初中數(shù)學(xué)-中考專題-與圓有關(guān)的計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一、課題：中考復(fù)習(xí)之——與圓有關(guān)的計(jì)算二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與能力：了解正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系；會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)及扇形面積過(guò)程與方法：1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、計(jì)算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、割補(bǔ)、等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)定理的運(yùn)用；2、鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進(jìn)行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單幾何圖形進(jìn)行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算認(rèn)真、細(xì)致、耐心的良好品質(zhì)。通過(guò)自主編題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，在探究過(guò)程中體會(huì)到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的快樂，通過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：與圓有關(guān)的面積計(jì)算難點(diǎn)：靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題（圖形），提高求綜合圖形面積的計(jì)算能力四、學(xué)法、教法：學(xué)法：熟練運(yùn)用公式進(jìn)行正多邊形、弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算；學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究問題的本質(zhì)，尋求到解決問題的最優(yōu)方法。教法：采用啟發(fā)式教學(xué)，從學(xué)生原有知識(shí)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時(shí)注重知識(shí)間的聯(lián)系，類比遷移。重視分層，使不同層次的學(xué)生讓學(xué)生在主動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)理念一、課前梳理，夯實(shí)基礎(chǔ)1、你還記得圓內(nèi)接正多邊形嗎？它具有哪些特點(diǎn)？與它有關(guān)的公式有哪些？2、你都知道關(guān)于圓的哪些計(jì)算公式？把它們整理下來(lái)吧。公式中的每一個(gè)字母代表什么含義？請(qǐng)你在黑板上的圓中作出標(biāo)注3、基礎(chǔ)練習(xí)1）正五邊形的每個(gè)內(nèi)角______________度。2）已知一個(gè)扇形的圓心角是1200，面積為3cm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）AcmB3cmC6cmD9cm3）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.B.2C.1D.學(xué)生課前完成，課堂展示，互相補(bǔ)充。教師通過(guò)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧基本知識(shí)。并提出問題：你有記住這些公式的好辦法嗎？通過(guò)回顧知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)框架，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。通過(guò)一組基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對(duì)基本公式的應(yīng)用。二、靈活運(yùn)用，探索發(fā)現(xiàn)1、知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形和圓如圖1，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，找出它的：中心_____；半徑___；中心角____；邊心距___。（說(shuō)出它們的名稱）圖1圖2圖3在圖2中畫出上述的角和線段。就這三個(gè)圖你能否嘗試編一道求圖中角或線段長(zhǎng)度的題？（如：內(nèi)角、中心角、半徑、邊心距、邊長(zhǎng)等等）思考：解決正多邊形與圓的計(jì)算問題，一般會(huì)用到哪些知識(shí)呢？課件準(zhǔn)備：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝______2、知識(shí)點(diǎn)二：弧長(zhǎng)及扇形面積公式如圖1，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF從圖中找出一段弧________、一個(gè)扇形______________圖1圖2圖3你能否計(jì)算出你找的弧長(zhǎng)，扇形的面積？并思考是否有更簡(jiǎn)單的方法。你還想知道哪些弧長(zhǎng)？哪些扇形面積？嘗試解答。思考：利用公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？知識(shí)點(diǎn)三：陰影部分面積圖1圖2圖3圖4圖5課件準(zhǔn)備：在此學(xué)生設(shè)計(jì)的圖形不一定具有代表性，因此老師在課件上也準(zhǔn)備了一些圖。如下:如上圖，用一塊直徑為2m的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為2m的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則下垂部分的面積為___思考：求陰影部分面積，你都會(huì)哪些方法？啟發(fā)學(xué)生編出合理的計(jì)算，一生編其余學(xué)生解答教師提出問題，關(guān)注學(xué)生的回答。此題在課件上，如果學(xué)生編題比較局限，就出此題學(xué)生編題，小組內(nèi)交流由于該題難度不大，在提問時(shí)要多關(guān)注中下學(xué)生。教師提出問題：利用公式計(jì)算的關(guān)鍵是什么？小組合作利用這些圖形設(shè)計(jì)一個(gè)求陰影部分面積的題。班內(nèi)展示教師注意傾聽，引導(dǎo)學(xué)生完成解答。教師關(guān)注學(xué)生的解題思路。關(guān)注學(xué)生是否存在畏難情緒，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、計(jì)算這些備用圖在課堂中不一定出現(xiàn)，看學(xué)生編題情況隨機(jī)應(yīng)變。啟發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考尋找多種解題方法，選擇最優(yōu)方案。學(xué)生思考?xì)w納復(fù)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形的概念通過(guò)圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形，使學(xué)生能體會(huì)到在圓內(nèi)接正多邊形中的有關(guān)計(jì)算一般都是在等腰或直角三角形中進(jìn)行。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。