山東省濟南市第十二職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濟南市第十二職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．2.已知復數(shù)z＝，則z的實部為()A．1

B．2

C．－2

D．－1參考答案：【知識點】復數(shù)運算.L4【答案解析】D

解析：故選D.【思路點撥】把已知復數(shù)化成形式，從而得結(jié)論.3.已知a=9，b=9，c=（），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小關(guān)系是a＞c＞b，故選：B．4.已知向量，則銳角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則要想得到的圖像，只需將的圖像

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D6.設上以點為切點的切線傾斜角為（

）A．a(chǎn)rctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350參考答案：D略7.對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若數(shù)列{bn}的前 5項是5，5，4，4，3，則a4可能的值是 A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.設函數(shù)圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則a=()A.－1 B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關(guān)于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C．考點：函數(shù)求解析式及求值9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．207 B． C．216﹣36π D．216﹣18π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是棱長為6的正方體，截去個圓錐，圓錐的底面半徑為3，高為6，故體積為=216﹣，故選B．10.已知非負實數(shù)x、y滿足2x+3y﹣8≤0且3x+2y﹣7≤0，則x+y的最大值是(

) A． B． C．3 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距③畫直線0=x+y，平移直線過（1，2）時z有最大值解答： 解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=x+y，可看成是直線z=x+y的縱截距，畫直線0=x+y，平移直線過A（1，2）點時z有最大值3．故選C．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較小．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于、兩點，則_________．參考答案：試題分析：曲線可化為，將帶入，化簡解得，所以.考點：直線的參數(shù)方程，曲線的參數(shù)方程，直線被曲線截得的弦長問題.12.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，

則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）參考答案：略13.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=

.參考答案：

20第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出。14.設，若，則___________參考答案：略15.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是____．參考答案：.【詳解】注意到，.則.易知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得最小值.故，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.,,.當、在區(qū)間上只有一個交點，即的圖像與的圖像相切時，取最大值.不妨設切點坐標為，斜率為

①又點在上，于是，

②聯(lián)立式①、②解得，.從而，.16.命題“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案為：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．17.設f(x)，g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當時，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個實根，只需二者圖象有8個交點即可.

當時，函數(shù)與的圖象有2個交點；當時，的圖象為恒過點（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個交點.當與圖象相切時，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個交點；當過點（1,1）時，函數(shù)與的圖象有6個交點，此時，得.綜上可知，滿足在(0,9]上有8個實根的k的取值范圍為.【點睛】本題考點為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個實根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點個數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．(1)求的取值范圍；（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)參考答案：(Ⅰ)解：函數(shù)的定義域為，．依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故，并且

．

所以，

故的取值范圍是．

(Ⅱ)解當時，．若設，則．于是有

構(gòu)造函數(shù)（其中），則．所以在上單調(diào)遞減，．

故的最大值是．略19.常州地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.⑴求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；⑵若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？參考答案：（1）由題意知，，（為常數(shù)），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分當時，，當且僅當時等號成立；-----------------------------------------10分當時，，當時等號成立，------12分當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.答：當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.------14分20.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：（1）可等價為.由可得：①當時顯然不滿足題意；②當時，，解得；③當時，恒成立.綜上，的解集為.（2）不等式等價為，令，則解集非空只需要.而.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，，故.21.已知a>0,函數(shù).⑴設曲線在點（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）依題意有

過點的切線的斜率為，

則過點的直線方程為

………2分

又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1

∴，解得

……………4分（Ⅱ）

∵，∴

令解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是………………8分（Ⅲ）?當，即

時，在[0,1]上是減函數(shù)

所以的最小值為

…………9分

?當即時

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)…………………10分所以需要比較和兩個值的大小因為，所以∴當時最小值為a，當時，最小值為

………12分?當，即時，在[0,1]上是增函數(shù)所以最小值為