【北師大版教材適用】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式的應(yīng)用》教案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精編教案系列

一元一次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系；2．會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】商品銷售問題某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%＝24(元)．若打x折，該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×eq\f(x,10)－進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤(rùn)＝180×eq\f(x,10)－120，列出不等式，解得x的值即可．解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得180×eq\f(x,10)－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型二】競(jìng)賽積分問題某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超過80分，他至少要答對(duì)多少道題？解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道，根據(jù)得分要超過80分，列出不等關(guān)系式求解即可．解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道．根據(jù)他的得分要超過80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞21eq\f(2,3).因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對(duì)22道題．答：小明至少要答對(duì)22道題．方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等．【類型三】安全問題在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s，引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域？解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等式為eq\f(1,0.005)x≥600，解出不等式即可．解：設(shè)以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s＝0.005m/s，依題意可得eq\f(1,0.005)x≥600，解得x≥3.答：引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域．方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型四】分段計(jì)費(fèi)問題小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8＝9(元)，則可知小明家每月用水超過5立方米．設(shè)每月用水x立方米，則超出(x－5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可．解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米．則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型五】調(diào)配問題有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．則種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．根據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．【類型六】方案決策問題為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．A型B型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(fèi)(萬元/臺(tái))11(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？解析：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)根據(jù)題表信息列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．解：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為(10－x)臺(tái)．由題意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x可取0，1，2.有三種購買方案：購A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；(2)由題意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x為1或2.當(dāng)x＝1時(shí)，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)；當(dāng)x＝2時(shí)，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元)．為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)把幾種情況進(jìn)行比較，找出最大或最?。?、板書設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：eq\x(實(shí)際問題)eq\o(→,\s\up14(找出不等關(guān)系),\s\do5(設(shè)未知數(shù)))eq\x(列不等式)→eq\x(解不等式)→eq