使學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用公式的關(guān)鍵是尋找公式中的未知量通過(guò)實(shí)踐操作，討論交流，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力及合作精神，也培養(yǎng)了學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。引導(dǎo)學(xué)生歸納得出與圓有關(guān)的面積計(jì)算的問題所涉及到的有關(guān)知識(shí)和主要方法。體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，滲透擇優(yōu)意識(shí)，提高建模能力三、典型例題，拓展提高在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600，AC=1，將△ABC沿直線m向右翻滾兩次至如圖所示位置，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_____________學(xué)生先嘗試畫點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線，再教師動(dòng)畫演示提高學(xué)生想象能力，利用幾何畫板形象的演示，加深學(xué)生理解四、歸納總結(jié)，升華提高通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在哪些方面有了提高？還存在哪些不足？學(xué)生思考小結(jié)，教師最后補(bǔ)充完整，教師關(guān)注：學(xué)生是否能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會(huì)到一些數(shù)學(xué)思想和方法在研究問題中的重要性。和差法、圖形變換法和等積變換都是把復(fù)雜圖形再構(gòu)造為簡(jiǎn)單幾何圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想五、課堂檢測(cè)1、如圖1，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B.若OA＝3，∠P＝60°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()AπB2πC3πD9π圖1圖22、如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為___________★★智力沖浪如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是以A，B，C為圓心，曲線CA1A2A3稱為第一圈螺旋線。則第一圈螺旋線的長(zhǎng)度是____________；第n圈螺旋線的長(zhǎng)度是______________；由第一圈螺旋線和線段A3C組成的圖形面積是___________________學(xué)生獨(dú)立完成，訂正答案。對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)準(zhǔn)備了分層題，鼓勵(lì)更多的同學(xué)嘗試完成關(guān)注不同層次的學(xué)生所能達(dá)到的目標(biāo)此題不僅用到了本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)、所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，而且需要學(xué)生去探究找規(guī)律，思維含量較高。課后記學(xué)生課堂亮點(diǎn)能積極的參與到課堂學(xué)習(xí)中，思維活躍，善于傾聽，基本上所有學(xué)生都能跟得上老師和同學(xué)們的思維，準(zhǔn)確領(lǐng)悟他人的意圖，及時(shí)指出他人語(yǔ)言中的漏洞，準(zhǔn)確的描述自己的想法對(duì)學(xué)生的建議進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；克服羞澀心理，能更流暢的在大眾面前說(shuō)出自己的想法。自我教學(xué)反思在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中能按照預(yù)想的思路進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，完整的完成了預(yù)設(shè)目標(biāo)。遺憾的是和學(xué)生一樣，在攝像鏡頭下完全沒有了平日課堂中的輕松自如、妙語(yǔ)連珠，顯得拘謹(jǐn)羞澀。六、評(píng)價(jià)分析：為了達(dá)到最佳教學(xué)效果，在課堂教學(xué)中，一方面根據(jù)課堂上學(xué)生的態(tài)度、表情而做出即時(shí)性評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)時(shí)，堅(jiān)持“積極評(píng)價(jià)”的原則，采用“激勵(lì)”機(jī)制，始終運(yùn)用以下三種“激勵(lì)”方法：①預(yù)先性激勵(lì)(期待性激勵(lì))；②及時(shí)性激勵(lì)；③總結(jié)性激勵(lì)。一方面，利用課堂練習(xí)反饋表現(xiàn)，充分發(fā)揮反饋結(jié)果的潛在功能（評(píng)價(jià)功能、調(diào)控功能、教育功能），靈活安排教學(xué)細(xì)節(jié)，從而達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果。平日教學(xué)中，始終采用小組量化評(píng)比機(jī)制，學(xué)生每一次的精彩發(fā)言、板前講解、作業(yè)完成、課堂表現(xiàn)等等，課代表都會(huì)自動(dòng)的給予相應(yīng)的分值，兩個(gè)星期一總結(jié)，給予精神和物質(zhì)上的獎(jiǎng)勵(lì)。學(xué)情分析學(xué)生從孩提時(shí)代的感覺圓，到小學(xué)的認(rèn)識(shí)圓形、學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)和面積公式，到初中階段學(xué)完了

圓的認(rèn)識(shí)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓內(nèi)接正多邊形、推導(dǎo)出弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)具備了充足的知識(shí)基礎(chǔ)。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究探索的情感體驗(yàn),具備了自主探索的能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與合作交流的能力。九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)不再像過(guò)去那樣喜歡在眾人主動(dòng)發(fā)表自己的意見，很多時(shí)候?qū)幵覆徽f(shuō)只聽別人說(shuō)，因此老師更要善于捕捉學(xué)生的眼神，走近學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極發(fā)言。但九年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)近三年的學(xué)習(xí)，層次各有不同。大致可分為以下三個(gè)層次：1.能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖形所具有的特點(diǎn)，并能大概判斷解題方向，但對(duì)基本幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算公式不熟悉；2.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)、公理、定理、公式等，但不知道在什么樣的條件下用哪些方法將知識(shí)綜合運(yùn)用；3.對(duì)基本公理、定理、性質(zhì)熟練，并掌握一定數(shù)學(xué)思想方法，在解題過(guò)程中能較為自如地運(yùn)用。