實數(shù)的有關(guān)概念 市賽獲獎

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)第一單元

實數(shù)第1課時

實數(shù)的有關(guān)概念1．[2017·衢州]－2的倒數(shù)是 (

)AA3．[2018·杭州]|－3|＝ (

) A．3 B．－34．[2018·寧波]在－3，－1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是 (

) A．－3 B．－1 C．0 D．15．[2018·杭州]數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

) A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106AAB1．實數(shù)的概念及分類

按定義分類：按性質(zhì)分類：2．實數(shù)的有關(guān)概念

數(shù)軸：規(guī)定了________、____________、__________的直線．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)．

相反數(shù)：a的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是0.

倒數(shù)：________是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)． 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或－1.

絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的________，記做|a|原點(diǎn)單位長度正方向－a乘積距離科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a與10n相乘的形式(其中1≤|a|<10，n為整數(shù))．設(shè)這個數(shù)為m，①當(dāng)|m|≥10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當(dāng)|m|≤1時，－n等于原數(shù)左邊第一個非零數(shù)字的前面所有零的個數(shù)．近似數(shù)：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．對于有計數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定．如3.618萬，數(shù)字8實際上是十位上的數(shù)字，即精確到十位．3．實數(shù)的大小比較

代數(shù)比較規(guī)則：正數(shù)________零，負(fù)數(shù)________零，正數(shù)________一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而_____．

幾何比較規(guī)則：在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．4．非負(fù)數(shù)

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)．大于小于大于小【知識拓展】1．比較實數(shù)大小的常用方法

差值比較法：設(shè)a，b是兩個任意實數(shù)，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b.

絕對值比較法：設(shè)a，b是兩個負(fù)實數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b.

除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，利用它可以直觀地解決問題．利用數(shù)軸進(jìn)行實數(shù)的大小比較，求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實數(shù)，是中考的熱點(diǎn)考題．類型一實數(shù)的概念及分類

3 A．4個 B．2個 C．1個 D．3個DD2．[2019·中考預(yù)測]如圖1－1是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位：mm)，其中不合格的是(

)A．Φ45.02 B．Φ44.9ΦC．Φ44.98 D．Φ45.01【解析】∵45＋0.03＝45.03，45－0.04＝44.96，∴零件直徑的合格范圍是44.96～45.03，44.9不在該范圍之內(nèi)，故選B.圖1－1B類型二相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值典例[2019·中考預(yù)測](1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_____． (2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_______． (3)平方等于它本身的數(shù)是________． (4)平方根等于它本身的數(shù)是_____． (5)絕對值等于它本身的數(shù)是__________． (6)立方等于它本身的數(shù)是___________． (7)立方根等于它本身的數(shù)是__________．0±10或100或正數(shù)±1或0±1或0跟蹤訓(xùn)練1.[2018·青島]如圖1－2，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值是 (

)圖1－2A

圖1－3A．點(diǎn)E和點(diǎn)F B．點(diǎn)F和點(diǎn)GC．點(diǎn)H和點(diǎn)I D．點(diǎn)G和點(diǎn)H思維升華解有關(guān)絕對值和數(shù)軸問題時，常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．D類型三實數(shù)的大小比較典例[2018·南充]下列實數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A跟蹤訓(xùn)練1.[2017·麗水]在數(shù)1，0，－1，－2中，最大的數(shù)是 (

)A．－2 B．－1 C．0 D．1BDA．1和2之間 B．2和3之間C．3和4之間 D．4和5之間思維升華比較兩個實數(shù)大小的方法有：(1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)平方法；(7)取特殊值法；(8)用計算器比較法等．B類型四科學(xué)記數(shù)法典例[2018·寧波]2018中國(寧波)特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕．本次博覽會為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

) A．0.55×106 B．5.5×105 C．5.5×104 D．55×104

【解析】55萬＝550000＝5.5×105.B跟蹤訓(xùn)練1.[2018·揚(yáng)州]在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．2．[2019·中考預(yù)測]杭州市濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92×106m2，則原數(shù)為______________m2.1.7.7×10－47920000類型五實數(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用典例[2018·重慶]如圖1－4，下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個圖中有3張黑色正方形紙片，第②個圖中有5張黑色正方形紙片，第③個圖中有7張黑色正方形紙片，…按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為 (

) A．11 B．13 C．15 D．17圖1－4B【解析】觀察圖形知：第①個圖形有3個正方形，第②個有3＋2×1＝5個，第③個圖形有3＋2×2＝7個，…故第⑥個圖形有3＋2×5＝13(個)．跟蹤訓(xùn)練1.[2017·寧波]如圖1－5，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示規(guī)律擺放，則第⑦個圖案有______個黑色棋子．【解析】第①個圖需棋子1個，第②個圖需棋子(1＋3)個，第③個圖需棋子(1＋3×2)個，第④個圖需棋子(1＋3×3)個，…第n個圖需棋子1＋3(n－1)＝(3n－2)個．所以第⑦個圖案有19個棋子．圖1－5192．如圖1－6的圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…按此規(guī)律，圖案⑦需______根火柴棒．【解析】∵圖案①需8根火柴棒，圖案②需8＋7＝15根火柴棒，圖案③需8＋7＋7＝22根火柴棒，…∴圖案n需8＋7(n－1)＝7n＋1根火柴棒．當(dāng)n＝7時，7n＋1＝7×7＋1＝50，∴圖案⑦需50根火柴棒．圖1－650思維升華此類規(guī)律探索性問題的特點(diǎn)是給定一列數(shù)、等式或圖形，要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠嬎?，并通過必要的觀察、歸納、猜想、驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析出特點(diǎn)，探索出規(guī)律．1．注意區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)的概念．2．運(yùn)用數(shù)軸圖示法不能忽視端點(diǎn)是實心還是空心．3．注意區(qū)分相反數(shù)、絕對值的概念．

實數(shù)的概念誤區(qū)A．1 B．2 C．3 D．4【錯解】C【正解】B

數(shù)軸的運(yùn)用誤區(qū)[成都中考]實數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B(如圖1－7)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b－a＝2時，a，b