將同底數(shù)冪的除法法則轉(zhuǎn)化成指數(shù)的減法運(yùn)算。此外，本節(jié)課還注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在與他人合作中受益，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)與建議。課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，改變單一的接受式的學(xué)習(xí)方式，指導(dǎo)建立具有“主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、交流合作”特征的多樣化學(xué)習(xí)方式，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能、情感態(tài)度和價(jià)值觀的整體發(fā)展。本節(jié)課