初中數(shù)學(xué)-《切線長(zhǎng)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE《24.2.2切線長(zhǎng)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識(shí)技能目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。（2）、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。（3）、解決問題目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（4）、情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問題教學(xué)方法：教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。利用“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要利用概念模式元、定理教學(xué)模式元、解題教學(xué)模式元的有機(jī)組合，完成本節(jié)課的教學(xué)。教學(xué)手段為了提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，本節(jié)課采用的是直觀教學(xué)手段，充分利用多媒體和自制教具的演示使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，便于學(xué)生理解和掌握。教具：多媒體計(jì)算機(jī)、圓規(guī)、三角板、籃球、折紙學(xué)具：三角板、圓規(guī)、折紙教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).2.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.二、激發(fā)情趣導(dǎo)入新課同學(xué)們，請(qǐng)看這是什么玩具？（籃球）對(duì)，這是大家非常喜愛的一種玩具。（教師演示一次）可是，我們?cè)诖蛲昊@球后一個(gè)習(xí)慣性的動(dòng)作，還包含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？是什么知識(shí)呢？從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形？（籃球可抽象成圓形，另外可以抽象為兩條直線，并且與圓相切。）設(shè)計(jì)意圖：吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)也使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛存在于日常生活之中。此時(shí)教師又引導(dǎo)學(xué)生說出線段的特征，不失時(shí)機(jī)地引入新課，板書課題。為了研究的方便，我們可以看出，球與肩部的距離就決定于這條線段的長(zhǎng)度。在幾何中，我們把滿足上述特征的線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)，這節(jié)課我們就來研究切線長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)。（一）、切線長(zhǎng)定義1、板書定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).提出問題：切線和切線長(zhǎng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？1.切線是一條與圓相切的直線，不可度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量設(shè)計(jì)意圖：教師在板書定義之后，通過對(duì)話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，然后在圖形中進(jìn)行識(shí)別，從而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延。也使學(xué)生了解切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系，同時(shí)由這個(gè)結(jié)論教師適時(shí)引出探索問題。(二）、探究切線長(zhǎng)定理問題2：如圖，過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA，PB分別與⊙O相切，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO驗(yàn)證1：請(qǐng)同學(xué)們可在一張半透明的紙上畫出這個(gè)圖形，沿直線PO將圖形對(duì)折.驗(yàn)證2：可對(duì)PA與PB，∠APO與∠BPO進(jìn)行長(zhǎng)度和角度的測(cè)量.（利用幾何畫板演示）驗(yàn)證3：能否用所學(xué)的理論知識(shí)證明PA=PB，∠APO=∠BPO.師生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究，再寫出推理過程，教師再進(jìn)行引導(dǎo)，點(diǎn)撥，點(diǎn)評(píng)。分析：1.PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，則必然會(huì)有垂直于過切點(diǎn)的半徑.所以連接OA，OB,并由此可知OA=OB，∠OAP=∠OBP=90°.2.證明線段相等，角相等一般的都是利用三角形全等這一理論.只要證明：Rt△AOP≌Rt△BOP，問題就解決了.證明：連接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線.∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠APO=∠BPO.(∠POA=∠POB)由此，我們得到切線長(zhǎng)定理：由圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（同時(shí)，平分兩條對(duì)應(yīng)半徑的夾角.）幾何語言：∵PA和PB為⊙O的兩條切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合。首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、動(dòng)手折疊、猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、語言表達(dá)能力，在整個(gè)過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書。大膽添線（1）

（2）

（3）

（4）圖（1）中，有什么結(jié)論？

圖（2）中，連結(jié)AB，增加了什么結(jié)論？

圖（3）中，再連結(jié)OP，增加了什么結(jié)論？《用一用》已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OP。

