動力學臨界問題

動力學臨界問題第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日1如圖所示，水平面上兩物體m1、m2經(jīng)一細繩相連，在水平力F的作用下處于靜止狀態(tài)，則連結兩物體繩中的張力可能為()A.零 B.F/2 C.F D.大于F［答案］ABC第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日

［解析］當m2與平面間的摩擦力與F平衡時，繩中的張力為零，所以A對；當m2與平面間的最大靜摩擦力等于F/2時，則繩中張力為F/2，所以B對，當m2與平面間沒有摩擦力時，則繩中張力為F，所以C對，繩中張力不會大于F，因而D錯.第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日2如圖所示質量為3㎏的球A用兩根不可伸長的輕質細線BA、BC連接在豎直墻上，AC垂直于墻，現(xiàn)在給A施加一個力F，圖中的θ角均為60○，要使兩條細線都能繃直且A保持靜止，求F的大小應滿足的條件。取g=10m/s2第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日例題分析與解答研究球A畫出A的受力示意圖。選擇圖示的坐標，X方向Fcosθ=Tbcosθ+TcY方向Fsinθ+Tbsinθ=mg再根據(jù)細線繃直的臨界條件，若Tb=0,Fmax=20Tc=0,Fmin=10N.所以F的取值范圍為第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日1剛好相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值，即f靜=fm。注：此時加速度仍相等。動力學中臨界、極值第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日1.(2009·西安模擬)如圖所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B間動摩擦因數(shù)μ=0.2,在物體A上系一細線,細線所能承受的最大拉力是20N,現(xiàn)水平向右拉細線,g取10m/s2,則 ()A.當拉力F<12N時,A靜止不動B.當拉力F>12N時,A相對B滑動C.當拉力F=16N時,B受A的摩擦力等于4ND.無論拉力F多大,A相對B始終靜止CD第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解析

設A、B共同運動時的最大加速度為amax,最大拉力為Fmax

對B:μmAg=mBamax

amax==6m/s2對A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48N當F<Fmax=48N時,A、B相對靜止.因為地面光滑,故A錯,當F大于12N而小于48N時,A相對

B靜止,B錯.當F=16N時,其加速度a=2m/s2.對B:f=4N,故C對.因為細線的最大拉力為20N,所以A、B總是相對靜止,D對.答案CD第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日2.相互接觸的兩物體脫離的臨界條件----相互作用的彈力為零。即N=0，此時速度v、加速度a相同。3、繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，即T=0。第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日3．如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t單位是s)．從t＝0開始計時，則 (

)A．A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的倍B．t＞4s后，B物體做勻加速直線運動C．t＝4.5s時，A物體的速度為零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反A、B、D第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日4．一個質量為m的小球B，用兩根等長的細繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點，已知兩繩拉直時，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°.試求：(1)當車以加速度a1＝ g向左做勻加速直線運動時1、2兩繩的拉力．(2)當車以加速度a2＝2g向左做勻加速直線運動時，1、2兩繩的拉力．第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日【解析】當細繩2剛好拉直而無張力時，車的加速度為向左的a0，由牛頓第二定律得，F(xiàn)1cos45°＝mgF1sin45°＝ma0可得：a0＝g第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日(2)因a2＝2g＞a0，故細繩1、2均張緊，設拉力分別為F12，F(xiàn)22，由牛頓第二定律得：F12cos45°＝F22cos45°＋mgF12sin45°＋F22sin45°＝ma2可解得：F12＝ mgF22＝ mg.第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日5.如圖所示,傾角為α的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面的細繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.(1)要使小球對斜面無壓力,求斜面體運動的加速度范圍,并說明其方向.(2)要使小球對細繩無拉力,求斜面體運動的加速度范圍,并說明其方向.(3)若已知α=60°,m=2kg,當斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運動時,繩對小球拉力多大?(g取10m/s2)第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日

解析為確定小球對斜面無壓力或對細繩無拉力時斜面體的加速度,應先考慮小球對斜面或細繩的彈力剛好為零時的受力情況,再求出相應加速度.取小球、細繩和斜面體這個整體為研究對象,分析整體的受力情況,再確定斜面體的加速度范圍.(1)球對斜面剛好無壓力時,細繩與斜面平行,小球只受重力mg和細繩拉力T的作用,如右圖所示.正交分解T,由牛頓第二定律得Tsinα-mg=0Tcosα=ma0解出a0=g·cotα所以在斜面向右運動的加速度a≥a0=g·cotα時,小球對斜面無壓力.第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日(2)當球對細繩剛好無拉力時,小球只

