2023-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6-4

_2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6-1-6.1.5向量的線性運(yùn)算素養(yǎng)目標(biāo)定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.把握向量加法與數(shù)乘運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算律．2．理解向量線性運(yùn)算的定義與運(yùn)算法則．3．能利用向量線性運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔問題．通過學(xué)習(xí)向量線性運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則的運(yùn)用，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理素養(yǎng)．必備學(xué)問探新知學(xué)問點(diǎn)向量的加法與數(shù)乘向量的混合運(yùn)算規(guī)定一般地，一個(gè)含有向量加法、數(shù)乘向量運(yùn)算的式子，要先算__數(shù)乘向量__，再算__向量加法__．運(yùn)算律設(shè)對(duì)于實(shí)數(shù)λ，μ以及向量，，有(1)λ＋μ＝__(λ＋μ)__.(2)λ(＋)＝__λ＋λ__．思索(1)向量的加法與數(shù)乘向量能進(jìn)行混合運(yùn)算的根本緣由是什么？(2)這里的條件λ，μ為實(shí)數(shù)能省略嗎？為什么？提示(1)向量的加法與數(shù)乘向量的結(jié)果仍是一個(gè)向量．(2)不能，數(shù)乘向量中的λ，μ都是實(shí)數(shù)，只有λ，μ都是實(shí)數(shù)時(shí)，運(yùn)算律才成立．學(xué)問點(diǎn)向量的線性運(yùn)算向量的加、減、數(shù)乘向量以及它們的混合運(yùn)算，統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．關(guān)鍵力量攻重難題型探究題型向量的線性運(yùn)算┃┃典例剖析__■典例1(1)化簡(jiǎn)6－[4－－5(2－3)]＋(＋7)；

-2-(2)把滿意3－2＝，－4＋3＝的向量、用、表示出來．[分析]求解的依據(jù)是運(yùn)算律，采納與代數(shù)式的運(yùn)算相像的方法．[解析](1)原式＝6－(4－－10＋15)＋＋7＝(6－4＋10＋1)＋(1－15＋7)＝13－7B．(2)由已知得E!①×3＋②×2得＝3＋2，①×4＋②×3，得＝4＋3B．∴＝3＋2，＝4＋3B．規(guī)律方法嫻熟把握和運(yùn)用運(yùn)算律(實(shí)數(shù)與向量的積滿意的結(jié)合律與安排律)，即當(dāng)λ、μ為實(shí)數(shù)時(shí)，有①(λμ)＝λ(μ)；②(λ＋μ)＝λ＋μ；③λ(＋)＝λ＋λB．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．化簡(jiǎn)下列各式(1)4(＋)－3(－)；(2)3(－2＋)－(2＋－3)；(3)25(－)－13(2＋4)＋215(2＋13)．[解析](1)4(＋)－3(－)＝4－3＋4＋3＝＋7B．(2)3(－2＋)－(2＋－3)＝3－6＋3－2－＋3＝－7＋6C．(3)25(－)－13(2＋4)＋215(2＋13)＝25－25－23－43＋415＋2615＝(25－23＋415)＋(－25－43＋2615)＝0＋0＝0＋0＝0．題型用已知向量表示相關(guān)向量┃┃典例剖析__■典例2(1)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝12AB，BE＝23BC．若DE→

＝λ1AB→

＋λ2AC→

(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為__12__．

-3-(2)如圖所示，已知□ABCD的邊BC，CD上的中點(diǎn)分別為K，L，且AK→

＝1，AL→

＝2，試用1，2表示BC→

，CD→

．[解析](1)由已知DE→

＝BE→

－BD→

＝23BC→

－12BA→

＝23(AC→

－AB→

)＋12AB→

＝－16AB→

＋23AC→

，所以λ1＝－16，λ2＝23，從而λ1＋λ2＝12．(2)設(shè)BC→

＝，則BK→

＝12，AB→

＝AK→

＋KB→

＝1－12，DL→

＝121－14，又AD→

＝，由AD→

＋DL→

＝AL→

，得＋121－14＝2，解方程得＝432－231，即BC→

＝432－231，由CD→

＝－AB→

，AB→

＝1－12，得CD→

＝－431＋232．規(guī)律方法用已知向量表示未知向量的技巧(1)由已知向量表示未知向量時(shí)，要擅長(zhǎng)利用三角形法則、平行四邊形法則以及向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律．(2)當(dāng)直接表示較困難時(shí)，應(yīng)考慮利用方程(組)求解．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知AB→

＝，AD→

＝，試用，表示BC→

和MN→

．[解析]方法一連接CN，則A