利用對稱性解決與二次函數(shù)有關(guān)的幾何最值問題

利用對稱性解決與二次函數(shù)有關(guān)的幾何最值問題第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日幾何最值模型回顧

類型一：“線段之和最小”問題ABA’PmBAPm在直線m上找一點P，使得PA+PB最小.兩點一線同側(cè)兩點一線異側(cè)(PA+PB)min=_______.(PA+PB)min=_______.A’BAB第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日幾何最值模型回顧

類型二：“線段之差絕對值最大”問題ABA’PmBAm在直線m上找一點P，使得|PA-PB|最大.P兩點一線同側(cè)兩點一線異側(cè)|PA-PB|max=_______.|PA-PB|max=_______.ABA’BQ第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析CD0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(1)求A、B、C、D的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(1)求A、B、C、D的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在一點P，使得P到C,D兩點的距離之和最小.若有，求出點P的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.(-1,0)(3,0)PC’(0,-3)D(0,3)(1,4)C第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析CD0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(3)在x軸上是否存在一點Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出點Q的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(3)在x軸上是否存在一點Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出點Q的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(4)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(4)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得MC+MB最小.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(5)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得|MC-MB|最大.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(5)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得|MC-MB|最大.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(6)若M為拋物線對稱軸上任意一點，是否存在一點M使得△ACM的周長最小.若有，求出點M的坐標(biāo)，若沒有，說明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期日典例分析0xyAB例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點.(6)