山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學校高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處聯(lián)合學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為非零實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，當a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；C選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；D選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當a＞b時一定有2a＞2b，故選D．2.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個點確定一個平面

B．三點確定一個平面C．三條平行線確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面

參考答案：D略4.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D5.已知兩相交平面，則必存在直線，使得

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C9.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復數(shù)的除法運算（分母實數(shù)化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)模的計算．本題也可以運用復數(shù)模的運算性質(zhì)直接求解．10.下列命題中的假命題是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上任一點的切線與坐標軸圍成的面積為_____.參考答案：212.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．13.不等式組（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則的最小值為_________________________

參考答案：14.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1415.命題“?∈R，使得x2+1＞1”的否定為．參考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考點】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題．即命題的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案為：?x∈R，都有x2+1≤1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.平面上兩點滿足，設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤17.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點評】本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為時，原不等式為，所以時恒成立

……………4分當時，由題意得

……………6分即

……………8分解得

……………10分綜上兩種情況可知：。

……………12分19.設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且．（1）求該拋物線的標準方程．（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標準方程．【分析】（1）由?=0，結(jié)合點P，Q在拋物線上，代入坐標后得到y(tǒng)1y2=﹣4p2，把縱坐標轉(zhuǎn)化為橫坐標后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點E，M，設(shè)出E和M的坐標，同時設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q，R三點縱坐標的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點找到E和M的坐標的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標的乘積，用含有縱坐標的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標的乘積后利用單調(diào)性求最小值．【解答】解：（1）∵?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過點E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2my﹣2a=0∴①設(shè)直線PR與x軸交于點M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3），聯(lián)立方程組，消去x得y2﹣2ny﹣2b=0∴②由①、②可得由題意，Q為線段RT的中點，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=﹣4，代入①，可得﹣2a=﹣4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=﹣8∴=．當n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值．【點評】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法．屬難題．20.過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0），代入拋物線方程，求得交點A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點B，再由中點坐標公式，運用平方消元，即可得到中點的軌跡方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），直線OA的斜率為k（k≠0），則直線OB的斜率為．直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中點坐標公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即點M的軌跡方程y2=2（x﹣4），21.（本題18分）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