圖（4）中，再連結(jié)OA，OB。又增加了什么結(jié)論？（1）寫出圖中所有相等的線段（2）寫出圖中所有相等的弧（3）寫出圖中所有的垂直關(guān)系（4）寫出圖中所有的等腰三角形（5）寫出圖中所有的全等三角形搶答1、填空：如圖3，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，則PO=＿＿＿；PD=＿＿；2、已知如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO與⊙O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長(zhǎng).圖4設(shè)計(jì)意圖：2題與1題不同，不能用算術(shù)方法直接得出答案，需要設(shè)未知數(shù)列方程來解決，這是用代數(shù)的方法來解決幾何題。（滲透方程思想）。拓展應(yīng)用1：已知：如圖5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、（1）圖中共有幾對(duì)相等線段？（2）若AD=4，BC=5，CF=6，則△ABC的周長(zhǎng)是＿＿；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，則AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.設(shè)計(jì)意圖：前面我們所探索的有關(guān)切線長(zhǎng)的知識(shí)是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會(huì)有什么樣的結(jié)論呢？拓展應(yīng)用2例2：如圖△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，解答分析：AF=AE，BF=BD，CD=CE又AF+BF=AB,CE+AE=AC，∴BD=BF=AB-AF,CD=CE=AC-AE=AC-AF∵BD+CD=BC∴（AB-AF）+（AC-AF）=BC∴（9-AF）+（13-AF）=14，即可求出AF,再求出BD，CE.解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF=AE，BF=BD，CD=CE又AF+BF=AB,CE+AE=AC，∴BD=BF=AB-AF,CD=CE=AC-AE=AC-AF∵BD+CD=BC∴（AB-AF）+（AC-AF）=BC，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]即（9-AF）+（13-AF）=14，解得AF=4設(shè)計(jì)意圖：會(huì)利用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，在本題中，進(jìn)一步滲透方程思想，熟悉用代數(shù)的方法解決幾何題。讓兩名學(xué)生用不同方法求解，并說明方法的合理性，比較方案的簡(jiǎn)潔性，最后由學(xué)生完成，達(dá)到一題多解得目的。拓展3：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PA=12cm，C是劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交PA、PB與點(diǎn)D、E，求：△PDE的周長(zhǎng)；設(shè)計(jì)意圖，通過在上個(gè)題目的基礎(chǔ)上平移切線DE，強(qiáng)化切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，熟悉基本圖形的變式，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？知識(shí)點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別數(shù)學(xué)思想和方法:(1)方程思想(2)數(shù)形結(jié)合思想3)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題,常要通過”動(dòng)手實(shí)踐””猜想””驗(yàn)證猜想(證明)””得出結(jié)論”(4)多題歸一思想設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)和思想方法，在于培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，把知識(shí)納入系統(tǒng)，便于學(xué)生存儲(chǔ)、提取和應(yīng)用。五、作業(yè)布置:習(xí)題24.25、12、14《24.2.2切線長(zhǎng)定理（1）》學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，對(duì)于真實(shí)情境及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣，而且在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索和驗(yàn)證切線長(zhǎng)定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認(rèn)識(shí)了切線長(zhǎng)定理的本質(zhì)特征，并在此過程中，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達(dá)的能力。他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才能的機(jī)會(huì)，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)。但對(duì)于規(guī)律的得出，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷了探索切線長(zhǎng)定理的過程，得出了線段相等和角相等提供了依據(jù)，初步具有了利用切線長(zhǎng)定理來解決有關(guān)線段和角的計(jì)算和證明。同時(shí)，還認(rèn)識(shí)了切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別和聯(lián)系，為本節(jié)課的繼續(xù)探究打下了基礎(chǔ)。1．九年級(jí)學(xué)生的成熟穩(wěn)重，對(duì)新鮮事物特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。2.九年級(jí)學(xué)生的概括能力較強(qiáng)，有一定的推理能力，所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分探討、分析，幫助他們直觀形象地感知。3.九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂于探究。4、

精講多練是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方法，教師給出典型問題的分析，讓學(xué)生獨(dú)立完成類型題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的同時(shí)，也加強(qiáng)了學(xué)生的書寫能力。5、

