中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（8篇）

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（通用8篇）1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或其次、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0;

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在其次、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式確實(shí)定

確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)的幾何意義

設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則

（1）△OPA的面積。

（2）矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義。并且無(wú)論P(yáng)怎樣移動(dòng)，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇二

第一章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,32等；

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如

（3）有特定構(gòu)造的數(shù)，如0.1010010001等；

（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值（3分）

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、肯定值

一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的肯定值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）

1、平方根

假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“。a”

π+8等；

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）a0

a2a；留意a的雙重非負(fù)性：

-a（a考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的根底，分值相當(dāng)大）

1、加法交換律abba

2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc)

3、乘法交換律abba

4、乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)

5、乘法對(duì)加法的安排律a(bc)abac

6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算挨次有什么規(guī)定？

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)展；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的挨次進(jìn)展。

7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？

兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；其次，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？

一樣因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，一樣因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作:an

9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。

10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？

去（加）括號(hào)時(shí)假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)一樣；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

平行線與相交線

學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

一．余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角

1、余角：假如兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。

2、補(bǔ)角：假如兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

3、對(duì)頂角：假如兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

4、互為余角的有關(guān)性質(zhì)：

①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過(guò)來(lái)，若∠1，∠2互余，

則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，假如∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.

5、互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)，若∠A、∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B＝180°。

②同角或等角的補(bǔ)角相等。假如∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.

6、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

二．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的熟悉及平行線的性質(zhì)

7、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行。

8、“三線八角”的識(shí)別：

三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角。

正確熟悉這八個(gè)角要抓住：同位角位置一樣，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁?xún)?nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”。三．平行線的性質(zhì)與判定

9、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線。

10、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

11、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行。

12、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離。

13、假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

14、平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行；假如內(nèi)錯(cuò)角相等．那么這兩條直線平行；假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。這三個(gè)條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來(lái)確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角。

15、常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線相互平行。

四．尺規(guī)作圖

16，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖。用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個(gè)角等于已知角。利用這兩種兩種根本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個(gè)角的和或差。

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇三

圓的初步熟悉

一、圓及圓的相關(guān)量的定義（28個(gè)）

1、平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。

2、圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

3、頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4、過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。

5、直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關(guān)圓的字母表示方法（7個(gè)）

圓--⊙半徑r弧--⌒直徑d

扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線l周長(zhǎng)C面積S

三、有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

1、點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO

2、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

4、在同圓或等圓中，假如2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

6、直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

7、不在同始終線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

8、一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。

9、直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。

11、圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P）：

外離P外切P=R+r;相交R-r

三、有關(guān)圓的計(jì)算公式

1、圓的周長(zhǎng)C=2d2.圓的面積S=s=3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/180

4、扇形面積S=n/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=rl

四、圓的方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2、圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綻開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程比照，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關(guān)學(xué)問(wèn):圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關(guān)系推斷

鏈接:圓與直線的位置關(guān)系（一。5）

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是

爭(zhēng)論如下2種狀況:

（1）由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0]，

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下:

假如b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交

假如b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切

假如b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離

（2）假如B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離

當(dāng)x1

當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切

圓的定理：

1不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2

1圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

盼望這20xx中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總，可以幫忙更好的迎接馬上到來(lái)的考試！

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇四

有理數(shù)的混合運(yùn)算

1、有理數(shù)混合運(yùn)算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的挨次進(jìn)展計(jì)算；假如有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

2、進(jìn)展有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，留意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。

3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：

①轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)展約分計(jì)算；

②湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母一樣的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解；

③分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)展計(jì)算；

④巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中奇妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇五

等式的性質(zhì)

1、等式的性質(zhì)：

①等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

②等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。

2、利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)展變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化。

3、應(yīng)用時(shí)要留意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的。

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇六

1、假如把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)，“兵力”就是數(shù)學(xué)根本方法，而調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是“兵法”。

2、數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)的真正的組成局部是問(wèn)題和解答。“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。

3、問(wèn)題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的沖突，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是已知和未知的沖突。問(wèn)題就是沖突。對(duì)于學(xué)生而言，問(wèn)題有三個(gè)特征：

（1）承受性：學(xué)生情愿解決并且具有解決它的學(xué)問(wèn)根底和力量根底。

（2）障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必需經(jīng)過(guò)思索才能解決。

（3）探究性：學(xué)生不能根據(jù)現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)展探究，查找新的處理方法。

