五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-1.4 旋轉(zhuǎn)｜冀教版

五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-1.4旋轉(zhuǎn)｜冀教版1.4.1旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)是指一個(gè)圖形圍繞著某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，連線旋轉(zhuǎn)中心和圖形上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。旋轉(zhuǎn)的角度通常用度數(shù)來(lái)表示，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)方向。1.4.2旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小、面積不變，但位置和方向發(fā)生了改變。旋轉(zhuǎn)是一種剛體變換，即旋轉(zhuǎn)后的圖形和原圖形相似，但不全等。旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線段長(zhǎng)度不變，與旋轉(zhuǎn)軸平行的線段長(zhǎng)度發(fā)生改變。1.4.3旋轉(zhuǎn)的表示方法旋轉(zhuǎn)通常用“R”表示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)用“（x，y）”表示，旋轉(zhuǎn)角度用“∠BAC”表示。以圖1為例，表示圖形A經(jīng)過(guò)點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的操作。R_O,-90°(A)圖1旋轉(zhuǎn)操作示意圖1.4.4旋轉(zhuǎn)和圖形的對(duì)稱關(guān)系旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱是緊密聯(lián)系的。一個(gè)圖形如果對(duì)稱，那么它一定存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，將它旋轉(zhuǎn)一定的角度后，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合。以圖2為例，圖形A是一個(gè)正方形，經(jīng)過(guò)中心M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形A’與原圖形A可重合，圖形A即為對(duì)稱圖形。圖2對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)示意圖1.4.5旋轉(zhuǎn)的練習(xí)題練習(xí)1下面給出一個(gè)三角形ABC（以線段BC為底邊，AB>BC）以及一個(gè)旋轉(zhuǎn)操作：R_B,60°(A)請(qǐng)問：旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A’在哪里？練習(xí)2下面給出一個(gè)正方形ABCD以及兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作：R_A,90°(B)R_A,-90°(C)請(qǐng)問：第一個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B’在哪里？第二個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)C’在哪里？練習(xí)3下面給出一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD以及兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作：R_B,180°(A)R_B,90°(D)請(qǐng)問：第一個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A’在哪里？第二個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D’在哪里？1.4.6旋轉(zhuǎn)的解題思路確定旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)在哪里，可以畫圖或者使用公式計(jì)算。利用旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，求出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)軸的位置。根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)軸的位置確定旋轉(zhuǎn)方式和角度，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)后的圖形是否與原圖形重合，如重合則說(shuō)明旋轉(zhuǎn)正確。1.4.7旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)在生活和工作中都有著廣泛的應(yīng)用，例如：設(shè)計(jì)建筑圖紙、制作藝術(shù)品、控制機(jī)械設(shè)備等等。在數(shù)學(xué)中，旋轉(zhuǎn)也是很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它可以幫助我們更好地