湖南省常德市高平教育集團(tuán)津市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市高平教育集團(tuán)津市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題“若則”的否命題是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略5.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖象是(

)

A

B

C

D參考答案：B6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13參考答案：D7.關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值

范圍是

A.

B．

C．

D．或

參考答案：B8.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B9.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D．+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共扼復(fù)數(shù)是+i．故選：D．10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的取值范圍為（）A．[﹣12，1] B．[﹣12，0] C．[﹣2，4] D．[1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的截距，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C（4，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=4，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即B（，）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=﹣3×=﹣2，即﹣2≤z≤4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，則c=（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

12.已知，則

．參考答案：13.直線與拋物線所圍圖形的面積等于.參考答案：14.已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略15.若直線為函數(shù)圖像的切線，則參考答案：416.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為320的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是______.參考答案：300略17.已知等比數(shù)列中，，則_▲__,=__▲__，=_▲_.參考答案：,8,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，平面，，是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：平面平面參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)、相交于點(diǎn)，連結(jié)∵

∴為菱形

∴為的中點(diǎn)∵是的中點(diǎn)∴又∵平面平面∴平面

……………6分（Ⅱ）∵為菱形∴又∵平面平面∴又∵平面∴平面又∵平面∴平面平面

…………12分19.已知函數(shù)（其中常數(shù)），(是圓周率).（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是奇函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值，并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立。參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)，成立，得(利用奇函數(shù),得也給1分)得從得

經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極值點(diǎn).（II）因?yàn)?，由得，?dāng)a＞0時(shí)，方程的判別式△=，其兩根為，則單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（III）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)x變化時(shí)，與g(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)g(x)在[0，a]上的最小值為g(0)與g(a)的較小者，因?yàn)間(0)=0，，所以h(a)=g(a)=,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且，所以x＞0時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值，x=0時(shí)，f(0)=0，x＜0時(shí)，，所以函數(shù)f(x)的最小值為，要使對(duì)任意x∈R，f(x)＞h(a)恒成立，則h(a)＜，所以，即不等式在上有解，因?yàn)閍=π符合上述不等式，所以存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立.略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

(2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù).

(3)當(dāng)

，又

所以相等.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵與直線垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

…………8分(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是

…………14分22.某射擊比賽規(guī)則如下，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知某射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是相互獨(dú)立的（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；（2）若這名射手在射擊比賽中得分記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A，B，C，，則，

......3分（1）“該射手射中目標(biāo)”為事件D， ......