4、練習(xí)型的問(wèn)題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師所已知，其之成為問(wèn)題僅相對(duì)于教學(xué)或?qū)W生而言，包括一個(gè)待計(jì)算的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待作出的圖形、一個(gè)待推斷的命題、一個(gè)待解決的實(shí)際問(wèn)題。

5、“問(wèn)題解決”有不同的解釋?zhuān)葦M典型的觀點(diǎn)可歸納為4種：

（1）問(wèn)題解決是心理活動(dòng)。面臨新情境、新課題，發(fā)覺(jué)它與主客觀需要的沖突而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理方法的一種活動(dòng)。

（2）問(wèn)題解決是一個(gè)探究過(guò)程。把“問(wèn)題解決”定義為“將從前已獲得的學(xué)問(wèn)用于新的、不熟識(shí)的情境的過(guò)程”。這就是說(shuō)，問(wèn)題解決是一個(gè)發(fā)覺(jué)的過(guò)程、探究的過(guò)程、創(chuàng)新的過(guò)程。

（3）問(wèn)題解決是一個(gè)學(xué)習(xí)目的?！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問(wèn)題解決”。因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問(wèn)題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本緣由。此時(shí)，問(wèn)題解決就獨(dú)立于特別的問(wèn)題，獨(dú)立于一般過(guò)程或方法，也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的詳細(xì)內(nèi)容。

（4）問(wèn)題解決是一種生存力量。重視問(wèn)題解決力量的培育、進(jìn)展問(wèn)題解決的力量，其目的之一是，在這個(gè)布滿(mǎn)疑問(wèn)、有時(shí)連問(wèn)題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本事。

6、解題討論存在一些誤區(qū)，首先一個(gè)表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說(shuō)明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其次一個(gè)表現(xiàn)是，長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類(lèi)上，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個(gè)表現(xiàn)是，多討論“怎樣解”，較少問(wèn)“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

7、人的思維依靠于必要的學(xué)問(wèn)和閱歷，數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)正是數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)的動(dòng)身點(diǎn)與憑借。豐富的學(xué)問(wèn)并加以?xún)?yōu)化的【.1mi.NET】構(gòu)造能為題意的本質(zhì)理解與思路的快速查找制造勝利的條件。解題討論的一代宗師波利亞說(shuō)過(guò)：“貨源充分和組織良好的學(xué)問(wèn)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本”。

8、嫻熟把握數(shù)學(xué)根底學(xué)問(wèn)的體系。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來(lái)說(shuō)，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說(shuō)出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號(hào)系統(tǒng)。還應(yīng)把握中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽涉及的根底理論。深刻理解數(shù)學(xué)概念、精確把握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟識(shí)根本規(guī)章和常用的方法，不斷積存數(shù)學(xué)技巧。

9、數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動(dòng)是思維。思維的對(duì)象是概念，思維的方式是規(guī)律。當(dāng)這種思維與新事物接觸時(shí)，將消失“相容”和“不容”的兩種可能。消失“相容”時(shí)，產(chǎn)生新結(jié)果，且被原概念汲取，并進(jìn)展成新概念；當(dāng)消失“不容”時(shí)，則產(chǎn)生了所謂的問(wèn)題。這時(shí)，思維消失迂回，甚至臨時(shí)退回原地，將原概念擴(kuò)大或?qū)⒃?guī)律變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產(chǎn)生新的結(jié)果，也被原思維汲取。這就是一個(gè)思維活動(dòng)的全過(guò)程。

10、解題力量，表現(xiàn)于發(fā)覺(jué)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種根本的數(shù)學(xué)力量（運(yùn)算力量、規(guī)律思維力量、空間想象力量），核心是能否把握正確的思維方法，包括規(guī)律思維與非規(guī)律思維。其根本要求包括：

（1）把握解題的科學(xué)程序；

（2）把握數(shù)學(xué)中各種常用的思維方法，如觀看、試驗(yàn)、歸納、演繹、類(lèi)比、分析、綜合、抽象、概括等；

（3）把握解題的根本策略，能“因題制宜”地選擇對(duì)口的解題思路，使用有效的解題方法、調(diào)動(dòng)精明的解題技巧；

（4）具有敏銳的直覺(jué)。應(yīng)當(dāng)明白，我們的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)是在縱橫交叉的數(shù)學(xué)關(guān)系中進(jìn)展的，在這個(gè)過(guò)程中，我們從一種可能性過(guò)渡到另一種可能性時(shí)，并非對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)都洞察無(wú)遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時(shí)間內(nèi)模糊地插上夢(mèng)想的翅膀，直接飛行到最近的可能性上，從而到達(dá)對(duì)某種數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)領(lǐng)悟：

