第十二光的衍射演示文稿

第十二光的衍射演示文稿當(dāng)前第1頁\共有59頁\編于星期五\10點（優(yōu)選）第十二光的衍射當(dāng)前第2頁\共有59頁\編于星期五\10點一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理：（1）波陣面的形成，（2）波面的傳播方向。2、惠更斯－菲涅耳原理波陣面外任一點光振動應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果。圖2點光源S對P點的作用圖1光波通過圓孔的惠更斯作圖法§3－1.光波的標(biāo)量衍射理論當(dāng)前第3頁\共有59頁\編于星期五\10點波陣面外任一點光振動應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果。子波向P點的球面波公式子波法線方向的振幅子波振幅隨q角的變化圖3當(dāng)前第4頁\共有59頁\編于星期五\10點當(dāng)q=0時，K(q)=Max,q=p/2時，K(q)=0.若S發(fā)出的光源振幅為A（單位距離處）菲涅爾假設(shè)：（實驗證明是不對的）2、惠更斯－菲涅耳原理求解此公式主要問題：K(q)沒有確切的表達(dá)式。當(dāng)前第5頁\共有59頁\編于星期五\10點二.菲涅耳－基爾霍夫衍射公式（需要確定K(q))P點：由上多個虛設(shè)的子波源產(chǎn)生。子波的原振幅與E（q）成正比，與波長l成反比，因子－i=exp.(-i/2·p)表示子波源振動的位相超前入射波90度。

圖4球面波在孔徑上的衍射當(dāng)前第6頁\共有59頁\編于星期五\10點二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式（需要確定K(q))基爾霍夫從波動方程出發(fā)，用場論得出了比較嚴(yán)格的公式。S對P點的可以看成W'＋W＋W"”共同對P點的貢獻(xiàn)計算中，W'和W"”對P的貢獻(xiàn)可以忽略，此時有：設(shè)定方向角(n,l)和(n,r)為S與l和r的夾角。圖5當(dāng)前第7頁\共有59頁\編于星期五\10點對P點的可以看成W’＋W＋W”共同對P點的貢獻(xiàn)W’和W”對P的貢獻(xiàn)可以忽略，近似正射入，此時有：則所以圖6光波通過圓孔的惠更斯作圖法當(dāng)前第8頁\共有59頁\編于星期五\10點三.基爾霍夫衍射公式的近似1.傍軸近似（兩點近似）(1)(2)在振幅項中(3)設(shè)定孔徑函數(shù)圖7孔徑的衍射當(dāng)前第9頁\共有59頁\編于星期五\10點2.菲涅耳近似(級數(shù)展開式當(dāng)z大到一定程度時若取前兩項當(dāng)前第10頁\共有59頁\編于星期五\10點則稱為菲涅耳近似。(橢圓積分)3.夫瑯合費(fèi)近似若繼續(xù)展開當(dāng)前第11頁\共有59頁\編于星期五\10點取上式前兩項菲涅耳衍射和夫瑯合費(fèi)衍射的判別式；或者Z<(菲涅耳衍射)Z>(夫瑯合費(fèi)衍射)當(dāng)前第12頁\共有59頁\編于星期五\10點一、矩孔衍射1、強(qiáng)度分布計算設(shè)矩形孔的長和寬分別為a和b，用單位平面波照射，即在矩孔以內(nèi)在矩孔以外設(shè)§3－2、典型孔徑的夫瑯合費(fèi)衍射當(dāng)前第13頁\共有59頁\編于星期五\10點若令：則當(dāng)前第14頁\共有59頁\編于星期五\10點P點的光強(qiáng)度為:2、強(qiáng)度分布特點先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，當(dāng)b=0時，I有主極大值Imax＝I0，當(dāng)b=n·p,n=+1,+2,…時，即I=0,有極小值。設(shè)：當(dāng)前第15頁\共有59頁\編于星期五\10點對于其它的極大值點，有2、強(qiáng)度分布特點b可用作圖求解。（1）主極大值的寬度：（2）暗條紋的間隔b-pp-2p2pY=2eee當(dāng)前第16頁\共有59頁\編于星期五\10點2、強(qiáng)度分布特點衍射在X軸呈現(xiàn)與Y軸同樣的分布。在空間的其它點上，由兩者的乘積決定。當(dāng)前第17頁\共有59頁\編于星期五\10點二、單縫衍射已知矩孔衍射的強(qiáng)度分布：其中當(dāng)變?yōu)楠M縫時，b>>a。知道x方向和y方向出現(xiàn)主極大值的寬度X=2lf/bY=2lf/a故X<<Y,衍射在x方向上是很窄的，考慮X=0時因此單縫衍射的分布為當(dāng)前第18頁\共有59頁\編于星期五\10點光強(qiáng)分布為：由直接積分運(yùn)算：當(dāng)前第19頁\共有59頁\編于星期五\10點因為q較小，sinq=y/f=q,中央極大條紋的角半徑半寬度：衍射條紋與中央條紋e02e0當(dāng)前第20頁\共有59頁\編于星期五\10點三.夫瑯合費(fèi)圓孔衍射1、光強(qiáng)分布：設(shè)圓孔半徑為a，則孔徑函數(shù)變?yōu)樽優(yōu)闃O坐標(biāo)直角坐標(biāo)變極坐標(biāo)：當(dāng)前第21頁\共有59頁\編于星期五\10點代入夫瑯合費(fèi)衍射公式設(shè)r/f=q得到：