面向全體，基于本節(jié)課的教師內(nèi)容有一部分較為基礎(chǔ)，對(duì)于自學(xué)能力很強(qiáng)的學(xué)生來說可以迅速完成，這時(shí)教師便應(yīng)該起到宏觀調(diào)控的作用，給出較為有提高性的思考問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考，這樣使每個(gè)層次的學(xué)生都能夠充分利用時(shí)間并掌握所學(xué)知識(shí)。6、由于學(xué)生對(duì)剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)掌握還不牢固，所以學(xué)生在回答問題時(shí)會(huì)顯得不確定，教師可以給出適當(dāng)?shù)墓膭?lì)性語言，增加學(xué)生的信心并使學(xué)生有興趣繼續(xù)學(xué)習(xí)下去。7、教學(xué)的目標(biāo)便是讓學(xué)生掌握本節(jié)課所講授的內(nèi)容，所以教師在重點(diǎn)內(nèi)容的分析后，要注意學(xué)生對(duì)問題的掌握程度，進(jìn)行及時(shí)的教學(xué)反饋，掌握學(xué)生的不足，從而便于后續(xù)知識(shí)的開展。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課，我從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以生活實(shí)例引入，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，本著疑難讓學(xué)生議，思路讓學(xué)生想，錯(cuò)誤讓學(xué)生析，規(guī)律讓學(xué)生找，小結(jié)讓學(xué)生講的原則，在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了探究構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程上，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?？傊?/p>

