對數(shù)函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

一般地，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）值域R（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}求下列函數(shù)的定義域：我試試我理解一、對數(shù)函數(shù)的概念用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③連線。二、對數(shù)函數(shù)的圖象X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作圖象連線21-1-21240yx3列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱在同一坐標(biāo)系畫出圖像………………圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3與軸的交點（1，0）探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降與軸的交點（1，0）探索研究：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（1）（2）（3）（4）.....................xyo因為指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a≠1)與對數(shù)函數(shù)2.利用對稱性畫圖.y=logax(0<a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

XYO112233445567Y=log2xY=XY=-

1-1-2●●●●●●●●●●函數(shù)

:

的圖象如下，則a,b,c,d的大小關(guān)系為___________OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>d>c規(guī)律：底大對數(shù)小一、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域奇偶性值域定點單調(diào)性函數(shù)值符號1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)(0,+∞)R(1,0)即x=1時，y=0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當(dāng)x＞1時，y＞0當(dāng)0＜x＜1時，y＜0當(dāng)x＞1時，y＜0當(dāng)0＜x＜1時，y＞0

例1:求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因為x2>0,所以x≠,即函數(shù)y=logax2的定義域為

-(0,+

(2)因為4-x>0,所以x<4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域為(-4)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)習(xí)題講解(3)3-x>0

因為

x-1>0x-1≠所以1<x<3,x≠2即函數(shù)y=log(x-1)(3-x)