得到極坐標(biāo)夫瑯合費(fèi)衍射公式：當(dāng)前第22頁\共有59頁\編于星期五\10點其中是零階貝賽爾函數(shù)設(shè)即有其中應(yīng)用了遞推公式當(dāng)前第23頁\共有59頁\編于星期五\10點最后得到其中是圓孔面積，設(shè)2.衍射圖樣令z=kaq

當(dāng)前第24頁\共有59頁\編于星期五\10點2.衍射圖樣其中：z=kaq,

當(dāng)z=0時，在中心有極大強(qiáng)度點。出現(xiàn)暗環(huán)位置。出現(xiàn)次級極大的位置是由二階貝賽爾函數(shù)的零點決定。當(dāng)前第25頁\共有59頁\編于星期五\10點2.衍射圖樣其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑是：z=1.22p,即愛里斑的半徑：2r0當(dāng)前第26頁\共有59頁\編于星期五\10點3、橢圓的衍射圖樣衍射屏衍射圖樣當(dāng)前第27頁\共有59頁\編于星期五\10點四、巴俾里（Babinet)原理設(shè)有兩個互補(bǔ)屏：E1＋E2＝無屏產(chǎn)生的衍射：除中心點P＝0，則光強(qiáng)：所以形狀大小一樣的屏和孔產(chǎn)生的衍射圖樣是一樣的，一個形狀相等的狹縫和細(xì)絲的衍射圖形也是一樣。當(dāng)前第28頁\共有59頁\編于星期五\10點圓孔衍射其中：z=kaq,

