黑龍江省綏化市大羅中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市大羅中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略2.關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D3.已知集合，，則（

）

A．(1,+∞)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：A4.設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設則“且”是“”的 （

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：6.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為參考答案：B7.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1參考答案：D8.已知，且，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.已知復數(shù)的共軛復數(shù)，則對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D10.如圖，已知底面為正方形且各側棱均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著AB任意旋轉，AB?平面α，M，N分別是CD，AB的中點，AB=2，VA=，點V在平面α上的射影為點O，則當|OM|最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意結合余弦定理找到二面角的平面角，然后結合三角函數(shù)的性質進行討論即可求得最終結果．【解答】解：如圖所示，設∠VMO=θ，

則∵M、N分別是AB、CD的中點，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，則OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，此時二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是______。參考答案：略12.設等比數(shù)列的公比，前項和為，則

參考答案：15略13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線上到直線的距離為1的點的個數(shù)是

．參考答案：3試題分析：曲線的直角坐標方程為，表示圓心為，半徑為2的圓，直線的直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，因此與直線平行且距離為1的直線有兩條，一條與圓相交，一條與圓相切，所求點有3個.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系.14.若曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為

參考答案：（1，0）15.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若△ABF1是以A為直角頂點的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點在x軸上，a=1，2a=2，設丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．16.已知x＞1，則函數(shù)y=2x+的最小值為

．參考答案：5考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：變形利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵x＞1，∴函數(shù)y=2x+=2x﹣1++1+1=5，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=2x+的最小值為5．故答案為：5．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．17.若橢圓經(jīng)過點，且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則▲．參考答案：2【知識點】橢圓及其幾何性質H5橢圓經(jīng)過點得b=,橢圓的長軸長是焦距的兩倍a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.【思路點撥】a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.（1）若對任意的，，，組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列是公比為q（q≠－1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為.參考答案：解：（1）因為，，成公差為4的等差數(shù)列，所以，（），所以，，，……，，是公差為4的等差數(shù)列，且，又因為，所以（2）因為，所以，①所以，②②-①，得，③（i）充分性：因為，所以，，，代入③式，得，因為，又，所以，，所以為等比數(shù)列，（ii）必要性：設的公比為，則由③得，整理得，此式為關于的恒等式，若，則左邊=0，右邊=-1，矛盾：若，當且僅當時成立，所以.由（i）、（ii）可知，數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.

19.（13分）（2016春?汕頭校級期末）福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：資金每臺空調或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應量（百元）空調冰箱進貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場如果根據(jù)調查得來的數(shù)據(jù)，應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)每月的資金供應量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設每月調進空調和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意得目標函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當直線過P點時，z取最大值由得P點坐標為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調和冰箱每月分別調進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元【點評】本題是簡單線性規(guī)劃題，其步驟是設，列，畫，移，求，代，答．20.選修4—4：極坐標與參數(shù)方程求以點為圓心，且過點的圓的極坐標方程。參考答案：解：由已知圓的半徑為，………4分又圓的圓心坐標為，所以圓過極點，所以，圓的極坐標方程是?！?0分21.已知是銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前n項和。參考答案：22.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答