初中數(shù)學(xué)-《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題1.6平方差公式(一)序號：______編號：_______學(xué)習(xí)時間：__年____月____日使用人：__________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】知識回顧：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的的？（a+b)(m+n)=___________________________看誰算得快：①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）請思考下面的問題：1.等式左邊的兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？_________________________________________2.等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？_____________________________________________3.請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn).__________________________________________我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結(jié)論，我們將這個公式叫做平方差公式.符號語言：__________________________________________________文字語言：__________________________________________________【互助探究】判斷下列各式能否用平方差公式運(yùn)算1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)3.(x+3)(x-2)4.(mn-4k)(-mn-4k)例1利用平方差公式計(jì)算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).例2利用平方差公式計(jì)算：(1)（2）（ab+8）（ab-8）（3）（m+n）（m-n）+3n2判斷正誤⑴（7m+8n)(7n-8m)=49m2-64n2()⑵(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()⑶(3+2x)(3-2x)=9-2x2()⑷(3x-y)(-3x-y)=y2-9x2()⑸(x+6)(x-6)=x2-6()【分層提高】利用平方差公式計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2+4)利用平方差公式計(jì)算（1）（a+b+c）（a-b-c）(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．【鞏固反饋】1.判斷：以下各題能否用平方差公式來計(jì)算？(1);(2);(3);(4)2.計(jì)算：(1)(2)(3)教師評價：教師對師友的課堂進(jìn)行全面評價，評選優(yōu)秀師友表揚(yáng)、激勵。學(xué)生自我評價：___________教師評價：___________(分A、B、C、D四個等級)作業(yè)：課本P21習(xí)題1.9第1、2題課后反思：《平方差公式》學(xué)情分析(1)有利因素：學(xué)生已經(jīng)具備多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)；同時，有了對整式運(yùn)算“快”，“準(zhǔn)”的積極心理；(2)不利因素：兩個多項(xiàng)式相乘的形式復(fù)雜多變，學(xué)生較易被假象所迷惑；部分學(xué)生對多項(xiàng)式相乘還不夠熟練和細(xì)心，學(xué)生學(xué)習(xí)能力也參差不齊.教法學(xué)法分析：（1）教學(xué)方法：遵循教育學(xué)的循序漸進(jìn)原則及啟發(fā)性原則，本節(jié)課將采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)討論相結(jié)合的教學(xué)方法.以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈活善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).〖情境法〗創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；〖探究法〗探究得出平方差公式，領(lǐng)會a，b的含義；〖練習(xí)法〗運(yùn)用多媒體演示例題和練習(xí).（2）教學(xué)手段：利用多媒體等教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率.《平方差公式》效果分析“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中教師與學(xué)生的角色做出了精準(zhǔn)的闡釋:“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”趙曉麗老師在本節(jié)課的教學(xué)活動中,把學(xué)生置于問題情境之中,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手“做數(shù)學(xué)”的過程.以講練結(jié)合為背景,借助公式應(yīng)用,設(shè)置了“步步向上”的臺階,引領(lǐng)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)與知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個新的數(shù)學(xué)模型———平方差公式.激發(fā)了學(xué)生的探究欲望,也領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的美妙.“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào):“運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號和語言描述現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律”.齊老師在教學(xué)活動中,鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行描述和交流,再逐步學(xué)習(xí)和掌握規(guī)范的數(shù)學(xué)語言,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的符號感與數(shù)學(xué)的邏輯美感,整節(jié)教學(xué)充滿著探究的熱情,從一雙雙渴求知識的眼睛里我們看到了數(shù)學(xué)教育的價值.從“做數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”是一個能力的形成與提升的過程,教者在例題、習(xí)題的選擇上頗具匠心,由淺入深,具有教育意義,使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識就在身邊,學(xué)生在解決問題中增強(qiáng)了自信,收獲了成功的喜悅.適合的才是最好的,以學(xué)生為本的課堂一定是最有生命力的.《平方差公式》教材分析教材分析：（一）教材的地位與作用。《平方差公式》是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章第五節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識。（二）教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：平方差公式的探索和應(yīng)用。2、難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式。3、關(guān)鍵：準(zhǔn)確找到a，b。目標(biāo)分析：學(xué)生在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是難點(diǎn)，所以應(yīng)該進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。因此我覺得本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發(fā)生過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。參照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求及教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)思維特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：(1)知識與技能目標(biāo)：了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗(yàn)證公式，進(jìn)而感受數(shù)形結(jié)合思想。(3)情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的喜悅；在感悟數(shù)學(xué)美的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心；發(fā)展學(xué)生的符號感和有條理推理的能力。《平方差公式》評測練習(xí)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；4．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；《平方差公式》教學(xué)反思這一課時的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用平方差公式簡化運(yùn)算。而其中的關(guān)鍵是要學(xué)生明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a、b。為了讓學(xué)生對平方差公式有個全面的認(rèn)識和了解，我在教學(xué)設(shè)計(jì)方面打破了教材原來的安排，把第二課時中的幾何解釋融入第一課時。先讓學(xué)生從代數(shù)的角度入手，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識，推導(dǎo)出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎(chǔ)上，通過分析公式的結(jié)構(gòu)特征，加深對公式的理解。之后，設(shè)計(jì)了一個“尋找a、b”的環(huán)節(jié)，通過這個練習(xí)進(jìn)行難點(diǎn)突破。引導(dǎo)學(xué)生反思練習(xí)過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號為準(zhǔn)”這一結(jié)論。緊接著給出兩組例題，考察學(xué)生對公式的應(yīng)用。最后通過一組判斷題和補(bǔ)充練習(xí)，拓展學(xué)生的思維水平。為了給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，要從代數(shù)、幾何兩個角度證明平方差公式，但是從哪個角度入手，有利于知識的銜接，便于學(xué)生理解。最終決定給讓學(xué)生猜想結(jié)論，再用代數(shù)方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識的發(fā)生過程。對于課本中的公式文字說明是“兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積”的理解：公式中“a、b不僅表示一個數(shù)或字母，還可以表示代數(shù)式”。但這里說的是“兩數(shù)”，原因是所有的規(guī)律最初都是在具體的數(shù)字中發(fā)現(xiàn)的，然后才推廣到字母。所以這里說的數(shù)不再是具體的數(shù)，而是代表一個整體；公式中說的“兩數(shù)和與兩數(shù)差的積”，從這個角度說，這兩項(xiàng)應(yīng)是完全相同的，差別只在于運(yùn)算符號上。但由于我們之前介紹過“代數(shù)和”，（a+b）（a-b）也可以理解為（a+b）[a（-b）]，就像許多教參上說的，是相同項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，這樣就與課本定義發(fā)生矛盾。為了避免這個問題，我在介紹公式結(jié)構(gòu)特征時，只說“有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號不同”，學(xué)生可以自己去理解。我對教材的理解和把握是否妥當(dāng)，還請各位專家同仁給以指點(diǎn)?！镀椒讲罟健氛n標(biāo)分析《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式