【3套試卷】人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-第17章-勾股定理-能力提升卷

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理能力提升卷一．選擇題（共12小題）1．某直角三角形的一直角邊長為8，另一直角邊長與斜邊長的和為32，則斜邊的長為（）A．8 B．10 C．15 D．172．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是（）A．169 B．119 C．13 D．1443．在△ABC中，AB=AC=15,BC=18，則BC邊上的高為（）A．12 B．10 C．9 D．84．如圖,△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC的平分線，則AD的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知=7，且AC+BC=8，則AB的長為（）A．6 B． C． D．6．以下各組數(shù)為三角形的三邊長，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．、、 B．7、24、25C．0.3、0.4、0.5 D．9、12、157．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．48．下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形為直角三角形的是（）A．三個(gè)角的比是1：2：3B．三條邊滿足關(guān)系=C．三條邊的比是2：3：4D．三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A9．若一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5，則這個(gè)三角形最長邊上的中線為（）A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.510．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米11．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）

①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；

②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若=則∠A=90°;

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；

④若三角形的三邊長之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為（）A．2.7米 B．2.5米 C．2米 D．1.8米二．填空題（共6小題）13．等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為．14．平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(-3,4),則它到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E，且DE=15cm,BE=8cm,則BC=cm．16．在△ABC中，如果AB=5cm,AC=4cm,BC邊上的高線AD=3cm,那么BC的長為cm．17．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在格點(diǎn)上，則∠ABC+∠EDC的度數(shù)為．18．如圖，一架長5米的梯子斜靠在墻上到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的端向墻的方向移動了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的端向上移動了米．三．解答題（共6小題）19．如圖，在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD⊥BC,垂足為D，求BC,AD的長．

20．在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4,BC=3,DB=1.8．

（1）求CD的長；

（2）求AB的長；

(3)△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

21．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，求CD的長．

22．如圖，在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AP平分∠BAC,與DE的延長線交于點(diǎn)P．

（1）求PD的長度；

（2）連結(jié)PC，求PC的長度．

23．如圖，在四邊形ACBD中，∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13．連接AB，求證：AD⊥AB．

24．閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN=計(jì)算．解答下列問題：

（1）若點(diǎn)P(2,4),Q(-3,-8),求P，Q兩點(diǎn)間的距離；

（2）若點(diǎn)A(1,2),B(4,-2),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

答案：1-5DAACA6-10ACCDD11-12CA13．1614.515.3216.17.180018.0.819.∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=8

∴根據(jù)勾股定理，得BC=10．

又AD⊥BC，

∴AD==4.8．

在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得

CD=82-20.(1)CD=2.4(2)AD=3.2(3)AD+BD=5,邊長為3,4,5,滿足勾股定理，所以△ABC是直角三角形；21.

解：連接DB，

在△ACB中，

∵AB2+AC2=62+82=100，

又∵BC2

=102

=100，

∴AB2+AC2=BC2．

∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，

∵DE垂直平分BC，

∴DC=DB，

設(shè)DC=DB=x，則AD=8-x．

在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，

即62+（8-x）2=x2，

解得x=254，

即CD=25422.

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AD=12AB=2，

∵AP平分∠BAC，

∴∠PAD=1∠BAC=45°，

∴DP=AD=2；

（2）作PF⊥AC于F，

∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，

∴PF=PD=2，∠PAC=45°，

∴AF=PF=2，

∴FC=AC-AF=1，

在Rt△PFC中，PC=PF2+FC23.證明：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=25．

在△ABD中，∵AB2+AD2=25+122=169，BD2=132=169，

∴AB2+AD2=BD2．

∴△ABD為直角三角形，且∠BAD=90°，

∴AD⊥AB．24.

解：（1）P，Q兩點(diǎn)間的距離=(-3-2)2+(-8-42=13；

（2）△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，

BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，

AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，

則AO2+BO2=AB2

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)跟蹤訓(xùn)練：第十七章勾股定理一、選擇題1.若三角形的三邊長為下列各組數(shù)：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，則其中直角三角形有（）個(gè)A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.如圖，直角三角形三邊上的等邊三角形的面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（

）A.

S1+S2＞S3

B.

S1+S2＜S3

C.

S1+S2＝S3

D.

S12+S22＞S323.小明從一根長6m的鋼條上截取一段后，截取的鋼條恰好與兩根長分別為3m、5m的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來的鋼條長應(yīng)為（

）A.

4m

B.

m

C.

4m或m

D.

6m4.如圖，東西方向上有A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，那么最快經(jīng)過（

）小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米？A.

B.

C.

1.5

D.

5.有一個(gè)三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（

）A.

