湖南省郴州市石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．2.兩條異面直線所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.】已知集合，那么下列結(jié)論正確的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B6.設(shè)全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略8.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.角終邊過點(diǎn)，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B，由三角函數(shù)的定義得，∴選B；10.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：12.用反證法證明結(jié)論“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個大于1．”需要假設(shè)“實(shí)數(shù)a，b，c至多有”．參考答案：一個大于1根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“實(shí)數(shù)a，b，c至少有兩個大于1”的否定是：“a，b，c至多有一個大于1”，故答案為：一個大于113.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：14.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略15.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條動直線，則可能有且；④若，則.其中正確的序號是

．參考答案：①②16.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡整理.17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以19.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設(shè)，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和及的通項(xiàng)；（Ⅲ）試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢撸酁槌?shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當(dāng)≥9時(shí)，≤0．∴≥9時(shí)，．………………12分∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或≥9時(shí)，．……………14分20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn．（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn，根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）由（1）和題意求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和；（3）先化簡cn+1﹣cn，再根據(jù)結(jié)果的符號與n的關(guān)系，判斷出數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為具體的不等式，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）由題意得，an==，又bn+2=3an（n∈N*），則bn+2=3=3n，所以bn=3n﹣2，即bn+1﹣bn=3，且b1=1，所以{bn}是為1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n﹣2所以cn=an?bn=，則Sn=①，Sn=②，①﹣②得，Sn===，所以Sn=，（3）由（2）得，cn=，cn+1﹣cn=﹣=，所以當(dāng)n=1時(shí)，c2=c1=，當(dāng)n≥2時(shí)，c2=c1＞c3＞c4＞c5＞…＞cn，則當(dāng)n=1或2時(shí)，cn的最大值是，因?yàn)閏n≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，所以≤m2+m﹣1，即m2+4m﹣5≥0，解得m≥1或m≤﹣5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1或m≤﹣5．21.（本小題8分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

…………3分設(shè)，則，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分22.已知橢圓過點(diǎn)A（2，﹣）、B（﹣1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