2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市市邕寧高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市市邕寧高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】先求出等價的條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判定即可。【詳解】對數(shù)函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，“”是“”的必要不充分條件，故答案選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.若對任意的，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)參考答案：A由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，，在在上單調(diào)遞減，又故選A.3.若直線經(jīng)過兩點，則直線斜率為（

）A.

B.1

C.

D．－參考答案：A4.設(shè)定點動點滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C5.設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下面幾何體是由（

）旋轉(zhuǎn)得到的。

參考答案：B7.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項之和S13====26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．9.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當x＞0時，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當x＞0時，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A10.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略12.一射手對同一目標獨立進行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：略13.函數(shù)的值域為_______.參考答案：【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域。14.動圓經(jīng)過點，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

15.拋物線上一點P到其焦點的距離為9，則其橫坐標為_______。參考答案：7

略16.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略19.經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）；（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，，當且僅當，即時，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時）（2）由條件得，整理得，解得所以，當千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時．當汽車的平均速度大于25千米/小時且小于64千米/小時時，則在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時。略20.已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．（1）求線段AP中點的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據(jù)P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點為M（x，y），由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標原點，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(I)；(II)．參考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）----------------------------8分

略22.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經(jīng)過原點和點（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