5

B.

C.

5或

D.

不確定6.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中說法正確的是（

）A.

①②

B.

①②③

C.

①②④

D.

①②③④7.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（

）A.

4米

B.

5米

C.

6米

D.

7米8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．若AB＝5，AD＝3，則BC的長為(

)A.

5

B.

6

C.

8

D.

109.如圖，若兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為(

)A.

4

B.

8

C.

16

D.

6410.如圖，圖中小正方形的邊長為1，△ABC的周長為(

)A.

16

B.

12＋4

C.

7＋7

D.

5＋1111.如圖，有一個(gè)池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個(gè)蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（

）A.

10尺

B.

11尺

C.

12尺

D.

13尺二、填空題12.若直角三角形的斜邊長是5，一條直角邊的長是3，則該直角三角形的面積為________．13.若一個(gè)三角形三邊長分別為1.5，2，2.5，則這個(gè)三角形一定是________三角形．14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，則AB2+AC2+BC2=________．15.小紅從旗臺出發(fā)向正北方向走6米，接著向正東方向走8米，現(xiàn)在她離旗臺的距離是________米．16.已知：如圖，四邊形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．則四邊形ABDC的面積是________．17.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形的邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)18.一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里（如圖所示），杯口外面至少要露出3.6cm，為節(jié)省材料，管長acm的取值范圍是________．19.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，若AB=5，AC=4，則BD=________。

20.如圖，有兩棵樹，一棵高12m，另一棵高6m，兩樹相距8m．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行了________m.21.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D點(diǎn)從A出發(fā)以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動到AC的中垂線上時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為________秒．三、解答題22.如圖，有兩根長桿隔河相對，一桿高3m，另一桿高2m，兩桿相距5m．兩根長桿都與地面垂直，現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚鷹，它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E處浮出一條小魚，于是同時(shí)以同樣的速度飛下來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)叼住小魚．求兩桿底部距小魚的距離各是多少米．（假設(shè)小魚在此過程中保持不動）23.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE。若AB＝4，BE＝5，求AE的長．24.據(jù)規(guī)定，小汽車在城市街道上行駛的速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直行，某一時(shí)刻剛好行駛到路邊車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m．這輛小汽車超速了嗎？25.勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理。它有很多種證明方法。我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系(勾股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．（1）請你根據(jù)圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．（2）以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖（2））。請你利用圖（2）證明勾股定理．26.一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m.（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4m嗎？

參考答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.D10.B11.D二、填空題12.613.直角14.5015.1016.3617.=18.15.6cm≤a≤16.6cm19.20.1021.三、解答題22.解：由題意可得：AE＝DE，則AB2+BE2＝EC2+DC2，故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，解得：BE＝3，則EC＝5﹣3＝2（m），答：兩桿桿底到E處的水平距離分別是3m和2m23.解：在直角三角形ABC中，設(shè)BC=AC=x

根據(jù)勾股定理可得，2x2=32，解得x=4.

在直角三角形ECB中，即可根據(jù)勾股定理可得EC=52-42=3

∴AE=AC-EC=4-3=1。24.解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得BC==40m

∴汽車的速度=20m/s=72km/h

又∵72km/h＞70km/h

∴小汽車超速了。25.（1）解：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2

（2）解：∵S梯形ABCD=S△ABE+S△CDS+S△ADE，

∴（a+b）2=ab+c2+ab，

整理得：a2+b2=c2，即得證。26.（1）由題意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米；

（2）由題意得：BA′=20米，BC′==15（米），則：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理同步測試一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應(yīng)題號的下面）。題號123456789101112答案1、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c22、在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為（）A．4cmB．4cm或C．D．不存在3、如圖所示，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4B．6C．16D．554、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A．B．-C．2D．-25、一個(gè)三角形的三邊長分別為15，20，25，那么它的最長邊上的高是（）A．12．5B．12C．D．96、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．7、下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a＝b，則|a|＝|b|B．全等三角形的周長相等C．若a＝0，則ab＝0D．有兩邊相等的三角形是等腰三角形8、如圖，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（）A．1B．C．D．29、如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米A.B.C.+1D.310、在△ABC中，的對邊分別為，且，則（）A．為直角B．為直角C．為直角D．不是直角三角形11、如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是（）A.48B.60C.76D.80（第11題）（第12題）（第15題）12、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分。請把答案填在題中的橫線上。）13、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為___________14、一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距___________海里．15、如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為_________16、觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):___________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17、(10分)在同一直角坐標(biāo)系中分別描出點(diǎn)A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用線段將這三點(diǎn)首尾順次連接起來,求△ABC的面積與周長.18、(10