數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，所以教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在思考過程中回憶所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)聯(lián)系，從而解決問題。通過本節(jié)課的研究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，經(jīng)歷識(shí)圖、畫圖、說理到簡(jiǎn)單推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理表達(dá)能力。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)推理論證的作用?！肚芯€長(zhǎng)定理（1）》效果分析在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)，所以本節(jié)課定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)起來會(huì)比較輕松。鑒于實(shí)驗(yàn)幾何是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)造思維方面起著重大的作用。所以我是通過生活實(shí)例引入新課，讓學(xué)生先自主探究，再合作探究，通過分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程。從推理能力來說,“說理”對(duì)于學(xué)生來講還較為陌生，不知應(yīng)該說什么，根據(jù)什么，得出什么，因此鼓勵(lì)學(xué)生利用性質(zhì)大膽猜測(cè)。本節(jié)課體現(xiàn)了三個(gè)轉(zhuǎn)變：1、教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地、動(dòng)態(tài)地展示同位角的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。演示非常形象、具體的展示了平行線的性質(zhì)。使學(xué)生很容易接受。在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力。通過多種方法開闊了學(xué)生思維，拓展了思路。最后學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在探究活動(dòng)中的心得，感悟數(shù)學(xué)來源于生活，而又指導(dǎo)我們的生活。本節(jié)課學(xué)生收獲很大，收到了很好的效果。激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，燃起了學(xué)習(xí)的熱情和斗志，但在個(gè)別地方還有待再提高，特別是老師的激情要再高漲一些。24.2.2《切線長(zhǎng)定理》教材分析《切線長(zhǎng)定理》是義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版九年級(jí)第24章第二課時(shí)內(nèi)容。切線長(zhǎng)定理是幾何中幾個(gè)重要的定理之一，它揭示了切線內(nèi)容中的各種相等的量，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。教材的地位和作用：切線長(zhǎng)定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)課是在人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)《圓》一章第三節(jié)切線的性質(zhì)與判定新授課結(jié)束的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一節(jié)探究課。對(duì)《圓》一章來說，從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求到教材內(nèi)容的設(shè)置，起點(diǎn)都比較低。主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)少，即僅有切線的判定和性質(zhì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)；另一方面能力要求單一，即運(yùn)用切線性質(zhì)與判定解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。因此為了提高學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用教材資源和學(xué)生的智慧設(shè)計(jì)本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，通過豐富的情境，使學(xué)生更深刻地體會(huì)平行線性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。為后面的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。圓是較簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，探索和掌握好它的有關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。教材設(shè)置了一個(gè)通過探索切線長(zhǎng)定理探究的活動(dòng)，在活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生充分交流，運(yùn)用多種方法進(jìn)行探索，盡可能地發(fā)現(xiàn)有關(guān)事實(shí)，并能應(yīng)用平行線性質(zhì)解決一些問題，運(yùn)用自己的語言說明理由，使學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力得到提高。為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，無論在知識(shí)技能上，還是在學(xué)生能力的培養(yǎng)及感情教育等方面，這節(jié)課都起著十分重要的作用。本節(jié)教材安排了4個(gè)例題，主要運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理來進(jìn)行推理和計(jì)算，展現(xiàn)了完整的推理過程，本節(jié)課主要是學(xué)生能利用切線長(zhǎng)定理找出相等的量進(jìn)而展開計(jì)算。此例的安排，一方面可以加深學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解，感受切線長(zhǎng)定理的具體應(yīng)用，讓學(xué)生初步了解完整的文字推理過程，感知幾何語言的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，為循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力打好基礎(chǔ)。切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，其前提是已知兩條直線平行，因此在應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解題時(shí)，通常需要首先判斷兩條直線平行，得到所求角的度數(shù)。應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問題，雖然目前不要求嚴(yán)格規(guī)范的推理和書寫，學(xué)生只要能夠應(yīng)用切線長(zhǎng)定理正確解答即可，但是作為幾何證明的準(zhǔn)備，教學(xué)時(shí)應(yīng)該要求學(xué)生能夠說出每一步計(jì)算或推理的依據(jù)，盡可能注意表達(dá)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，逐步養(yǎng)成說理有據(jù)、言之有理的邏輯習(xí)慣。通過鞏固和提高，激發(fā)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。通過設(shè)置探究題，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)探索圖形的能力。本節(jié)主要內(nèi)容是切線長(zhǎng)定理。切線長(zhǎng)定理是圖形與幾何領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又是今后求證線段、角、弧等的重要工具。從其所處的地位看，它是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)與的判定的基礎(chǔ)上，對(duì)平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究，也是以后學(xué)習(xí)三角形內(nèi)切圓的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著承前啟后的作用。教科書是讓學(xué)生通過畫圖、測(cè)量、觀察等活動(dòng)，探究性質(zhì)的應(yīng)用 中的拐角問題。本節(jié)課的教學(xué)要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，讓學(xué)生初步感知簡(jiǎn)單的推理，感知言之有理、有據(jù)據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)過程中還需要關(guān)注類比和轉(zhuǎn)化思想的滲透與應(yīng)用。教科書上一節(jié)是切線的性質(zhì)，這一節(jié)是切線長(zhǎng)定理，學(xué)生很容易將它們弄混，怎樣區(qū)分是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)就切線長(zhǎng)定理所常見的輔助線進(jìn)行必要的說明。