初中數(shù)學-勾股定理的應用舉例教學設計學情分析教材分析課后反思

《勾股定理的應用舉例》教學設計課程標準：1.會運用勾股定理求直角三角形的邊長。

2.會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3.能運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題。二、學習目標：1.應用勾股定理解決簡單的實際問題；利用勾股定理逆定理解決簡單的實際問題，進一步發(fā)展學生的應用意識。2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想。三、教材分析本節(jié)是義務教育課程標準魯教版七年級（上）第三章《勾股定理》第３節(jié)。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力。教學重點：利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點。四、學情分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習六年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎。難點：將實際問題抽象出幾何圖形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的難點。五、評價設計1、通過合作探究完成利用勾股定理解決實際問題的目標教學，通過變式練習檢測目標1的教學。2、通過做一做完成利用勾股定理逆定理解決實際問題的目標2教學。六、教學過程第一環(huán)節(jié)：復習導入在初一的時候我們學過立體圖形的展開圖，你還記得嗎？圓柱體、圓錐的側面展開圖分別是什么？正方體的展開圖呢？在導學案上畫出正方體的展開圖，最后教師在展臺展示展開圖。這節(jié)課我們就研究一下和展開圖相關的知識。設計意圖：通過復習能使學生將立體和平面的知識聯(lián)系起來，對下面探究環(huán)節(jié)起到啟示作用。第二環(huán)節(jié)：情境引入情景：如圖：在一個圓柱石凳上，高12cm,底面周長是18cm,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？設計意圖：情景的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。第三環(huán)節(jié)：合作探究利用手邊的圓柱體，嘗試從點A到點B沿圓柱體側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短？處理方式：學生分為４人活動小組，每組一個圓柱體，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線．讓學生發(fā)現(xiàn)：將圓柱體展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法。設計意圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念。預期：學生可能出現(xiàn)的方案：處理方式：讓學生進行分析，計算長度。圖一和圖二中A→B的路線長很容易計算出來但圖三和圖四中A→B的路線長可能有困難。預期：在這個環(huán)節(jié)中，有困難可以提示讓學生展開圓柱體，具體觀察。大部分學生能找到計算的方法。還有可能部分學生對展開圖中的點B的位置不會找。設計意圖：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學生感知最短路徑的不同存在可能，但這一拓展使學生無法去論證最短路徑究竟是哪條。因此教學時把探究集中到對圓柱側面最短路徑的探究上。★教師活動★：引領學生總結求最短路徑的方法：（1）將圓柱體展開，構造直角三角形（2）利用勾股定理解決問題變式練習：（1）如果從A繞著圓柱體側面走到距離點B2cm的C處，求最短距離（2）如果從A繞著圓柱體側面一圈走到D點，求最短距離設計意圖：通過變式練習旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側面到棱柱側面，都是將空間問題平面化。第四環(huán)節(jié)：做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）∴AD和AB垂直．設計意圖：E運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性．當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結論。EBACBACD通過李叔叔的測量和計算，我們知道了邊AD,BC垂直于AB，如果這是一個正方體底座，棱長為30cm，現(xiàn)在有一根繩子，從點A繞側面到達點E，問繩子的最短長度。如果是一個長寬高分別是8cm,8cm,12cm的長方體盒子，螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cE，你能設計出一條最短路線嗎？螞蟻要爬行的最短路線是多少？AAE預想對練習1學生應該是沒有多大的問題，但是練習2許多學生想不周全，可能只是一種展開來求，缺少另一種情況的對比。第五環(huán)節(jié)：交流小結處理方式：學生總結通過上面環(huán)節(jié)的學習的收獲，教師提升。1．解決實際問題的方法能抽象出數(shù)學圖形，加以解決。