受重力mg和斜面支持力N,如右圖所示.正交分解N后,可知N的豎直分力與重

力平衡,N的水平分力使m向左加速運動.N·cosα=mgN·sinα=ma0解出a0=g·tanα所以在球對細繩無拉力作用時,若要使球與斜面體以相同的加速度運動,則斜面體必須以a=a0=g·tanα向左加速運動;如果斜面體向左運動的加速度a＞a0,則小球會相對斜面向右上方滑動,但要注意,若球能滑到細繩懸點上方,細繩會對球再次產(chǎn)生拉力作用.第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日(3)由(1)可知,球對斜面恰好無壓力時,a0=g·cot60°=×10m/s2,而題設條件a=10m/s2＞a0,因此,這時小球對斜面無壓力,且球飛離斜面,如右圖所示.將細繩拉力T正交分解得Tsinθ-mg=0Tcosθ=ma解出小球所受細繩拉力T=mg=20N,拉力方向與水平方向夾角θ=45°.

答案(1)a≥gcotα方向向右(2)a=gtanα方向向左(3)20N,與水平方向成45°角返回第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日例1：一彈簧秤的秤盤質量m1=1．5kg，盤內放一質量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0．2s內F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F圖9彈簧中臨界、極值問題第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日［解析］依題意，0.2s后P離開了托盤，0.2s時托盤支持力恰為零，此時加速度為：a=（F大－mg）/m①(式中F大為F的最大值)此時M的加速度也為a.a=（kx－Mg）/M ②所以kx=M（g+a） ③原來靜止時，壓縮量設為x0，則：kx0=（m+M）g④而x0－x=at2/2 ⑤第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日典型例題剖析由③、④、⑤有：即mg－Ma=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2⑥⑥代入①：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值為168N.剛起動時F為最小，對物體與秤盤這一整體應用牛頓第二定律得

F小+kx0－（m+M）g=（m+M）a ⑦④代入⑦有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值為72N.［答案］

72N168N第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日例3、如圖示,傾角30°的光滑斜面上,并排放著質量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已知力F在前0.2s內為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。30°ABFx1解：開始靜止時彈簧壓縮x1x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即將分離,A、B間無作用力，對B物塊：ABx2Fkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日30°ABFt=0時，F(xiàn)最小，對AB整體Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s時，F(xiàn)最大，對A物塊：Fmax-m1g

sinα=m1aFmax=m1g

sinα+m1a=100N第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下勻加速運動，求：(1)從擋板開始運動到球板分離所經(jīng)歷的時間t；(2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析圖3-6-3第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日

解析：(1)設球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，從開始運動到分離過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力FN1和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定律有方程：mgsinq-f-FN1=ma，f=kx第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日

點評：臨界與極值問題關鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內含規(guī)律，找出臨界條件．第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日例4如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，g=10m/s2，求此過程中所加外力F的最大值和最小值。ABF圖9第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日思考：1何時分離時？2分離時物體是否處于平衡態(tài)。彈簧是否處于原長？3.如何求從開始到分離的位移？4.盤對物體的支持力如何變化。F圖9第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：A原來靜止時：kx1=mg①當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設為F1，對物體A有：F1＋kx1－mg=ma②當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設為F2，對物體A有：F2－kx2－mg=ma③對物體B有：kx2=mg④

對物體A有：x1＋x2＝⑤由①、④兩式解得a=3.75m/s2，分別由②、③得F1＝45N，F(xiàn)2＝285NABF圖9第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日練習5：A、B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖3（a）所示。已知木塊A、B的質量，輕彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以的加速度豎直向上作勻加速運動（g取10m/s2）使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最小值和最大值各為多少？FAB第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日例6：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質量為m）.先由托板M托住m，使彈簧比自然長度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運動。已知a<g，彈簧勁度系數(shù)為k，求經(jīng)過多長時間托板M將與m分開？mMa第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)牛頓第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由運動學公式：L+x=at2/24.彈簧上的彈力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零等第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日10.在一正方形小盒內裝一小圓球,盒與球一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑,如圖所示.若不計摩擦,當θ角增大時,下滑過程圓球對方盒前壁壓力及對方盒底面的壓力將如何變化 ()A.N′變小,N變小 B.N′變小,N為零C.N′變小,N變大 D.N′不變,N變大