因此，對于無限大波面的積分證明：無限大波面的夫瑯和費(fèi)衍射除中心點外，無限大孔徑的透鏡，將光波聚集在焦點上。當(dāng)前第29頁\共有59頁\編于星期五\10點一、光學(xué)系統(tǒng)的有限口孔與衍射光斑設(shè)光學(xué)系統(tǒng)通光孔的直徑為D，它產(chǎn)生的愛里斑的半徑：當(dāng)對點源成象時，衍射斑紋在其像面上，愛里斑的半徑§3－4光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)當(dāng)前第30頁\共有59頁\編于星期五\10點二、成像系統(tǒng)的分辨率1、瑞利判據(jù):10.81當(dāng)一個象點的衍射光斑主極大和另一個像點的衍射的第一極小值重合時，兩個像點剛好被分開。當(dāng)前第31頁\共有59頁\編于星期五\10點2.幾種常見的光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)。（1）望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)人眼的分辨本領(lǐng)(2)照像物鏡的分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡的作用(角度的放大)二、成像系統(tǒng)的分辨率若取l=550mm,則R=1490D/f當(dāng)前第32頁\共有59頁\編于星期五\10點(3).顯微物鏡的分辨本領(lǐng)阿貝正弦條件：二、成像系統(tǒng)的分辨率當(dāng)前第33頁\共有59頁\編于星期五\10點例題：平移的單縫衍射孔徑函數(shù)：衍射光強(qiáng)：當(dāng)前第34頁\共有59頁\編于星期五\10點當(dāng)前第35頁\共有59頁\編于星期五\10點設(shè)其中等于狹縫在原點時的衍射圖樣，而表示孔徑中心平移后產(chǎn)生的位相延遲。當(dāng)前第36頁\共有59頁\編于星期五\10點是孔徑中心平移產(chǎn)生的光程差。是位相差。當(dāng)取光強(qiáng)時：是與平移位置無關(guān)的量，這種性質(zhì)稱為平移不變性。當(dāng)前第37頁\共有59頁\編于星期五\10點一.雙縫衍射1.場強(qiáng)分布－算法一對于狹縫1：Y＝d/2對于狹縫2：Y＝－d/2合的結(jié)果：§3－5多縫的夫瑯合費(fèi)衍射當(dāng)前第38頁\共有59頁\編于星期五\10點2.強(qiáng)度計算－算法二：當(dāng)前第39頁\共有59頁\編于星期五\10點夫瑯合費(fèi)積分公式意義：1.表示孔徑中心到P點的光程差。2.積分中表示相對孔徑中心的光程差，積分結(jié)果不變。當(dāng)孔徑平移后，有2.強(qiáng)度計算－算法三當(dāng)前第40頁\共有59頁\編于星期五\10點因此有：當(dāng)前第41頁\共有59頁\編于星期五\10點當(dāng)前第42頁\共有59頁\編于星期五\10點3、條紋分析當(dāng)前第43頁\共有59頁\編于星期五\10點1.光強(qiáng)分布：每個單縫：設(shè)相鄰兩個縫中心之間到P點的光程差位相差：(由雙縫衍射的結(jié)果引申到此）二.多縫衍射當(dāng)前第44頁\共有59頁\編于星期五\10點所以P點三位光強(qiáng)度為：光強(qiáng)度由兩個因子決定：是單縫衍射因子，是多縫干涉因子。當(dāng)前第45頁\共有59頁\編于星期五\10點由干涉因子可知，當(dāng)時在q方向上產(chǎn)生極大，極值為：通常稱為光譜線，光譜線由干涉因子決定。當(dāng)當(dāng)前第46頁\共有59頁\編于星期五\10點次級極值的位置由得出。在兩個極大之間有N－1個零點，有N－2個次級極值，N=4當(dāng)前第47頁\共有59頁\編于星期五\10點當(dāng)前第48頁\共有59頁\編于星期五\10點§3－6衍射光柵一.光柵方程與分辨本領(lǐng)1.光柵方程（光程差的計算）2.光柵光譜與色散（衍射角與波長變化的關(guān)系）角色散：線色散：光柵的自由光譜區(qū)：此時，當(dāng)前第49頁\共有59頁\編于星期五\10點3.光柵分辨本領(lǐng)是指分辨兩個很靠近的譜線的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)l＋l產(chǎn)生的譜線的位置落在l的同級譜線的零點上時，兩個譜線剛好被分離。已知m級譜線它的零點位置：ll+Dl當(dāng)前第50頁\共有59頁\編于星期五\10點則有：(N是光柵縫數(shù))(譜線的角半寬度)當(dāng)前第51頁\共有59頁\編于星期五\10點二.幾種典型光柵

（一）平面光柵1.光柵的光強(qiáng)分布衍射調(diào)制譜線位置當(dāng)前第52頁\共有59頁\編于星期五\10點解決的方法是：將衍射的極大方向變換到高級譜線上。（二）平面定向光柵（閃耀光柵）衍射面法線與干涉面法線分開，對于兩個相鄰柵面上對應(yīng)點之間的光程差：光柵方程定義角度旋轉(zhuǎn)方向，i和q在法線同側(cè)時為同號，兩側(cè)時為異號。零級譜線當(dāng)前第53頁\共有59頁\編于星期五\10點如果選擇入射光i=q，則有i=q是在垂直于柵面的方向上入射，i=g（閃耀角）這個條件稱為自準(zhǔn)條件。光柵方程變?yōu)椋ù_定的角度方向，和閃耀波長）當(dāng)m＝1時，對應(yīng)l=lB稱為閃耀波長，此時衍射分布的峰值正好在g方向上，閃耀光柵中在中央衍射中只有一級光譜存在，當(dāng)m=2,3…時，光柵對lB/2,lB/3的波長閃耀。當(dāng)前第54頁\共有59頁\編于星期五\10點應(yīng)用時是根據(jù)lB，確定g，由于中央衍射有一定的寬度，所以閃耀波長附近的譜線也有相當(dāng)大的強(qiáng)度，因而閃耀光柵可用于一定的波長范圍。（三）階梯光柵（用階梯形狀達(dá)到增加光程的目的）光程差＝偏轉(zhuǎn)q產(chǎn)生的程差＋玻璃厚度產(chǎn)生的程差被測llB(中心波長)當(dāng)前第55頁\共有59頁\編于星期五\10點如圖所示階梯光柵的方程為：對于反射式，有2h-qa=ml由于h較大，m很大，分辨本領(lǐng)很大。當(dāng)前第56頁\共有59頁\編于星期五\10點例題：一.正弦光柵由大量狹縫組成的光柵，光振幅透射率按矩形函數(shù)變化，稱