第八章§8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè) 課件（共35張PPT）

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積第八章

§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式.(重點(diǎn))2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計(jì)算公式求幾

何體的表面積與體積.(重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)語(yǔ)前面我們認(rèn)識(shí)了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，而且我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體的體積公式及其表面積的求法.對(duì)于一般的棱柱、棱錐、棱臺(tái)，它們的體積及表面積又如何來(lái)計(jì)算呢？一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積二、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積三、簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積隨堂演練內(nèi)容索引棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

一問(wèn)題1我們知道，空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，多面體的表面積是圍成多面體的各個(gè)面的面積之和，長(zhǎng)方體、三棱錐、四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么樣子的？提示長(zhǎng)方體、三棱錐、四棱臺(tái)的側(cè)面展開圖如圖所示.知識(shí)梳理多面體的表面積就是圍成多面體

的面積的

.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.各個(gè)面和例1

已知正三棱臺(tái)(由正三棱錐截得的三棱臺(tái))的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高為

cm，求此正三棱臺(tái)的表面積.如圖所示，畫出正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1，其中O1，O分別為正三棱臺(tái)上、下底面的中心，D，D1分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，則OO1為正三棱臺(tái)的高，DD1為側(cè)面梯形BCC1B1的高，四邊形ODD1O1為直角梯形，所以此三棱臺(tái)的表面積S表＝S側(cè)＋S底反思感悟求解正棱臺(tái)的表面積時(shí)注意棱臺(tái)的四個(gè)基本量：底面邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱，并注意兩個(gè)直角梯形的應(yīng)用(1)高、側(cè)棱、上、下底面多邊形的中心與頂點(diǎn)連線所成的直角梯形.(2)高、斜高、上、下底面邊心距所成的直角梯形.跟蹤訓(xùn)練1(課本114頁(yè)例1)如圖，四面體P－ABC的各棱長(zhǎng)均為a，求它的表面積.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

二知識(shí)梳理幾何體體積說(shuō)明棱柱V棱柱＝ShS為棱柱的

，h為棱柱的___棱錐V棱錐＝

ShS為棱錐的

，h為棱錐的___棱臺(tái)S′，S分別為棱臺(tái)的____________

，h為棱臺(tái)的___底面積高底面積高上、下底面面積高問(wèn)題2觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，它們之間有什么關(guān)系？提示例2(1)已知高為3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，如圖所示，則三棱錐B1－ABC的體積為√設(shè)三棱錐B1－ABC的高為h，(2)正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為20cm和10cm，側(cè)面面積為780cm2.求其體積.正四棱臺(tái)的大致圖形如圖所示，其中A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中點(diǎn)E1，AB的中點(diǎn)E，則E1E為斜高.設(shè)O1，O分別是上、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形.∴EE1＝13(cm).在直角梯形EOO1E1中，故該正四棱臺(tái)的體積為反思感悟求解正棱臺(tái)的體積時(shí)，注意棱臺(tái)的五個(gè)基本量(上、下底面的邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱長(zhǎng)).常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中解決問(wèn)題；二是把正棱臺(tái)還原成正棱錐，利用正棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn)，則三棱錐A1－D1EF的體積為______.，又三棱錐F-A1D1E的高為CD＝a，簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積

三例3(課本115頁(yè)例2)如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米(精確到0.01m3)？(計(jì)算漏斗的容積時(shí)，不考慮漏斗的厚度)由題意知V長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′＝1×1×0.5＝0.5(m3)，反思感悟(1)求組合體的表面積和體積，首先應(yīng)弄清它的組成，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個(gè)面應(yīng)該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減.求體積時(shí)也要先弄清組成，求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積，然后再相加或相減.反思感悟(2)常見的幾何體體積求法.跟蹤訓(xùn)練3

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱錐A1－ABD，求剩余的幾何體A1B1C1D1－DBC的表面積和體積.故所求幾何體A1B1C1D1－DBC的表面積S＝

＋3S△DBC＋幾何體A1B1C1D1－DBC的體積V＝課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.(3)組合體的表面積與體積.(4)棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積公式之間的關(guān)系.2.方法歸納：公式法、等體積法、割補(bǔ)法.3.常見誤區(qū)：平面圖形與立體圖形的切換不清楚.隨堂演練

1.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm,4cm,5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為A.27cm3 B.60cm3C.64cm3 D.125cm3√V長(zhǎng)方體＝3×4×5＝60(cm3).12342.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，四棱錐S－ABCD的體積占正方體體積的√令正方體棱長(zhǎng)為a，則V正方體＝a3，12343.棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2和4，高為3，則棱臺(tái)的體積為________