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不一樣，基礎(chǔ)差的學(xué)生在得不到小組或者教師的支持時(shí)可能會(huì)放棄學(xué)習(xí)和討論，因此教師在課堂和課下更要充分關(guān)注基礎(chǔ)差的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)給予幫助和指導(dǎo)。使每一個(gè)學(xué)生在每一節(jié)課上都有新的收獲。效果分析本節(jié)課通過(guò)把圓與正多邊形相結(jié)合，運(yùn)用平行線、等腰三角形、直角三角形等基本幾何圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生去探索最優(yōu)解題路徑和方法，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的認(rèn)識(shí)。同時(shí)通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生觀察圖形、分析、歸納整理信息以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，為后續(xù)的深入復(fù)習(xí)與提高打下良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是圓與基本幾何圖形間關(guān)系的運(yùn)用，上承平行線、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)，下接平面直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)、解直角三角形等，是考察學(xué)生幾何知識(shí)與能力的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求。采用問題驅(qū)動(dòng)的方式教學(xué)是本節(jié)課的特點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，分解目標(biāo)、分小組討論，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。教學(xué)指導(dǎo)思想是以教師為主導(dǎo)，以問題探究解決為主線，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目的；在問題解決過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)、感悟、進(jìn)而理解和逐漸掌握研究數(shù)學(xué)問題的基本思路和方法，在提高學(xué)習(xí)能力的同時(shí)提高自身的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從學(xué)生課堂檢測(cè)的完成情況可見本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成度較高。教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角、圓周角和過(guò)三點(diǎn)的圓、圓內(nèi)接正多邊形、弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的專題復(fù)習(xí)課?；￠L(zhǎng)公式和扇形面積公式是以圓的周長(zhǎng)和面積公式為依據(jù)的，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式等內(nèi)容的一個(gè)前奏。本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是圓與基本幾何圖形間關(guān)系的運(yùn)用，上承平行線、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)，下接平面直角坐標(biāo)系、三角函數(shù)、解直角三角形等，是考察學(xué)生幾何知識(shí)與能力的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與能力：了解正多邊形的概念及正多邊形和圓的關(guān)系；會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)及扇形面積過(guò)程與方法：1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、計(jì)算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、割補(bǔ)、等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有關(guān)性質(zhì)定理的運(yùn)用；2、鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進(jìn)行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單幾何圖形進(jìn)行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算認(rèn)真、細(xì)致、耐心的良好品質(zhì)。通過(guò)自主編題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，在探究過(guò)程中體會(huì)到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的快樂，通過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)：與圓有關(guān)的面積計(jì)算難點(diǎn)：靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題（圖形），提高求綜合圖形面積的能力學(xué)法：熟練運(yùn)用公式進(jìn)行正多邊形、弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算；學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想探究問題的本質(zhì)，尋求到解決問題的最優(yōu)方法。教法：采用啟發(fā)式教學(xué)，從學(xué)生原有知識(shí)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時(shí)注重知識(shí)間的聯(lián)系，類比遷移。重視分層，使不同層次的學(xué)生讓學(xué)生在主動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法中考復(fù)習(xí)圓共分了三個(gè)專題：圓的有關(guān)性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算。本節(jié)課是該部分最后一節(jié)。課前作業(yè)1、你還記得圓內(nèi)接正多邊形嗎？它具有哪些特點(diǎn)？與它有關(guān)的公式有哪些？2、你都知道關(guān)于圓的哪些計(jì)算公式？把它們整理下來(lái)吧。公式中的每一個(gè)字母代表什么含義？你有記住這些公式的好辦法嗎？3、基礎(chǔ)練習(xí)1）正五邊形的每個(gè)內(nèi)角______________度。2）已知一個(gè)扇形的圓心角是1200，面積為3cm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）AcmB3cmC6cmD9cm3）如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.B.2C.1D.課后反思本節(jié)專題復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)，并通過(guò)學(xué)生的編題解題對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的概括和綜合，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和再建構(gòu)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中能按照預(yù)想的思路進(jìn)行了數(shù)學(xué)