11、解題具有實(shí)踐性與探究性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過(guò)仿照和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它……你想學(xué)會(huì)游泳，你就必需下水，你想成為解題的能手，你就必需去解題”，“查找題解，不能教會(huì)，而只能靠自己學(xué)會(huì)”。

12、所謂解題閱歷，就是某些數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、某些解題方法與某些條件的有序組合。勝利是一種有效的有序組合，失敗是一種無(wú)效的無(wú)序組合（它從反面對(duì)我們供應(yīng)有效的有序組合）。勝利閱歷所獲得的有序組合，就似乎建筑上的預(yù)制構(gòu)件（或稱(chēng)為思維組塊），遇到適宜的場(chǎng)合，可以原封不動(dòng)地把它搬上去。

13、認(rèn)為解題純粹是一種智能活動(dòng)明顯是錯(cuò)誤的；決心與心情所起的作用特別重要。教育學(xué)生解題是一種意志教育。當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太簡(jiǎn)單的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了欣賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待主要念頭的萌動(dòng)，學(xué)會(huì)了當(dāng)主要念頭消失后如何全力以赴，直撲問(wèn)題的核心或主干；當(dāng)一旦突破關(guān)卡，如何去占據(jù)問(wèn)題的至高點(diǎn)，并冷靜地府視全局，從而得到問(wèn)題的完善解決。假如學(xué)生在解題過(guò)程中沒(méi)有時(shí)機(jī)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練就在最重要的地方失敗了。

14、教師的例題教學(xué)要暴露自己思維的真實(shí)過(guò)程，教師備課時(shí)，遇上的曲折和錯(cuò)誤不能隨草紙扔到廢紙堆。假如教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺(tái)裝神弄巧，得心應(yīng)手，左右逢源，把自己裝扮成超人，將給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這樣的教師越高超，學(xué)生越自卑。

中考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)篇七

中考難點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

三角函數(shù)關(guān)系

倒數(shù)關(guān)系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關(guān)系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關(guān)系

sin^2（α)+cos^2(α）=1

1+tan^2（α)=sec^2(α）

1+cot^2（α)=csc^2(α）

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

倒數(shù)關(guān)系

對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

商數(shù)關(guān)系

六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

平方關(guān)系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

中考數(shù)學(xué)最易出錯(cuò)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)

數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義概念混淆。以及肯定值與數(shù)的分類(lèi)。每年選擇必考。

易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要把握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，敏捷地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較簡(jiǎn)單的運(yùn)算中，不留意運(yùn)算挨次或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算消失錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)分。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽視分母不能為零。

易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要留意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，留意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0;整體代入法；完全平方式。

易錯(cuò)點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)根本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，肯定值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。準(zhǔn)確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒(méi)有考過(guò)，知道就好！

易錯(cuò)點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要把握，肯定要留意計(jì)算挨次。

方程（組)與不等式(組）

易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程（組)的解法要嫻熟把握，方程(組）無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件。

易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必需要留意不能為0的狀況，還要關(guān)注解方程與方程組的根本思想。（消元降次）主要陷阱是消退了一個(gè)帶X公因式要回頭檢驗(yàn)！

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，簡(jiǎn)單遺忘改不轉(zhuǎn)變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易無(wú)視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件易無(wú)視相等的狀況。

易錯(cuò)點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易遺忘根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：不等式(組)的解得問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。

易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。

中考數(shù)學(xué)易出錯(cuò)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)

函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。

易錯(cuò)點(diǎn)2：嫻熟把握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，留意區(qū)分方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)展分類(lèi)（平行四邊形、相像、直角三角形、等腰三角形）以及分類(lèi)的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)肯定要會(huì)求。面積值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差值的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)留意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單圖形分解為簡(jiǎn)潔圖形的方法，圖形為圖像供應(yīng)數(shù)據(jù)或者圖像為圖形供應(yīng)數(shù)據(jù)。