平行四邊形存在性問題

平行四邊形的存在性問題二次函數(shù)問題中平行四邊形的存在性問題1.線段中點公式一、復(fù)習(xí)兩個知識點平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(x1，y1)，點B坐標(biāo)為(x2，y2)，則線段AB的中點P的坐標(biāo)為

如圖，已知點A(-2，1)，B(4，3)，則線段AB的中點P的坐標(biāo)是________.

(1，2)2.線段的平移一、復(fù)習(xí)兩個知識點平面內(nèi)，線段AB平移得到線段A'B'，則①AB∥A'B'，AB=A'B'；②AA'∥BB'，AA'=BB'.如圖，線段AB平移得到線段A'B'，已知點A(-2，2)，B(-3，-1)，B'(3，1)，則點A'的坐標(biāo)是________.

(4，4)二、探究兩個解題方法如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標(biāo)，如何確定第4個頂點的坐標(biāo)？

如圖，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，則點D的坐標(biāo)是________.

(4，4)方法一：利用線段平移二、探究兩個解題方法如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3個頂點的坐標(biāo)，如何確定第4個頂點的坐標(biāo)？

如圖，已知□ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，則點D的坐標(biāo)是________.

(4，4)方法二：利用中點公式三、一招制勝法如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則4個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

x1+x3=x2+x4，

y1+y3=y2+y4.

｛即平行四邊形中，兩組相對頂點的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等．對點法四、解決兩類問題類型一：三定一動例1如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是_________________________________.

(1,3)，(-3,-3)，(5,-1)四、解決兩類問題例1如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，點D是平面內(nèi)一動點，若以點A

、B

、C、

D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是_________________________________.

(1,3)，(-3,-3)，(5,-1)總結(jié)：三定一動問題，可以通過構(gòu)造中點三角形得以解決.說明：若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)只有一個結(jié)果__________.

類型一：三定一動四、解決兩類問題例2已知，拋物線y=-x2+x+2

與x軸的交點為A、B，與x軸的交點為C，點M是平面內(nèi)一點，判斷有幾個位置能使以點M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出相應(yīng)的坐標(biāo)．

先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)類型一：三定一動四、解決兩類問題例3已知拋物線y=x2-2x+a(a＜0)與y軸相交于點A，頂點為M.直線y=0.5x-a與y軸相交于點C，并且與直線AM相交于點N.若點P是拋物線上一動點，求出使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點P的坐標(biāo).先求出A(0,a)，C

(0,-a)，設(shè)P(m,m2-2m+a)類型一：三定一動四、解決兩類問題例4如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=0.5x2+x-4與y軸相交于點B(0，-4)，點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

設(shè)P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).類型二：兩定兩動例5如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=x2-2x-3與x軸相交于點A(-1，0)，點C的坐標(biāo)是（2，-3），點P拋物線上的動點，點Q是x軸上的動點，判斷有幾個位置能使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

設(shè)P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,0).四、解決兩類問題類型二：兩定兩動14例6如圖，平面直角坐標(biāo)中，y=-0.25x2+x與x軸相交于點B(4，0)，點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以點O、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點D的坐標(biāo).

設(shè)C(m,0.5m2