初中數(shù)學(xué)-同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

11.5同底數(shù)冪的除法一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、理解同底數(shù)冪的除法法則的由來，掌握同底數(shù)冪相除的除法法則。2、學(xué)會并熟練地運用同底數(shù)冪的除法法則進行計算。過程與方法：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義。2、經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力情感與態(tài)度：學(xué)生在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.二、教學(xué)重點、難點重點：同底數(shù)冪的除法法則及靈活運用。難點：理解同底數(shù)冪除法法則是由乘法的概念加以具體到抽象的概括過程。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題火星有兩顆衛(wèi)星，即火衛(wèi)1和火衛(wèi)2，火衛(wèi)1的質(zhì)量約為1016千克。截止到2005年4月，已發(fā)現(xiàn)木星有58顆衛(wèi)星，其中木衛(wèi)4的質(zhì)量約為1023千克，木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的多少倍？【設(shè)計意圖】：從同學(xué)們感興趣的地理問題引入同底數(shù)冪的除法運算，學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。（二）教學(xué)新知1、探索同底數(shù)冪的運算性質(zhì)問題1：請同學(xué)們完成以下運算（1）22×23=____（2）102×105=____（3）a3·a4=____問題2：根據(jù)以上三個問題完成以下運算（1）25÷22=____（2）107÷105=____（3）a7÷a3=____思考：觀察問題2中三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)：一般地，我們有am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）．語言敘述：底數(shù)不等于0同底數(shù)的冪相除，【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則：(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.跟蹤練習(xí)計算1、（1）（2）2、（1）（-x）4÷x3（2）(a-b)7÷(b-a)2【設(shè)計意圖】：加深學(xué)生對同底數(shù)冪除法法則的理解，進一步理解同底數(shù)冪相處的運算，同底數(shù)冪的除法運算實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運算。2、同底數(shù)冪的乘除混合運算（a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3跟蹤練習(xí)：(1)a5÷a4·a2(2)x10÷（x8÷x3）【設(shè)計意圖】：當(dāng)一個式子中有同級運算時，按照運算順序來計算有括號先算括號內(nèi)的。3、已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2b四、課堂小結(jié)1、同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an=am-n(a≠0m,n都是正整數(shù),且m>n)2、同底數(shù)冪的除法可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相除：am÷an÷ap=am-n-p3、在進行同底數(shù)冪的除法運算時，其底數(shù)必須相同,是相反數(shù)的一定要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪.4、同底數(shù)冪的除法運算時可以逆向應(yīng)用，即：am-n=am÷an。五、達標(biāo)檢測1、給出下列計算，結(jié)果正確的是（）A、x8÷x2=x4B、(-a)6÷(-a)3=a3C、m4÷m=m3D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-102、計算：（1）1018÷1015（2）(xy)3÷(xy)（3）(a-b)5÷(a-b)3（4）(a－b)2m÷(a-b)m六、課下作業(yè)：習(xí)題11.5第1、2題板書設(shè)計11.5同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）．即底數(shù)不等于零的同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、解1023÷1016=1023-16=107所以木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的107倍。學(xué)情分析本節(jié)教材在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了整式乘法的知識后而安排學(xué)習(xí)整式除法，符合學(xué)生的從易到難的認(rèn)知規(guī)律。同底數(shù)冪的除法法則是整式除法的基礎(chǔ)，在本節(jié)理解同底數(shù)冪的除法法則的由來，掌握同底數(shù)冪相除的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系變化的觀點和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。同時在除法運算中體會乘除的聯(lián)系，容易建構(gòu)完整的知識體系。效果分析復(fù)習(xí)舊知，引入新課部分；復(fù)習(xí)課讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知識是與學(xué)過的知識有聯(lián)系，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知的信心。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課部分：“學(xué)生是教學(xué)活動的主體”，而“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。教學(xué)中，教師呈現(xiàn)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“木衛(wèi)4的質(zhì)量約為火衛(wèi)1質(zhì)量的多少倍”？引出1023÷1016，讓學(xué)生知道“為什么研究同底數(shù)冪的除法法則”，使學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個性化的理解，通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深對同底數(shù)冪除法法則的記憶。教師在整個教學(xué)過程注重學(xué)生參與的主動性，在互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法，收到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識，發(fā)展能力。教材分析《同底數(shù)冪的除法》是青島版七年級下冊第十一章第五節(jié)內(nèi)容，同底數(shù)冪相除是同底數(shù)乘法運算的拓展，是初中數(shù)學(xué)運算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。熟練掌握同底數(shù)冪相除的除法法則是學(xué)習(xí)冪的其他運算的前提，同時，也為后繼學(xué)習(xí)單項式除法等知識奠定基礎(chǔ)。同底數(shù)冪的運算時建構(gòu)在生產(chǎn)、生活實例上，有較強的生活價值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反作用于實踐.評測練習(xí)溫故知新計算：（2）（3）（4）2、填空：除法與乘法兩種運算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于：（1）216÷28=___（2）55÷53=___（3）107÷105=___（4）a6÷a3=____二、強化新知練習(xí)計算1、（-1.5）8÷（-1.5）72、(a+b)10÷(a+b)73、（-x）4÷x34、(a-b)7÷(b-a)25、a5÷a4×a2三、拓展與延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b(2)x3a-2b課后反思本節(jié)課注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可能立即見效，只能讓學(xué)生慢慢理解、掌握。所以，本節(jié)課一方面讓學(xué)生感知研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。在運用法則時，提醒學(xué)生注意只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，才能將同底數(shù)冪的除法法則轉(zhuǎn)化成指數(shù)的減法運算。此外，本節(jié)課還注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在與他人合作中受益，學(xué)會交流，學(xué)會傾聽別人的意見與建議。課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，改變單一的接受式的學(xué)習(xí)方式，指導(dǎo)建立具有“主動參與、樂于探究、交流合作”特征的多樣化學(xué)習(xí)方式，從而促進學(xué)生知識、技能、情感態(tài)度和價值觀的整體發(fā)展。本節(jié)課