四川省眉山市第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省眉山市第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：B3.數(shù)列的前4項(xiàng)為1，﹣，，﹣，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：數(shù)列為分式形式，奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則符合可以用（﹣1）n+1表示，每一項(xiàng)的分母和項(xiàng)數(shù)n對(duì)應(yīng)，用表示，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（﹣1）n+1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)條件觀察數(shù)列項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.中心在原點(diǎn)，有一條漸近線方程是，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知兩點(diǎn)M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點(diǎn)即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D7.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．8.在用反證法證明命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．過兩點(diǎn)有一條直線與已知平面垂直B．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面平行C．過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直D．過一點(diǎn)有一條直線與已知平面不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】假設(shè)的結(jié)論為原結(jié)論的否定．【解答】解：命題“過一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直”的否定為：過一點(diǎn)至少有兩條直線與已知平面垂直，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1），利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x0的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，得到兩直線斜率乘積等于﹣1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1）根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得=∵直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，而直線x+2y﹣3=0的斜率為∴?=2?x0=2因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其離心率為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為．參考答案：相離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，得⊙O1的半徑為r=1，⊙O2的半徑為R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，則4＜5，即R+r＜O1O2，∴兩圓相離．故答案為：相離．12.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③13.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略14.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為

.參考答案：617.函數(shù)的值域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.……2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.……5分（Ⅱ）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：∵∴時(shí)∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗(yàn)也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知命題,命題：在區(qū)間沒有極值，若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真命題時(shí)，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

為真命題時(shí)，在區(qū)間沒有極值∴∴a≤2.

……6分又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．

……7分當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a>2}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}

……9分當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a≤2}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤2}．．

………11分綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤2}∪{a|a>3}．

………………12分22.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若真得：