2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。設計意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課后探究如果是一個長寬高分別是2cm,3cm,4cm的長方體盒子，螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cE，你能設計出一條最短路線嗎？螞蟻要爬行的最短路線是多少？第七環(huán)節(jié)：板書設計ABABDBBAA’在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，∴AD和AB垂直．勾股定理的應用舉例學情分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動，學生在學習六年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎。難點：將實際問題抽象出幾何圖形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的難點?！豆垂啥ɡ淼膽门e例》學習效果分析教師評價針對兩個目標設置了不同的問題和練習題，學生通過自主學習，合作探究，得到結論，同時也初步建立了解決這類數(shù)學問題的方法。目標1達成的問題，在自主解決的時候部分學生有一定的困難，不能聯(lián)想到兩點間線段最短，從而確定將圖形展開，但是經(jīng)過探討，學生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法，初步建立解決問題的方法，為后面的學習打下基礎，也讓學生初步收獲信心。目標2達成的問題設計還是從實際問題出發(fā)，主要是抽象出數(shù)學圖形，利用勾股定理的逆定理解決即可，從檢測效果看學生基本能夠完成，只是有的同學在抽象圖形說理時存在一定的問題，需要進一步鞏固。學會在講解中也能很清晰地說明解題思路，對出現(xiàn)的問題也及時進行跟蹤提升。變式練習的設計是對前兩個目標的深化，也體現(xiàn)了分層教學，使不同的學生都有不同的收獲，從練習看，學生完成1比較輕松，達到教學目標，對第2題是能力提高，要分情況討論，對學生可能考慮不全，放到課后作為能力提高題目。小組評價在小組實際操作這個環(huán)節(jié)中，所有小組均能按照要求來完成，對圓柱的側面展開圖的探究以及利用勾股定理進行計算都完成不錯，在交流展示中整個思路很清晰，可以看出學生對知識真正理解了，建立了數(shù)學模型。通過小組合作每個孩子都有了展示自己的機會，培養(yǎng)了自信，但有的小組對問題的探究不徹底，沒有做深入的思考，所以最后沒有探究出解決的方法。學生自評在小結環(huán)節(jié)，學生對自己本節(jié)課的表現(xiàn)實施自我評價，既有目標達成情況的打分，也有課堂上回答問題、小組合作、聽講情況的反思，找到不足。本節(jié)課絕大多數(shù)同學能完成學習目標的內容，評價達到合格水平，達到了本節(jié)課預期的學習目標。勾股定理的應用舉例教材分析本節(jié)是義務教育課程標準魯教版七年級（上）第三章《勾股定理》第３節(jié)。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力。教學重點：利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點。評測練習評測練習一如圖：在一個圓柱石凳上，高12cm,底面周長是18cm,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？變式練習：CBCBAABABD評測練習二EAEA選做練習如果是一個長寬高分別是8cm,8cm,12cm的長方體盒子，螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cE，你能設計出一條最短路線嗎？螞蟻要爬行的最短路線是多少？AAE勾股定理的應用舉例教學反思勾股定理的應用這節(jié)課在設計上主要分為兩部分的內容，利用勾股定理解決路程最短問題、利用勾股定理及逆定理解決實際問題，重點是通過動手操作圓柱的側面展開圖，探究構造直角三角形，利用勾股定理和逆定理解決問題，然后在此基礎上進行相關練習，解決相關問題。課后，自己感覺本節(jié)課在環(huán)節(jié)上還是比較清晰，逐步深入并學會應用。利用勾股定理解決路程最短問題是這節(jié)課的重點和難點，因此我設置了動手操作的活動來開展小組探究環(huán)節(jié)，學生在對圓柱模型的裁剪展開的過程中去感受立體圖形與平面圖形之間的轉換，找出所存在的等量關系，從而突破本節(jié)課的難點。對于路程最短問題的解決出現(xiàn)了不同的意見和方法，有的小組探究的比較深，有的小組探究的比較淺，通過整體的交流展示，不同的方法發(fā)生碰撞，不同的思路得到展現(xiàn)，學生的收獲更加豁然開朗，真正理解并掌握知識。整個環(huán)節(jié)，老師沒有去牽著學生走，而是徹底放手，由學生自主探究完成，很好地體現(xiàn)了學生的主體地位，當然，老師的點撥和提升必不可少。存在的問題是沒有很好的利用多媒體手段直觀的體現(xiàn)問題的解決。在應用練習方面，重點是根據(jù)問題設置變式練習，同時為優(yōu)生設置了選做題目，達到分層教學的目的。在問題的處理上放手學生來分析講解，這樣可以更清晰地掌握學生是如何思考和解決問題的，也就能發(fā)現(xiàn)他們的問題并立刻點出。沒有給