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是，切線長(zhǎng)定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是，切線長(zhǎng)定理靈活應(yīng)用。重難點(diǎn)突破應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問題，通過實(shí)例，讓學(xué)生從具體的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而尋求解決問題的方法，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，提高了學(xué)生的興趣。其次，應(yīng)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行必要的說理，明確要求的對(duì)象及其合理性．從身邊的實(shí)際問題入手，探索切線長(zhǎng)定理，發(fā)展學(xué)生思維能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問題的方法。掌握方程思想、數(shù)形結(jié)合、建模以及一題多變的數(shù)學(xué)思想。 24.2.2切線長(zhǎng)定理課后練習(xí)如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°2．圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠ACB=a，則∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a3.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，C是AB上任一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E。若△PDE的周長(zhǎng)為12，求PA的長(zhǎng)。4．如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若∠P=50°則∠OBA=。5.如圖在△ABC中，圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，（1）若∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)。（2）若AF=5，CE=2，BD=4，求△ABC的周長(zhǎng)6．如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)。7.如圖，PC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的切線交PC于點(diǎn)D，CD∶DP=1∶2，AD=2cm，求⊙O的半徑。小測(cè)1.已知⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，AE=1，BF=2，CD=3，求△ABC內(nèi)切圓半徑2.已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G、H。求證AB+CD=AD+BC3.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，BC是直徑。（1）求證：AC∥OP（2）如果∠APB=70°，求∠ACB的度數(shù)4.如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，DE切⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。若BC=10，求DE的長(zhǎng)。5、如圖，直線、分別切圓O于A、B，且∥，切圓O于E，交、于點(diǎn)C、D，求證：∠COD=90°變式：若OC=6，OD=8，則CE=?！肚芯€長(zhǎng)定理》課后反思這節(jié)課我是這樣處理的，首先聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程既是一個(gè)認(rèn)知的過程，又是一個(gè)探究的過程。九年級(jí)學(xué)生思維靈敏、有一定的推理能力，創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)心理迅速地由抑制到興奮，而且還會(huì)使學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)作一種自我需要，能引起學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知矛盾的沖突，使學(xué)生在疑中生奇，疑中生趣，不斷激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教學(xué)中，讓學(xué)生從實(shí)際生活場(chǎng)景圖片中抽象出切線長(zhǎng)的基本圖形，提出一些大家都十分感興趣的問題，由此使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望和主動(dòng)探索的興趣。其次組織合作交流，營(yíng)造探究氛圍。學(xué)會(huì)合作與交流是現(xiàn)代社會(huì)所必須的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)提倡的組織形式。建立平等、民主、友愛的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)和諧、寬松的課堂氛圍，是學(xué)生主動(dòng)探究的前提條件。因此，我與學(xué)生一起做數(shù)學(xué)，教學(xué)中，我提供了探索材料：猜結(jié)論、探索發(fā)現(xiàn)、推理驗(yàn)證等。在鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，有計(jì)劃地組織他們進(jìn)行合作探究，以形成集體探究的氛圍，強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，使學(xué)生成為教學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)參與者，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)有所得，學(xué)有所用，學(xué)有所思，有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。再次，尊重學(xué)生需要，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。新課程理念倡導(dǎo)課堂教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，盡量采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開。本課中創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)，學(xué)生提出了與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的問題，教師對(duì)他的提問表示肯定，并且充分尊重學(xué)生的需要，啟發(fā)學(xué)生們一起來研究、解決這個(gè)問題。因?yàn)?，學(xué)習(xí)歸根結(jié)底是學(xué)生的事，學(xué)習(xí)效果的好壞最終取決于學(xué)生是否真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，是否積極主動(dòng)地思考，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者，教師的責(zé)任更多的應(yīng)該是為學(xué)生提供思考的機(jī)會(huì)，為學(xué)生留有思考的時(shí)間與空間，而不是急于下結(jié)論。特別是那些需要較深入理解和需要一定的創(chuàng)造性才能解決的問題，更要讓學(xué)生有一定的思考時(shí)間。在這節(jié)課中，探索切線長(zhǎng)定理的過程，更是放手讓學(xué)生大膽去作、比較、爭(zhēng)論、分析歸納，課堂上百家爭(zhēng)鳴、百花齊放，使不同層次的學(xué)生都得到了應(yīng)有的發(fā)展。這樣通過復(fù)習(xí)舊知,引出新知，生活情景，引入課題，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的親切感，同時(shí)也把學(xué)生推向主體學(xué)習(xí)地位。這為引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做了鋪墊。通過提問,讓學(xué)生思考,針對(duì)問題,敢于發(fā)表自己的見解。緊接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后讓學(xué)生選擇其中的一個(gè)方法進(jìn)行驗(yàn)證，把驗(yàn)證的結(jié)論告訴大家，用這樣的方法可以讓學(xué)生都參與到教學(xué)中來，提高了他們動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，而且增加了學(xué)習(xí)興趣。加強(qiáng)了學(xué)生的邏輯推理能力。在學(xué)生充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，讓學(xué)生感受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的自信心。要求全體學(xué)生參與，體現(xiàn)了新課程理念下的交流與合作。此外本節(jié)課還存在諸多的不足之處：1.在提出問題的時(shí)候，學(xué)生的思考時(shí)間較少，只有程度較好的學(xué)生思考出來，大部分學(xué)生都還在思考中。2.欠缺對(duì)“學(xué)困生”的關(guān)注，沒能用更好的語言激發(fā)他們。3.沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。4.沒能進(jìn)行很好的知識(shí)延伸和拓展。