遼寧省丹東市振安區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省丹東市振安區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對稱

B．的圖像關(guān)于點對稱C．的最小正周期為

D．在上為增函數(shù)參考答案：D由，所以在上為增函數(shù)，故選D。3.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．1

B．－1

C.3

D．7參考答案：A4.為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大會，某中學(xué)矩形了一次大型選拔活動，統(tǒng)計了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽寫大賽的成績，如圖所示，設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為，標(biāo)準(zhǔn)差依次為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡單運用．6.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為(

)A． B．C． D．參考答案：C7.已知，則（

）A．-3

B．

C．

D．3參考答案：D8.下列命題中的真命題是A.對于實數(shù)a、b、c，若B.的充分而不必要條件C.，使得成立D.成立參考答案：C9.已知實數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為，且，則函數(shù)是(A)偶函數(shù)且在x=0處取得最大值

(B)偶函數(shù)且在x=0處取得最小值(C)奇函數(shù)且在x=0處取得最大值

(D)奇函數(shù)且在x=0處取得最小值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是?？碱}型。12.已知直線l1∥l2，點A是l1、l2之間的定點，點A到l1、l2之間的距離分別為3和2,

點B是

l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則ΔABC的面積的最小值為______________.參考答案：6略13.已知正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且，則=__________.

參考答案：略14.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，則ab的取值范圍是

參考答案：．

15.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域為M，函數(shù)f(f(x))的值域為N，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域為[a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域為[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域為[f(a－2)，＋∞)，因為f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問題，要能分級處理，即先研究內(nèi)層函數(shù)f(x)，再把內(nèi)層函數(shù)f(x)看作一個整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡單的分類討論．16.

復(fù)數(shù)

；參考答案：

17.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4cm的正方形，則圓柱的體積為

cm3（結(jié)果精確到0.1cm3）參考答案：5.1【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形知該圓柱的高為4，底面周長為4，由此求出底面圓的半徑r，再計算該圓柱的體積．【解答】解：∵圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，∴該圓柱的高h(yuǎn)=4，底面周長2πr=4，底面半徑r=；∴該圓柱的體積為：V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）．故答案為：5.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，當(dāng)取最大值是，求B的大小及BC邊的長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（1）由角A可得的坐標(biāo)，代入向量模的公式計算的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)運算得到，利用輔助角公式化積，可得當(dāng)A=時，取得最大值，求出對應(yīng)的B值，再由正弦定理求得BC邊的長．【解答】解：（1）當(dāng)時，，∴；（2）=．∴當(dāng)A=時，取得最大值，此時B=，根據(jù)正弦定理：，得．19.已知，，．證明：（1）；（2）．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．證明：（1）∵，，，∴，，∴，∴當(dāng)，時，的最小值為，∴．（2）∵，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，∴，∴時，的最大值為，∴．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)若.解不等式(Ⅱ)若不等式對任意的實數(shù)a恒成立，求b的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）

所以解集為：

（Ⅱ）

所以的取值范圍為：

21.（12分）（2015秋?廈門校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若f（A）為f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式f（x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得最大值及此時x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值3，此時，x=k，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（A）為f（x）的最大值及A∈（0，π），由（Ⅰ）可得：A=…7分∵sinC=sinB，∴c=，由余弦定理可得：，把A=，a=2代入解得：b=2，可得c=2．∴△ABC的面積s=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