解析

系統(tǒng)(球和小盒)在垂直于斜面方向無加速度,該方向合外力為零.對小球有:N′=mgcosθ,故當θ增大時,N′變小.在平行于斜面方向的加速度a=gsinθ,在該方向物體處于“完全失重”狀態(tài),所以小球對小盒前壁的壓力N始終為零,與θ大小無關.B第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日如：1.相互擠壓的物體脫離的臨界條件是壓力減為零；2.存在摩擦的物體產(chǎn)生相對滑動的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力，3.彈簧上的彈力由斥力變?yōu)槔Φ呐R界條件為彈力為零4.繩連接體臨界條件伸直與松馳臨界條件是張力為零，拉斷臨界條件是張力為最大等。第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日如圖所示，質量M＝4kg的木板長L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質量m=1kg的小滑塊（可看作質點），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應作用多長時間（g=10m/s2）？板塊中臨界、極值問題第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日物體m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了時間t，則vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′減速，第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日過時間t′兩者等速

vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′時間內位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日

點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見的“臨界術語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向．第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日014.山東泰安市07年第一輪質量檢測12

12．如圖所示，質量為M，長度為L的長木板放在水平桌面上，木板右端放有一質量為m長度可忽略的小木塊，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ。開始時木塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一大小為F方向水平向右的恒定拉力，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）要把長木板從小木塊下拉出，拉力F應滿足的條件；（2）若拉力F=5μ(m+M)g，求從開始運動到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時間。

MmF第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）要把M從m下拉出，則m與M之間發(fā)生了相對滑動，故對m對M∵a2>a1（2）在此過程中，木塊與木板各做勻加速運動木塊的位移木板的位移S2－S1=L整理得第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日016.山東省壽光現(xiàn)代一中07—08學年度第二次考試1515．質量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當速度達到1m/s時，將質量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，（g=10m/s2）求：（1）物體經(jīng)多長時間才與木板保持相對靜止；（2）物塊與木板相對靜止后,物塊受到的摩擦力多大?

F第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）放上物體后，物體加速度板的加速度當兩物體達速度相等后保持相對靜止，故∴t=1秒（2）相對靜止后，對整體對物體第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日016.山東省壽光現(xiàn)代一中07—08學年度第二次考試1616．海豚靠尾部來推動下部的水，能夠從水中高高躍起，被譽為“會飛的魚”，一身長L1=1.8m，質量m=65kg的海豚，躍起后從h1=1.0m的高度處自由落下，尾部接觸水面后經(jīng)過時間t=0.25s身體速度降為零。緊接著尾部用力F拍打水面，又向上躍起h2=0.5m，假定上升、下降兩個階段尾部與水面的作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水面的作用力F。（取g=10m/s2）

第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：自由下落1.0m的末速度在減速時間為0.25s的勻減速階段,重心下落的高度豎直向上躍起的速度離開水面之前上升的加速度設尾部與水面的作用力F，由牛頓第二定律有：F－mg=ma=65×(10+8.93)N=1230N解得第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日017.山東鄒平一中07-08高三第一次月考1717．如圖所示，原來靜止在水平面上的長紙帶上放有一個質量為m的小金屬塊A。金屬塊離紙帶左端距離為d，與紙帶間動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)用力向右將紙帶從金屬塊下面抽出，設紙帶的加速過程極短，可認為一開始抽動紙帶就做勻速運動。求：（1）金屬塊剛開始運動時所受的摩擦力大小和方向。（2）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度v應滿足什么條件？

dvA第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：（1）摩擦力大小為：方向與抽紙帶的方向相同，向右。（2）根據(jù)牛頓第二定律得到金屬塊的加速度：金屬塊的對地位移：紙帶對地的位移：為了抽出，位移應滿足以下方程聯(lián)立以上各式，解得：即紙帶抽出的速度第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日021.華南師大附中207—208學年度綜合測試(二)1010．在光滑的水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊，如圖所示。開始時，各物均靜止。今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊與木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2。物塊與兩木板之間的動摩擦因數(shù)相同。下列說法正確的是 （） A．若F1=F2，M1>M2,則v1>v2 B．若F1=F2，M1<M2,則v1>v2 C．若F1>F2，M1=M2,則v1>v2 D．若F1<F2，M1=M2,則v1>v2F1M1F2M2BD解見下頁第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日解：對m，由牛頓第二定律FMvMSdFMm對M，由牛頓第二定律若F1=F2，M小則vM大，即若M1<M2,則v1>v2，

B對若M1=M2，F(xiàn)小則vM大，即若F1<F2，則v1>v2，

D對第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期日如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而